2024届湖南高三10月联考 数学

高三数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：小题考查集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、数列、平面向量，大题考查高考范围．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．31．已知命题p:x0,1，x3，则p的否定是（）333A．x0,1，x3B．x0,1，x33333C．x0,1，x3D．x0,1，x333x2．定义集合ABzz,xA,yB．已知集合A4,8，B1,2,4，则AB的元素的个数y为（）A．3B．4C．5D．613．已知函数fx3x32x的图象在xaa0处的切线的斜率为ka，则（）xA．ka的最小值为6B．ka的最大值为6C．ka的最小值为4D．ka的最大值为44．已知某公司第1年的销售额为a万元，假设该公司从第2年开始每年的销售额为上一年的1.2倍，则该公司从第1年到第11年（含第11年）的销售总额为（参考数据：取1.2117.43）A．35.15a万元B．33.15a万元C．34.15a万元D．32.15a万元5．设函数fx的定义域为R，且fx1是奇函数，f2x3是偶函数，则（）A．f00B．f40C．f50D．f20学科网（北京）股份有限公司16．设0,，0,，且tantan，则（）22cosA．2B．2C．2D．222227．已知函数fxcosx，gxsin4x，则“曲线yfx关于直线xm对称”是“曲126线ygx关于直线xm对称”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，激发学生对数学的兴趣．如图，在菱形ABCD中，ABC120，AB2，以菱形ABCD的四条边为直径向外作四个半圆，P是四个半圆弧上的一动点，若DPDADC，则的最大值为（）53A．B．3C．5D．22二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．2419．已知函数fxlgxx，则（）4A．fx的最小值为1B．xR，f1fx2．2．0.110.181Cflog92fDf9f3322．若正项数列是等差数列，且，则（）10ana25．当时，．的取值范围是Aa37a715Ba45,15．当为整数时，的最大值为．公差的取值范围是Ca7a729Dd0,5．若函数的定义域为，对于任意，都存在唯一的，使得，则称11fxDx1Dx2Dfx1fx21fx为“A函数”，则下列说法正确的是（）学科网（北京）股份有限公司A．函数fxlnx是“A函数”11B．已知函数fx，的定义域相同，若fx是“A函数”，则也是“A函数”fxfxC．已知fx，gx都是“A函数”，且定义域相同，则fxgx也是“A函数”D．已知m0，若fxmsinx，x,是“A函数”，则m22222312．定义在0,上的函数fx的导函数为fx，fx0且xfxfxxfxfx恒成立，则（）1A．f1f2f1f2f1f22fxaB．a0,，函数yx0有极值xfx1C．f1f2f1f2f1f22fxaD．a0,，函数yx0为单调函数xfx三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．113．设向量ABx,2x在向量AC3,4上的投影向量为AC，则x________．5114．若0,，cos2，则sin3________．2315．若关于x的不等式x27a7ax的解集恰有50个整数元素，则a的取值范围是________，这50个整数元素之和为________．16．如图，已知平面五边形ABCDE的周长为12，若四边形ABDE为正方形，且BCCD，则当△BCD的面积取得最大值时，AB________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．学科网（北京）股份有限公司17．（10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB2bcosAbc．（1）求tanA；（2）若a17，△ABC的面积为22，求△ABC的周长．18．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为正方形，PAAB，E，F，M分别是PB，CD，PD的中点．（1）证明：EF//平面PAD．（2）求平面AMF与平面EMF的夹角的余弦值．aaaaaaaan19．（12分）已知数列a满足a1212312nn2．n123n（）求的通项公式；1an（）求数列an的前项和．2nSnn20．（12分）某商场在6月20日开展开业酬宾活动．顾客凭购物小票从6~20这15个号码中依次不放回地抽b取2个号码，第1个号码为a，第2个号码为b．设X是不超过的最大整数，顾客将获得购物金额X倍的商a场代金券（若X0，则没有代金券），代金券可以在活动结束后使用．（1）已知某顾客抽到的a是偶数，求该顾客能获得代金券的概率；（2）求X的数学期望．8321．（12分）以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的椭圆过点C0,1，D,．55（1）求椭圆的方程．（2）设P是椭圆上一点（异于C，D），直线PC，PD与x轴分别交于M，N两点，证明在x轴上存在两点A，B，使得MBNA是定值，并求此定值．1a．（分）已知函数x有两个零点，．2212fxelnxax1x2（1）求a的取值范围；（）证明：．2x1x22a学科网（北京）股份有限公司