山东省济南市2023-2024学年高三上学期开学摸底考试数学参考答案

绝密★启用并使用完毕前数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案CBDBDADC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。题号9101112答案ADBCDABCABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．32113．π；14．；15．；16．39352四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）【解析】（1）因为bcosCccosB2asinA，所以sinBCCBAAcossincos2sinsin，所以sin(BCAA)2sinsin，因为sin(BCA)sin，1所以2sinA1，即sinA2a12R2所以sinA1，即R1.21π5π（2）由（1）可知：sinA，A或，266因为b2c24，a1π所以A，6由余弦定理得a2b2c22bccosA，所以bc=3，1113所以S=bcsinA3.△ABC222418.（12分）5yi6100【解析】（1）由已知数据可得，x3，yi11220，55数学答案第1页共4页5所以，，xiyi5xy165895312201711i15xy5xyii1711所以，ri10.9856，5522221736(xi5x)(yi5y)i1i1因为r非常接近1，所以可用线性回归模型拟合销售额y与年份编号x的关系.5（）由已知数据可得，222222，2xi1234555i15xy5xyii16589531220所以，i1，b52171.1225553xi5xi1aybx1220(171.1)31733.3，所以，y关于x的回归方程为y171.1x1733.3令x6，则y171.161733.3706.7（万元）所以预测2023年该商场的线下销售额为706.7万元。19.（12分）a5a14d5【解析】（1）法一：由题意可得：，a1a72a16d8解得，a1d1，所以，ana1(n1)dn；法二：由题意可得，a1a72a48，所以a44，则da5a41，所以ana4(n4)dn.又bn0且b2a22,b4a1a648，b所以q42，b2n2n1所以bnb2q2.n1（2）因为cnanbnn2，数学答案第2页共4页012n1所以Sn(12)(22)(32)(n2)(123n)(2220122)n1n(1n)20(12n)n2n2n1212220．（12分）【解析】（1）在正方形ABCD中，有ADCD，又PA底面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD，又ADAPA，所以CD平面PAD，又AF平面PAD，所以CDAF，又PAAD，点F是棱PD的中点，所以有AFPD，又CDPDD，所以AF平面PDC，又EF平面PDC，所以AFEF．（2）如图，以点A为原点，以AB,AD,AP为x,y,z轴建立空间直33角坐标系，B(3,0,0)，P(0,0,3)，F(0,,)，设点E(m,3,0)，0≤m≤3，22设平面AEF的法向量n(x,y,z)，nAE0mx3y0，nAF0yz0令x3，可得n(3,m,m)，又BP(3,0,3)，BPn22所以直线BP与平面AEF所成角的正弦值sin，|BP||n|11化简可得m222m210，即(m1)(m21)0，所以m1或m21（舍），即点E(1,3,0),由m1可得，n(3,1,1)，AB(3,0,0)，|nAB|911所以点B到平面AEF的距离d.|n|1121．（12分）b22a2a2x2【解析】（1）由题，所以，故双曲线的方程为y1.41b121a2b2（2）显然直线l的斜率不为0，设l:xmy3，P(x1，y1)(Qx2，y2)，数学答案第3页共4页则联立双曲线得：22，故，23m，1，m2y23my100y1y2y1y2m22m22y1y112，kAPkAQ0x12x22化简得：，2my1y2m23y1y24230123m故，2m2m2324230m2m2即，m1或m23(m1)m230当m23时，直线l过A点，不合题意，舍去，所以直线l的方程xy30.22．（12分）aax【解析】（1）方法一：由题意知，x(0，)，f(x)1，xx①当a„0时，f(x)0，f()x在(0，)上单调递减，所以，当x(0，1)时，f(x)f(1)0，不合题意；②当0a1时，由f(x)0得，x(0，a)，则f()x在(0，a)上单调递增，由f(x)0得，x()a，，则f()x在()a，上单调递减，所以，f(a)f(1)0，不合题意；③当a1时，由f(x)0得，x(0，1)，则f()x在(0，1)上单调递增，由f(x)0得，x(1，)，则f()x在(1，)上单调递减，所以，对于任意的x(0，)，f(x)„f(1)0，符合题意；④当a1时，由f(x)0得，x(0，a)，则f()x在(0，a)上单调递增，由f(x)0得，x()a，，则f()x在()a，上单调递减，所以，f(a)f(1)0，不合题意.综上所述，a1.（2）由（1）知，a1时，lnx1x„0，即lnx„x1，当且仅当x1时等号成立.令xn，其中nN且n…2，则有lnnn1，lnnn1又n1n(n1)，所以，lnnn(n1)，即n2nln2ln3ln4lnn123n11所以，.223242n2234nn所以，原不等式得证.数学答案第4页共4页