湖南省雅礼中学2024届高三月考试卷（一）数学

大联考雅礼中学2024届高三月考试卷（一）数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.时量120分钟，满分150分.第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.Mx|logx4Nx|2x11.若集合2，，则MN（）11A.x0x8B.xx8C.x2x16D.xx16222.记等差数列{an}的前n项和为Sn.若a6＝16，S5＝35，则{an}的公差为（）A.3B.2C.－2D.－323.已知z1，z2是关于x的方程x2x20的两个根.若z11i，则z2（）2A.B.1C.2D.22xsinx4.函数y的图象大致为（）exA.B.C.D.5.已知2x2kxm0的解集为t,1t1，则km的值为（）A.1B.2C.-1D.-2第1页/共6页学科网（北京）股份有限公司6.古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100m，则该球体建筑物的高度约为（）（cos10°≈0.985）A.45.25mB.50.76mC.56.74mD.58.60m7.已知定义域是R的函数fx满足：xR，f4xfx0，f1x为偶函数，f11，则f2023（）A.1B.-1C.2D.-38.如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体ABCD的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体ABCD棱长为26，则模型中九个球的表面积和为（）31πA6πB.9πC.D.21π.4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题为真命题的是（）221A.若sin2，则cos346B.函数fx2sin2x的图象向右平移个单位长度得到函数gx2sin2x的图象366第2页/共6页学科网（北京）股份有限公司C.函数fx2sinxcosxcos2x的单调递增区间为k,kkZ6362tanxD.fx的最小正周期为1tan2x2-10.如图所示，该几何体由一个直三棱柱ABCA1B1C1和一个四棱锥DACC1A1组成，ABBCACAA12，则下列说法正确的是（）A.若ADAC，则ADA1CB.若平面A1C1D与平面ACD的交线为l，则AC//l14C.三棱柱ABC-ABC的外接球的表面积为1113213D.当该几何体有外接球时，点D到平面ACC1A1的最大距离为311.同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为fxaexbex（其中a，b是非零常数，无理数e2.71828），对于函数fx以下结论正确的是（）A.ab是函数fx为偶函数的充分不必要条件；B.ab0是函数fx为奇函数的充要条件；C.如果ab0，那么fx为单调函数；D.如果ab0，那么函数fx存在极值点.12.设等比数列an的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，且满足条件a11，a2022a20231，a20221a202310，则下列选项正确的是（）第3页/共6页学科网（北京）股份有限公司A.an为递减数列B.S20221S2023C.T2022是数列Tn中的最大项D.T40451第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知a(2,),b(3,1)，若abb，则a______.x51,x214.已知函数f(x)2，则函数gxfxx的零点个数为______.4x,x215.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则平面截此正方体所得截面面积的最大值为______.16.如图1所示，古筝有多根弦，每根弦下有一个雁柱，雁柱用于调整音高和音质.图2是根据图1绘制的古筝弦及其雁柱的简易平面图.在图2中，每根弦都垂直于x轴，相邻两根弦间的距离为1，雁柱所在曲线的方程为y1.1x，第n根弦（nN，从左数首根弦在y轴上，称为第0根弦）分别与雁柱曲线和直线l：20yx1交于点和，则Anxn,ynBnxn,ynynyn______.n0（参考数据：取1.1228.14.）四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.如图，在直三棱柱-中，，，，为的中点17.ABCA1B1C1CACB2AB22AA13MAB.第4页/共6页学科网（北京）股份有限公司（1）证明：AC1//平面B1CM；（2）求点A到平面B1CM的距离.sin(AB)sin(AC)18.记锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知．cosBcosC（1）求证：BC；11（2）若asinC1，求的最大值．a2b219.甲、乙足球爱好者为了提高球技，两人轮流进行点球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得1分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲、乙每次踢球命中的1概率均为1，甲扑到乙踢出球的概率为1，乙扑到甲踢出球的概率，且各次踢球互不影响．223（1）经过1轮踢球，记甲的得分为X，求X的分布列及数学期望；（2）求经过3轮踢球累计得分后，甲得分高于乙得分的概率．已知数列中，，20.ana10an12annnN.（1）令bnan1an1，求证：数列bn是等比数列；a（2）令cn，当c取得最大值时，求n的值．n3nnx2y221.已知双曲线E:1(a0,b0)的焦距为10，且经过点M(8,33)．A，B为双曲线E的左、a2b2右顶点，P为直线x2上的动点，连接PA，PB交双曲线E于点C，D（不同于A，B）．（1）求双曲线E的标准方程．（2）直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．x222.设函数fxcosx1x0.2第5页/共6页学科网（北京）股份有限公司（1）求fx的最值；11的*（2）令gxsinx，gx图象上有一点列Ai,gi1,2,...,n,nN，若直线AiAi1的斜2i2i7率为ki1,2,...,n1，证明：kk...kn.i12n16第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司