2023.2湘豫名校联考高三数学（理）答案

湘豫名校联考##$年#月高三春季入学摸底考试数学!理科参考答案题号!#$%&'()*!!!!#答案+,-,-+.,,-.-一#选择题$本题共!#小题%每小题&分%共'分/在每小题给出的四个选项中%只有一项是符合题目要求的/!!+!&解析'由题意得!集合0##0123$!$#!#0$4!!!%!%0$$&$4$'$#0&!$'!故%%0&!!%!故选+!$42&$42'&%4&2'(4!*2(!*(!*#!,!&解析'因为&000042!所以复数&的共轭复数是52!故选,!%5&2&%5&2'&%4&2'%!%!%!%!%!'0&!'0&!!$$$!-!&解析'根据题意!得解得故)&$'0&7%!!当$0$时!)&$'0&7%0#'(6!(0#!#6!(0%!$#!故选-!#4%123#$#891#$#891&4#$'#891#$%!,!&解析'根据*&$'00!得*&4$'000*&$'&或*&4$'0#$#5!#$#5!#&4$'#5!#$#5!#4%123#&4$'#4%123#$00*&$''!所以*&$'为偶函数!排除-)令$0!得*&'0#!排除+)因为#&4$'#5!#$#5!!*0!排除./故选,/!%&!-!&解析'如图!建立平面直角坐标系!设正视图的椭圆&部分'对应的标准方##$#+0)!程为#5#0!&+&,&'!结合题意及三视图可得所以椭圆&部分'对+,#,0$!###$!$槡$!应的标准方程为50!将点!#代入可得#0:%!故该椭球形'%*!#状观鸟台的最高处到地面的垂直高度为)5%0!#&米'!故选-/'!+!&解析'输入(0!!第一次循环*!#$!5!!(0!5!0#!-05!0!)第二次循环*##$#5!!(0#5!0$!-0!5!0#)第三次循环*$#$$5!!(0$5!0%!-0#5!0$)第四次循环*%#&%5!!结束循环!此时(0%!-0$!所以输出-0$!故选+/'(!.!&解析'由题可知!数列+-5!4+-#&-#'是以+#4+!0!为首项!!为公差的等差数列!所以+-5!4'+-0!5&-4!'7!0-&-#'!所以&+#4+!'5&+$4+#'5+5&+-5!4+-'0+-5!4+!0!5#5+5-!所以&'&'--5!--5!!!#!!!+-5!4+!0!所以+-5!05#!故,-0000#!4##+-5!4#-&-5!'-&-5!'--5!5#4##!!!!!!#-所以数列,-#的前-项和.-0#!4545+540#!40!故选./!##$--5!!-5!-5!槡$槡$/槡$)!,!&解析'因为%0)!)#0$/!所以00!因为(%04!所以(0)!0$;!所以891(0)!0#槡#$槡$##$##槡$槡$!!根据余弦定理!得)!0槡050)!4#0(0)!891(0)!0/5/4#7/7/0/!#槡%#####$##槡$槡$槡!$)#0槡050)#4#0(0)#891(0)#0/5/5#7/7/0/!所以槡%###数学!理科参考答案!第!页!共!页书槡!$!%槡!$5!)#4)!0/4/0#+!故双曲线1的离心率为200!故选,!##槡!$4!$))#*!,!&解析'设!辆汽车中恰有)辆达到标准时的概率为*&3'!则*&3'0-!3&!43'&$3$!'!则)(*!**4&3'0-!3&!43'&)4!3'!当3#&!!)'时!*4&3'&!所以*&3'在&!!)'上单调递增)当3#&!)!!'时!*4&3'$!所以*&3'在&!)!!'上单调递减!所以*&3'在30!)处取得最大值!所以5&6)''05&6*&'0!45&6)&'0!4!)0!#!故选,!!!(%1!(%1!!-!&解析'由题可得!.+%10.+%75.+%17!即+/123(%10%7(/1235%7(+123!#####(%1(%1(%1/5+因为123,!所以由二倍角公式可得#+/8910/5+!即8910!由余弦定理!得####+//#5+#4%/5+#/#5+#4%891(%10!所以#4!0!整理可得&/5+'#0+/$&/5+'#4%%!所以&/5+'##+/!#+/#+/&/5+'#0+/$&/5+'#4%%*($&/5+'#4%%!即&/5+'#))!所以+5/)##&当且仅当+0/0#时!,0-成%槡槡立'!故+%1周长的最小值为#5#槡#!故选-!!!!!.!&解析'方法一*由题可得%0)!因为50%5!所以.+%507)7%0!'!过点向下底面做垂线!#####垂足为!!则!0槡514#0槡#4%0%!根据圆的性质!得1!0槡%5#0#槡&!所以10##!!'%!%5&#&'0'!所以814%50.+%5(!07!'7%0!因为10%10'!所以.+%107槡槡$$$#!!'%)7$'4!'0)&!设点5到平面%1的距离为9!则854%10.+%1(907)&90!解得90槡槡$$槡$)槡&)&9&%槡!故51与平面%1所成的角的正弦值为00!故选.!&51#槡&&方法二*如图!设0为上底面的圆心!因为50%5!所以%-05!设04为下底面的圆心!所以%-004!因为05%00400!所以%-平面0045!因为041.05!所以041/平面0045!所以%-平面501!所以平面%1-平面501!因为平面%1%平面501001!所以51与平面%1所成的角即为(510!过点1作17-05于点7!因为050%!0410#!所以070750#!因为510#槡&!75槡&#$所以123(51700!所以891(5100!4#123(5170!所以15&&%123(5100!故选.!&!!!!#!-!&解析'设:&$'0$$5$#4!则:4&$'0$)$#5#$0$&$5#'!令:4&$'$!得4#$$$)令:4&$'&!得$$4#或$&!故:&$'在&4?0&!所以50#(!5!(##!所以8910123!1230891!所以@>30槡!#!!891!#@>3%0#!故@>3#0#04!123!!4@>3$*!!(!$!!'!%!%!&解析'方法一*因为*&$'065+891$!:&$'0#+123$5!所以由*&$'0:&$'!得!槡#6槡#6槡!%!123$6$0+123$!所以方程6$0+123$在&!5<'上有且仅有%个实数根!因为+&!所以0!令&$'0+6$!123$891$4123$!&!*!!则4&$'0!令4&$'&!即891$&123$!所以$#!55#(!!5#(!!(#6$!6$!!%!%%!&!*!!所以&$'的单调递增区间为!!5#(!!5#(!!(#!单调递减区间为!!%!%%!#*!#123槡123槡&!%#*%#!!!!因为!所以因为!!!!!5#(!5#(!(#!+&&!!!0!0!!!0*!0*!%%+%6%6%%6%6%!(!###123槡槡槡!(!%#!*!!(!#!#*!!(!!易知!所以!即%%!!0!(!0!(!!!&!!&!!!(!$$*!槡#6$+$槡#6!%6%6%%%%6%+6%方法二*由题可得!方程*&$'0:&$'!即6$0+123$在&!5<'上有且仅有%个实数根!设)&$'06$!>&$'0+123$!则函数)&$'与>&$'的图象有且仅有%个交点!如图为两个恰好不成立的临界位置!设函数)&$'与>&$'相切于点&$!#'!又$60+123$!$$)4&$'06!>4&$'0+891$!所以消去+得123$0891$!因为6&$#!60+891$!!+&!所以123$&!891$&!所以$05(!!(##!由图观察知两种临界位%*!!(!置$分别为(0#时!$0)(0%时!$0!此两种情况对应的+值分别为+!%%数学!理科参考答案!第!$页!共!页*!!(!6%*!6%!(!*!!(!00槡#6%!+#00槡#6%!所以槡#6%$+$槡#6%!*!!(!123123%%三#解答题$共(分!解答应写出文字说明%证明过程或演算步骤!第!(#!题为必考题%每个试题考生都必须作答!第####$题为选考题%考生根据要求作答!!一必考题$共'分!!(!&解析'&!'因为.-5!0.-5#.-4!&-)#'!所以.-5!5.-0#&.-5.-4!'&-)#'!因为+!0!!+#0!!所以.!0!!.#0#!.!5.#0$!所以数列.-5!5.-#是首项为$!公比为#的等比数列!…………………………………………………#分-4!'--4!'所以.-5!5.-0$7#!-#!整理可得.-5!5.-0#5#!-#!--4!'所以.-5!4#04&.-4#'!-#!-4!-4!所以.-4#0&4!'&.!4#'!………………………………………………………………………%分-4!'又.!4#0!故.-0#!-#!………………………………………………………………………&分-4!-4#-4#&#'因为+-0.-4.-4!0#4#0#&-)#'!又+!0!!!!-0!!!!-0!!所以+-0所以,-0-+-0……………………………………………………(分##-4#!-)#!#-(#-4#!-)#!!#-4#当-)#时!<-0!5#7#5$7#5%7#5+5-7#!!#$-4!#<-0!7#5#7#5$7#5%7#5+5-7#!………………………………………………………)分!#$-4#-4!所以4<-0!5#5#5#5+5#4-7#…………………………………………………………*分!4#-4!04-(#-4!0&!4-'(#-4!4!!…………………………………………………………………!分!4#-4!所以<-0&-4!'(#5!!-4!'又