高三文科数学入学考试参考答案

参考答案1．B2．D3．D4．B5．C6．B7．A8．A9．D10．B11．A12．D13．1．14．32315．c,a,b.16．②③④17．【详解】（1）sinABABCCBsinsinsinsinsinsin，由正弦定理得：ababccb，即a2b2c2bc，1由余弦定理得：a2b2c22bccosA，cosA，又A是三角形内角，2A120；（2）令ABC，四边形内角和为360，由（1）的结论知：E90…①，BCAC43在ABC中，由正弦定理得：,ACsin，sinAsin312在BCE中，ECBC1，,EC2sinCBEsinEsinEEsin1又EC3AC,4sin，将①代入得：4sinsin901,2sin21，sinEA120,AACB180,060，2306243326即15，sin15sin4530，ACsin15，433133ACB45,SAC·BCsin45；ABC2333综上，A120，S.ABC318．【详解】（1）∵函数fxaxb的图象经过点A1,8，B2,14，f18ba8∴，即2，f214ba14又∵a0，∴a3，b5，∴fx3x5.（2）由（1）知a3，b5，∴3x5x0对x2,2都成立，即3x5x对x2,2都成立，∴3x5x，x2,2，max学科网（北京）股份有限公司y3x5x在x2,2上为增函数，22∴ymax3534，∴34，∴的取值区间为34,．19．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵四边形BDEF是矩形，∴DE∥BF，BCÖ平面BCF，AD平面BCF，∴BC//平面BCF，同理DE//平面BCF，∵ADÜ平面ADE，DEÜ平面ADE，ADDED，∴平面ADE∥平面BCF，∵AEÜ平面ADE，∴AE∥平面BCF（2）设ACBDO，则O为AC中点，连结OE，OF，则VVVVFAECCAEF2OAEF2AOEF，在△ABD中，AD1，AB2，BD3，易知AB2AD2BD2，∴ADBD，∵FB平面ABCD，FBED，∴ED平面ABCD，又ADÜ平面ABCD，∴EDAD，又BDDED，BD,DEÜ平面BDEF，∴AD平面BDEF，故AD为A到平面BDEF的距离，1113SS△OEFBDEFBDDE13，22231133∴VSAD1，AOEF3△OEF32633∴三棱锥FAEC的体积VV22.FAECAOEF63学科网（北京）股份有限公司20．【详解】（1）由图像可知，fx的最大值为2，又A0，所以A2，因为log21log22，所以02，13πππ又由图像可知T，则Tπ，48842π所以π，得2，又，故=2，02所以fx2sin2x，3π3π3π将点,2代入fx，得2sin2，即sin1，844πππ3π5π3πππ因为，则，所以，则，22444424π所以fx2sin2x.42π2（2）因为gx2fx4cosx22sin2x4cosx4ππ22sin2xcoscos2xsin2cos2x1442sin2x2cos2x2cos2x22sin2x2，6π6π3因为f，所以2sin2，则sin2，54545π3ππ3π5ππ因为,，所以2,，故cos20，244444π2π4所以cos21sin2，445ππππππ所以sin2sin2sin2coscos2sin44444432422，52521022所以g2sin22222.105a13a2211ann3333n1aa21．【详解】（1）由3an2得an1anan，即n1n，13a1n13，又32，1a31an学科网（北京）股份有限公司1数列3为以2为首相，3为公比的等比数列；an1n1（2）由（1）得323，annannbnn3a1123n1n3an123nA，n22323223n11123nA3n2323223323n11121111n23nn32n3An2n1n1nn3223232323123443392n3An883n122lnxa．【详解】（），因为在2上单调递增，221fx2fx0,ex22lnxa所以2，恒成立，即恒成立，x0,efx202lnx2a0x因为在2上单调递减，所以2，则．y2lnx2a0,eymin2lne2a2a0a2故实数a的取值范围为,2；2lnxax1（2）因为fxxe1恒成立，所以x2lnxx2exa10恒成立，xx2222x1x设gxx2lnxxea1，x0，则gx1x2xexx2e，xx212设hxex，x0，则hxex0，所以hx在0,上单调递减，x2x3111x0且h4e0，h11e0，则x0,1，使hx02e0，22x01x0即gx00，且2e，x02lnx0，x0列表得x0,x0x0x0,gx＋0－学科网（北京）股份有限公司gx极大值12x02所以gxmaxgxx002lnxx00eaxxx10002aa120，则a2.x02lnxax1解法二：fxxe1恒成立，即x2lnxx2exa10恒成立，xx2x令tx2ex，x0，则tx2xe0，所以tx2ex在0,上单调递增，因为x0时，t0，所以tx2ex在0,上的值域为0,．因为x2lnxlnexlnx2lnx2exlnt，所以t0,，lntta10恒成立，11t设tlntta1，t0,，则t1，令t0得t1，列表得ttt0,111,t＋0－t极大值所以，则．tmax1a20a22lnxa1解法三：fxxex1恒成立，即x2lnxx2exa10恒成立，xx令tx2lnx，x0，则tx2lnx在0,上单调递增，tx2lnx的值域为R．2因为x2exelnxexex2lnxet，所以tR，teta10恒成立，设tteta1，tR，则t1et，令t0得t0，列表得t,000,t＋0－t极大值所以，则．tmax0a20a2学科网（北京）股份有限公司故实数a的取值范围是,2．学科网（北京）股份有限公司