高三数学参考答案

一、选择题题号12345678答案CADBBCDA解析：x1．Axx24x|2x2，Bx0x|0x3，则AUB3xx|2x3，选C.2．z2aiia2i，又“等部复数”的实部和虚部相等，复数z为“等部复数”，所以a2，得a2，所以z22i，所以z22i，z2ai22i.所以，复数z2ai在复平面内对应的点是2,2，位于第一象限，选A.23．已知OCOD2，COD，所以，3urruuuruuuruuuruuuruuur2uuuruuuruuur21mgn2OCODgOC2OD2OC5OCgOD2OD852286，选D.24．由条件得圆锥的母线长l0.320.420.5，1所以台灯表面积为S2π0.30.52π0.320.33π，2需要涂胶的重量为0.33π20066π=663.14=207.24207（克），选B．T22π15．已知函数图象的相邻两对称中心的距离为2π，则2π，T.2T2π11π已知fx为奇函数，根据0π可知=，则fx=2sinx，gx=2sinx22231π=2sinx.261ππ对称中心横坐标：x=kπkZ，x=2kπ+kZ，故A错误，B正确；2631ππ4π对称轴方程：x=+kπkZ，x=2kπ+kZ，故C、D错误.2623故选B.答案第1页，共9页6．满足a,b1,2,3的所有有序数对(a,b)共9种情况，如下表：（1，1）（2，1）（3，1）（1，2）（2，2）（3，2）（1，3）（2，3）（3，3）记“函数f(x)lnx2axb的定义域为R”为事件A，事件A发生，xR,x2axb0恒成立，a24b0，即a24b.62满足a24b的基本事件有6种，故P(A).93记“函数g(x)axbx为奇函数”为事件B.11ab已知g(x)是奇函数，则g(1)g(1)，即ababab或ab1.baab31满足ab或ab1的情况有3种，故P(AB).93PAB1所以PB|A，故选C.PA2457．1x12x的展开式中含x的项为:040141131050,C41xC512xC41xC512x6x2022202312023x12022x的展开式中含x的项为:120211120221,C202212023xC202312022x20222023x20232022x04520222023所以,1x12x12023x12022x的展开式中含x的项为6x,其系数q6.依题意得234,故选D.mnpC6C6C6152015508．令fxx1lnx,x0，则fee1lnee2a，f(2)21ln21ln2b.1x1f(x)1，当x1时，f(x)0，f(x)单调递增，则f(e)f(2)，即ab.xx令g(x)exx，则g(x)ex1，当x0时，g(x)0，g(x)单调递增，则g(e)g(2)，即eeee22，所以eee2e2，即ca．综上，cab，故选A．答案第2页，共9页二、选择题题号9101112答案CDABACABD解析：x29．已知双曲线渐近线方程为x3y0，可设双曲线C:y2(0)，将点(3,2)代入可3x2得1，即双曲线C的方程为y21，故选项A错误；3c223由上可知，a3,b1,c2，所以双曲线离心率e3，故选项B错误；a33双曲线的焦点坐标为(±2,0)，其中(2,0)满足yex21，故选项C正确；2双曲线的焦点(±2,0)到渐近线x3y0的距离d1，故选项D正确.13故选CD.210．A选项：a2ba24b24ab2a2b4ab8ab，A正确；B选项：4ab2ab，ab4，当且仅当ab2时取“=”，B正确；1111C选项：当ab2时，2，2ab4，2ab，C不正确；abab141141b4a1b4a9D选项：()(ab)(14)(52)，D不正确.ab4ab4ab4ab4故选AB.x22x,0x255π211．fxπ，所以f()sin，故A正确；sinx,2x42422已知函数fx的定义域为0,4，函数图象不关于直线x1对称，故B错误；2π当0x2时，fxx22xx111,0；当2x4时，xπ,2π，fx2πsinx1,0.所以函数的值域为1,0，故C正确；2yf(x)m0即f(x)m，则问题化归为函数yf(x)的图象与直线ym有四个交点.作函数yf(x)与ym的大致图象如下，由图象可知，函数yf(x)的图象与直线ym有四个交点，必须且只需1m0，故D错误.故选AC.答案第3页，共9页12．对选项A：已知M，N是AC，AQ的中点，CN与QM都在平面ACQ内，A正确；11对选项B：由VV，因为N到平面ABCD的距离为，且△ADM的面积为，ADMNNADM24所以三棱锥ADMN的体积跟的取值无关，选项B正确；1对选项C：当时，在AD上取点P使AP3PD，则易证4QP面ABCD.若AMQM，则AMPM，这与ACBD矛盾，C不正确．P1uuuur1uuuur对选项D：当时，取DHDC,连接HC,则HQ//AC,又3131111AC//A1C1，所以HQ//AC，所以A,M,C,H,Q共面，即过A，Q，M413三点的正方体的截面为四边形ACHQ.AQCH1，9312则ACHQ是等腰梯形，且QHAC，所以平面截正方体所得311321342213截面的周长为l22，选项D正确.333故选ABD．三、填空题题号13141516答案10115110422解析：2313．ycosx，y|3，即tan30，0，tan，利用三角函数定义，x1x021110cos.19101220214．已知X:B2,p，则PX1PX1PX2C2p1p+C2p1p2pp，71712pp2，解得：p或p(因为0p1，故舍去).故答案为.1644415．设eC的半径为r，则r2a22a1.3113a因为ABC是正三角形，所以点C(1,1)到直线AB的距离为dr，即22答案第4页，共9页233a3112a22a1，平方得2a22a1，解得a，故答案为.22422x2x2y216．联立抛物线P:ya与椭圆C:1ab0的方程消去x整理得到aa2b2y2yb20，解得y0或y.b2aax2①y0时,代入ya解得xa,已知点A位于y轴右侧，取交点Aa,0,此时aAB2AF22a2acc0,与c0矛盾，不合题意.b2x2②y时,代入ya解得xc.已知点A,B关于y轴对称且A位于y轴右侧，取aa22bbb2交点Ac,、Bc,,已知F2c,0,则AF2x轴,AF.此时aa2a2b2AB2AF2c，即acb2a2c2，两端同除以a2可得：e2e10，解得2a15155151e．因为0e1，所以0e，e.222max2四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．特别说明：所标示的得分点，仅仅作为评分参考，具体阅卷需要请阅卷题组长组织讨论制定相对科学合理又方便于评分操作的评分细则.17.（本小题满分10分）10a145d100,a11,bq2,2a9d20,b1,解：（1）选填条件①，由题意得1，即1，解得1，故*b1a1,a1d2(dN).d2,*qd(dN).q2.an2n1,n1……………………………………………………………………5分bn2.10a145d100,a11,2a19d20,b1q2,b11,an2n1选填条件②，由题意得，即4，解得，故n1.b1a1,a12.d2,bn2dqd4.q2.………………………………………………………………5分2n135792n1（2）由（1）得c，于是T1L①，n2n1n22223242n11135792n1TL②，2n2222324252n答案第5页，共9页11112n12n32n3①②得：T2L3，故Tn6.2n2222n22n2n2n12n3因为对，，所以.…………………………………………………10分nNn10Tn6218.（本小题满分12分）解：（1）已知sin2Asin2CsinAsinCsin2B，由正弦定理可得a2c2b2ac.…………………………………………1分a2c2b212π由余弦定理得cosB.又B0,π，所以B．……………………4分2ac232（2）在ABC中，由余弦定理得b2a2c22accosB，12a2c22accosπ，即3a2c2ac12.……………………………………………………………………………………5分因为，，则22，当且仅当时，，所以，a0c012acac3acac4ac2acmax4当且仅当ac2时ABC面积最大.…………………………………………………………………8分12ππππac2时，BACCππ.在△ABD中，ADB.236612432AD2由正弦定理得AD26.……………………………………………12分2ππsinsin234219．（本小题满分12分）34562.5344.5解：（1）x4.5，y3.5，444422222xiyi32.5435464.566.5，xi345686.…………………2分i1i166.544.53.5所以，$b0.7，则$ay$bx3.50.74.50.35.8644.52故y关于x的线性回归方程为yˆ0.7x0.35.…………………………………………………6分（2）设甲、乙两人中选择购买这种冰箱的人数为X，则X的所有可能取值为0，1，2.PX01p22p2p24p2，PX11p2p1p22p4p25p1，PX2p2p12p2p.………………………………………………………………8分所以，X的分布列为X012P2p24p24p25p12p2p答案第6页，共9页所以，EX02p24p214p25p122p2p3p1，E4000X40003p1.……………………………………………………………………10分5115令E4000X6000，即40003p16000，解得p，又p1，所以p.所以p622615的取值范围