广东省广州市华南师范大学附属中学等四所中学2023届高三上学期期末数学试题

华附、省实、广雅、深中2023届高三四校联考数学命题学校：华南师大附中定稿人：毕福明、林琪本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项；1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号，座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B铅笔填涂相关信息.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）．A.{3} B.{1，3} C.{3，4} D.{1，3，4}2.已知i为虚数单位，则复数（）A. B. C. D.3.已知在等腰中，，点在线段上，且，则的值为（）A. B. C. D.4.古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即（表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，表示平面图形的面积，表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）.如图直角梯形，已知，则重心到的距离为（）A. B. C.3 D.25.已知双曲线的焦点关于渐近线的对称点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A.2 B. C. D.6.已知数列满足，,则前项积的最大值为（）A. B. C.1 D.47.若函数在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”.知函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.如图，在三棱锥中，平面，为线段中点，分别为线段和线段上任意一点，则的最小值为（）A. B. C. D.2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.10.已知函数满足，其图象向右平移个单位后得到函数的图象，且在上单调递减，则（）A.B.函数的图象关于对称C.可以等于5D.的最小值为211.已知为坐标原点，点为抛物线：的焦点，点，直线：交抛物线于，两点（不与点重合），则以下说法正确的是（）A.B.存在实数，使得C.若，则D.若直线与的倾斜角互补，则12.已知定义在上的函数的图像连续不间断，当时，，且当时，，则下列说法正确的是（）A.B.在上单调递增C.若，则D.若是在区间内的两个零点，且，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知圆，若过定点有且仅有一条直线被圆截得弦长为2，则可以是__________.（只需要写出其中一个值，若写出多个答案，则按第一个答案计分.）14.已知在四面体中，，则该四面体外接球的表面积为__________.15.已知函数，若函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是__________.16.已知数列满足，记（其中表示不大于的最大整数，比如），则__________.（参考数据：）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知正项数列前n项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，证明：.18.在中，内角所对的边分别为，且.（1）求的大小；（2）在边上，且，求的最大值.19.甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍末出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.（1）求乙只赢1局且甲赢得比赛的概率；（2）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和期望.20.如图，四棱锥中，已知，且与平面所成角为.（1）证明：；（2）若点为中点，求平面与平面夹角的余弦值.21.已知椭圆，斜率为的直线与椭圆只有一个公共点（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于两点，点在直线上，且轴，求直线在轴上的截距.22.已知函数（其中是自然对数底数）.（1）求的最小值；（2）若过点可作曲线的两条切线，求证：.（参考数据：）华附、省实、广雅、深中2023届高三四校联考数学命题学校：华南师大附中定稿人：毕福明、林琪本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项；1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号，座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B铅笔填涂相关信息.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】1##【14题答案】【答案】##【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】6064四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）（2）证明见解析【18题答案】【答案】（1）；（2）.【19题答案】【答案】（1）（2）分布列见解析，【20题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【21题答案】【答案】（1）（2）【22题答案】【答案】（1）1（2）证明见解析