云南师大附中2023届高考适应性月考卷（七）数学试题

云南师大附中2023届高考适应性月考卷（七）D．若某地2020年新生儿中女性有1万人，则该地新生儿中男性必超过1.1万人2y335．x(xy)展开式中xy的系数为（）数学x注意事项：A．4B．2C．2D．41．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．6．设等比数列an的首项为1，公比为q，Sn是数列an的前n项和，则“q0”是“nN,Sn0恒成立”2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、在试題卷上作答无效．的（）3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项7．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，点P在正方形ABCD的边界及其内部运动．若3A1P11，则三符合题目要求）棱锥PA1BD的体积的最小值是（）1．设集合A{xx3k,kN},Bxx6z,zN，则（）39A．1B．C．3D．A．0BB．ABC．BÜAD．A∩BA228．设acos(cos2),bsin(cos2),cln(cos1)，则（）2．已知复数z满足(1i)z(1i)3，则|z|（）A．abcB．acbC．bacD．cabA．2B．2C．22D．4二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）3．已知m0，向量a(1,m),b(2,1),(ab)(ab)，则m（）9．将函数f(x)sin2x3cos2x的图象先向右平移个单位，再向上平移1个单位后得到函数g(x)的图象，A．0B．1C．2D．364．根据统计法和《全国人口普查条例》，我国以2020年11月1日零时为标准时点开展了第七次全国人口普查．数则下列说法正确的是（）据显示，第七次全国人口普查全国人口共141178万人，与2010年（第六次全国人口普查数据）的133972万人相A．g(x)的最小正周期为B．g(x)的图象关于x轴对称4比，增加7206万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%．在全国人口中，男性人口为72334万人，占51.24%；女性人口为68844万人，占48.76%．总人口性别比（以女性为100，男性对女性的比例）为105.07，与2010年C．g(x)的图象关于(0,1)中心对称D．g(x)是奇函数基本持平，略有降低．出生人口性别比为111.3，较2010年下降6.8．结合以上数据和如图，下列说法不正确的是2212,0x1,（）110．已知函数f(x)1若关于x的方程f(x)xa恰有两个互异的实数解，则实数a的值,x1.4x可以是（）5A．0B．1C．D．24x2y2x2y2xy11．已知mn0，曲线E:1，曲线E:1，直线l:1，则下列说法正确的是（）1m2n22m2n2mn22A．当n3m时，曲线E离心率为1310A．我国人口在2010年~2020年继续保持低速增长态势B．当n3m时，曲线E离心率为23B．关于x的方程133972(1x)10141178的近似解为0.0053C．直线l与曲线E2有且只有一个公共点C．在七次人口普查中，女性人口占全国总人口的比例最高的是第七次学科网（北京）股份有限公司D．存在正数m，n，使得曲线E1截直线l的弦长为212．一个不透明的箱子中装有5个小球，其中白球3个，红球2个，小球除颜色不同外，材质大小全部相同．现投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则从箱子里抽出一个小球且不再放回；若硬币反面朝上，则不抽取小球．重复该试验，直至小球全部取出．假设试验开始时，试验者手中没有任何小球，下列说法正确的是（）3A．经过两次试验后，试验者手中恰有2个白球的概率为（1）求cosACD；401（2）求BD的长．B．已知第一次试验抽到一个白球，则第二次试验后，试验者手中共有1白球和1红球的概率为218．（本小题满分12分）如图所示，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，以A为端点的三条棱的长都为1，且两两夹5C．经过6次试验后试验停止的概率为64角为60，点M，N分别在线段AD1和BD上，且满足AMkAD1,BNkBD，其中0k1．D．经过6次试验后试验停止的概率最大三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知tan2，则tan()________________．414．盲盒常指装有不同公仔手办，但消费者不能提前得知款式的盒装玩具，一般按系列贩售．它的随机性和一些隐藏款吸引着很多年轻人重复购买．小明购买了5个冰墩墩单只盲盒，拆开后发现有2个相同的“竹林春熙”以及“冰雪派对”、“青云出岫”、“如意东方”各1个．小明想将这5个摆件排成一排，要求相同的摆件不相邻．若（1）判断直线MN与平面CDD1C1的位置关系，并证明你的结论；相同摆件视为相同元素，则一共有____________种摆放方法．115．古希腊伟大的数学家阿基米德（公元前287~公元前212）出生于叙拉古城，在其辉煌的职业生涯中，最令他（2）当k时，求异面直线BD与MN所成角的大小．21引以为傲的是记录在《论球和圆柱》中提到的：假设一个圆柱外切于一个球，则圆柱的体积和表面积都等于球的19．（本小题满分12分）近年来，云南省保山市龙陵县紧紧围绕打造“中国石斛之乡”的发展定位，大力发展石3一倍半（即）．现有球O与圆柱OO的侧面与上下底面均相切（如图），若圆柱OO又是球O的内接圆柱，设斛产业，该产业带动龙陵县近四分之一人口脱贫致富．2022年8月，龙陵紫皮石斛获国家地理标志运用促进工程21212重点项目，并被评为优秀等次．在政府的大力扶持下，龙陵紫皮石斛产量逐年增长，2017年底到2022年底龙陵县球O，圆柱OO的表面积分别为S,S，体积分别为V,V，则S:S__________；V:V_________．（第一1212121212石斛产量统计如下及散点图如图．空2分，第二空3分）年份201720182019202020212022年份代码x123456紫皮石斛产量y（吨）320034003600420075009000（1）根据撒点图判断，yaxb与 ycedx（a，b，c，d均为常数）哪一个更适合作为龙陵县紫皮石斛产量y关于年份代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）经计算得下表中数据，根据（1）中结果，求出y关于x的回归方程；666xyu222xixxixyiyxixuiuxyi1i1i116．已知椭圆C:1的左、右焦点分别为F,F,P为椭圆C上一点，点A在以FF为直径的圆上，若9512123.551508.4617.5209503.85F1AAP，则F2AF2P的值是______________．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）如图，在平面四边形ABCD中，ABAC，ADCD，ABCADB30，AC2．学科网（北京）股份有限公司其中ulny,uilnyi(i1,2,3,4,5,6)．（3）龙陵县计划到2025年底实现紫皮石斛年产量达1.5万吨，根据（2）所求得的回归方程，预测该目标是否能完成？（参考数据：e9.4512708,e9.6715835）nxixyiyi1附：bn，aybx．2xixi1n20．（本小题满分12分）已知数列an满足an1(1)an2n1nN．记an的前n项和为Sn,S511．（1）求a1；（2）设bnlog2a2n2，若x表示不小于x的最小整数，如22,2.53，试判断是否存在正整数n，使得bn5？若存在，求出n的取值集合；若不存在，请说出理由．11121．（本小题满分12分）在①OAOB12；②；③△OAB面积的最小值为8，这三个条件|AF||BF|2中任选一个，补充在横线上，并解答下列问题．（若选择多个条件作答，则按第一个解答计分）已知抛物线x22py(p0)的焦点为F，过点F的直线与该抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，_____________．（1）求抛物线的方程；（2）点C在抛物线上，△ABC的重心G在y轴上，直线AC交y轴于点Q（点Q在点F上方）．记△AFG,△CQGS△AFG的面积分别为S△AFG,S△CQG,T，求T的取值范围．S△CQG22．（本小题满分12分）已知函数f(x)ax21xlnx．（1）若f(x)在[1,)上单调递增，求实数a的取值范围；11111（2）求证：nN*,ln2恒成立．n1n22n12n4n学科网（北京）股份有限公司7．如图所示，因为A1A平面ABCD,AP平面ABCD，所以A1AAP，∵A1A3，由2213AP11,AP|AP|AA，则0|AP|2；所以P在以A为圆心，2为半径的圆上及圆内数学参考答案1114一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项132部，由题意可知，VVAAS，P到BD的最小距离为22，所以S的面符合题目要求）PA1BDA1PBD31△PBD22△PBD题号12345678答案CBCDDABA123133积的最小值是32，所以四面体PA1BD的体积的最小值是3，故选B．【解析】2223221．xB，x是6的倍数，且为正整数，可知x必是3的倍数，xA，所以BA,A∩BB．又0A,0B，所以BÜA，故选C．(1i)3(1i)2(1i)2．zi(1i)22，所以|z|2，故选B．1i1i223．由(ab)(ab)，可知(ab)(ab)0，得ab，所以|a||b|，所以12m2(2)212，解得m2，又m0，∴m2，故选C．4．由第七次人口普查，全国人口共141178万人，与第六次全国人口普查数据的133972万人相比，增加7206万7206人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%，可知增长率为，5.38%，年平均增长率是方程1339728．因为2,，所以cos2(1,0)，所以cos(cos2)0,sin(cos2)0，可得ab．构造函数102133972(1x)141178的解，x0.53%0.0053，故A正确，B也正确；设总人口性别比为，则女性人口100f(x)sinxx,f(x)cosx10，所以f(x)在R上单调递减，当x0时，f(x)f(0)0，所以sinxx，占总人口比例为．结合图可知，七次人口普查中，第七次人口普查n最小，女性人口占总人口比例最100100n大，故C正确；第七次人口普查出生人口性别比为111.3，说明新生儿男性对女性的比例为111.3:100，但某地出22可知sin(cos2)cos2，即bcos2.cos22cos11，ccos2ln(cos1)2cos11，又10,，所以生人口性别比不一定等于全国出生人口性别比，所以D不正确，故选D．32222y33y3333y123335