THUSSAT2023年9月诊断性测试数学试卷

2023-11-06 · 2页 · 312 K

中学生标准学术能力诊断测试2023年9月测试的最大值为数学试卷A.1B.2C.3D.4111018.比较a=−,b=ln1.2,c=的大小本试卷共150分,考试时间120分钟。10115e0.1一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是A.acbB.bcaC.bacD.abc符合题目要求的.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合x−11题目要求.全部选对得5分,部分选对但不全得3分,有错选的得0分.1.设集合A=x,xRN,B=x1x5,则AB=x+229.已知实数abc满足abc,且abc=1,则下列说法正确的是A.2B.2,3C.3,4D.2,3,42111A.(ac+)B.2.欧拉公式eico=+sisin把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数联系在一起,充分体现bac−−bc2222了数学的和谐美.已知实数指数幂的运算性质同样也适用于复数指数幂,则ii=C.abD.(ab−1)(ab−1)02−−10.已知10个样本数据,若去掉其中最大和最小的数据,设剩下的8个样本数据的方差为s,平均A.2B.2C.eD.e1ee数x;最大和最小两个数据的方差为s2,平均数x;原样本数据的方差为2,平均数,若3.已知等比数列an的前n项和为Sn,若SSS12=+4168,则公比q=122Sx,则A.3B.2C.2D.3xx12=4.已知向量AB=AC6,线段BC的中点为M,且AM=6,则BC=A.剩下的8个样本数据与原样本数据的中位数不变B.A.230B.330C.226D.326xx=1C.剩下8个数据的下四分位数大于与原样本数据的下四分位数5.已知函数f(x)=sinx+(0)的周期为T,且满足T2,若函数fx()在区间341D.S2=+s2s25512,不单调,则的取值范围是6411.已知函数f(x)=+cos2x2sinx,则124A.,1B.,1C.,1D.,14235A.函数fx()在区间,上单调递增626.三棱锥A−BCD中,AB=3,BC=BD=42,ABC=ABD=,DBC=,则直线AD43B.直线x=是函数fx()图象的一条对称轴2与平面ABC所成角的正弦值是3C.函数fx()的值域为1,2417429317329A.B.C.D.D.方程f(x)=a(x(0,2))最多有8个根,且这些根之和为17291729x2BD1.已知椭圆2的中心为,AB,是上的两个不同的点且满足,则7.已知三角形ABC中,BC=3,角A的平分线交BC于点D,若=,则三角形ABC面积12Cy:1+=OCOA⊥OBDC22A.点O在直线AB上投影的轨迹为圆第1页共4页第2页共4页{#{QQABCQqQogAgABIAAQhCQQVCCkCQkBEACAoGAFAAIAABwQFABAA=}#}6乙类问题的概率为0.5;C员工能正确回答甲类问题的概率为0.4,能正确回答乙类问题的概率B.AOB的平分线交AB于D点,OD的最小值为3为0.75.2C.AOB面积的最小值为3(1)求3人得分之和为20分的概率;23()设随机变量为人中得分为的人数,求随机变量的数学期望.D.AOB中,AB边上中线长的最小值为2X3100X320.(12分)已知四棱锥SA−BCD中,底面ABCD是矩形,三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.213.已知tan2=,则sin4=.SA⊥BD,SA=AD=CD,M是SB的中点.5214.若2210,则a+a+a+a+a=.(x−x−3)=a0+a1x+a2x++a10x12345(1)证明:MCB⊥D;15.已知四棱锥的各个顶点都在同一个球面上.若该球的体积为36,则该四棱锥体积的最大值()若,点是上的动点,直线与平是.2SAA⊥=DSA,2PSCAP110SP(第20题图)16.已知函数f(x)=ex+msinx−x2−(m+1)x+1,在x=0处取到极小值,则实数m=.面AMC所成角的正弦值为,求.210SC四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.xy2221.(12分)已知椭圆Cb:+=1(0)的左右焦点分别为FF12,,C是椭圆的中心,点M为n217.(10分)已知an是各项均为正数的等比数列,设cann=log3,若数列cn的前项和6b其上的一点满足MF12MF=5,MC=2.nn2+S=.n2(1)求椭圆C的方程;(1)求数列a的通项公式;n(2)设定点Tt(,0),过点T的直线l交椭圆C于PQ,两点,若在C上存在一点A,使得直线AP()记2,求数列的前项和.2dnn=a(2n+6n+5)dnnTn的斜率与直线AQ的斜率之和为定值,求t的范围.lnx18.(12分)记ABC的内角A,,BC的对边分别为abc,,,已知c=−2acosAcosBbcos2A22.(12分)已知函数f(x)=eax−e−ea(x0).x(AB).fx()(1)当a=1时,求函数g(x)=eax−1−+x−a的单调区间;(1)求A;e(2)证明:当−2时,不等式fx0恒成立.(2)若D是BC上的一点,且BD:DC==1:2,AD2,求a的最小值.a−e()19.(12分)某单位组织知识竞赛,有甲、乙两类问题.现有A,B,C三位员工参加比赛,比赛规则为:先从甲类问题中随机抽取一个问题回答,若回答错误则该员工比赛结束;若回答正确再从乙类问题中随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该员工比赛结束.每人两次回答问题的过程相互独立.三人回答问题也相互独立.甲类问题中每个问题回答正确得20分,否则得0分;乙类问题中每个问题回答正确得80分,否则得0分.已知A员工能正确回答甲类问题的概率为0.5,能正确回答乙类问题的概率为0.6;B员工能正确回答甲类问题的概率为0.6,能正确回答第3页共4页第4页共4页{#{QQABCQqQogAgABIAAQhCQQVCCkCQkBEACAoGAFAAIAABwQFABAA=}#}

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