沈阳二中2022-2023学年度上学期期末考试高三（23届）数学试题!#$%&'(((((((((()*#$+,-((./0(!#$%&'()#$*+,-./,#$0+,.*%1234563789:2365637;<=>?8.第I卷（选择题）共60分一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．设全集U=R，Axx=<{-1或x³2}，B={--2,1,0,1,2}，则(�!�)∩�（）A．{0,1}B．{-1,0}C．{0,1,2}D．{-1,0,1}2．若复数z满足|�−�|=�̅∙�（i为虚数单位），则z=（）1111A．-B．C．-iD．i222233．命题“ÎxR，20kx2+kx-<”为真命题的一个充分不必要条件是（）8A．(-3,0)B．(-3,0]C．(-3,1)D．(-3,+¥)4．已知a，b，c为三条不同的直线，abg,,为三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若ab//，bÌa，则a//aB．若aÌa，bÌb，ab//，则ab//C．若ab//，a//a，则a//bD．若abÇ=a，bg!=b，agÇ=c，ab//，则bc//5．log23，log812，lg15的大小关系为（）A．log283<>log12lg15D．log8212<0，函数fx()=+++3sinç÷ç÷2wwx2cosx-1在(0,π)上恰有3个èøèø612零点，则w的取值范围为（）éù411æö411éö411æù411A．êú,B．ç÷,C．,÷D．ç,ëû36èø36ëøê36èû36ú7．在正三棱柱ABC-A111BC中，所有棱长之和为定值，当正三棱柱外接球的表面积取得最小值16π时，正三棱柱ABC-A111BC的侧面积为（）A．12B．16C．24D．188．已知函数fx(e)(=x-3)x，若经过点(0,a)且与曲线yfx=()相切的直线有三条，则（）A．-3e-eC．a<-3D．a<-3或a>-e试卷第1页，共4页二、多选题（本题共4小题，共20分.全选对的得5分，部分选对的得2分,有选错的得0分）9．下列说法中正确的是（）A．一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为17B．若随机变量xs~N(3,2)，且P(x<=60.84)，则P(360.34<20()的焦点F(1,0)，过G(8,0)的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则以下说法正确．．的是（）2A．kkOAOB为定值B．AB中点的轨迹方程为yx=216-C．AF+BF最小值为16D．O在以AB为直径的圆外试卷第2页，共4页12．已知函数fx()与gx()的定义域均为R，且fx(++123)gx(-)=，fx(---11)g(x)=，若gx(21-)为偶函数，则（）1A．函数gx()的图象关于直线x=-对称B．g(01)=22023C．函数fx()的图象关于点(1,2)对称D．ågk()=2023k=1第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每空5分，共20分）næö5313．在ç÷x-的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则x的系数为èøx______．14．写出与圆xy22+=1和圆(xy-64)2+=2都相切的一条直线的方程______.15．在!ABC中，AB===6,AC8,BC10，点M是!ABC外接圆上任意一点，则!!!!!!!AB×AM的最大值为___________.xy2216．已知F1，F2分别为双曲线-=10,0(ab>>)的左、右焦点，以FF12为直径的ab22圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M，N，设四边形FNFM12的周长为p，面积为S，且满足32Sp=2，则该双曲线的离心率为______.四、解答题（本题共6小题，共70分）217．（10分）已知各项均不为零的数列{a}满足a=，且22aa-=3aan,ÎN*.n15nn++11nnìü2(1)证明：íý为等差数列，并求{an}的通项公式；îþan2n(2)令cTnn=,为数列{cn}的前n项和，求Tn.an18．（12分）锐角∆���中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，AC+abAsin=sin．5(1)求B的大小；(2)若2ccosA+=2acosCab，求b的取值范围．19．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面����⊥平面PAD，AD//BC，AB===BCPA1，AD=2，ÐADP=°30，ÐBAD=°90，E是PD的中点．试卷第3页，共4页(1)求证：PD^PB；10(2)若点M在线段PC上，异面直线BM和CE所成角的余弦值为，求面MAB与面5PCD夹角的余弦值．20．（12分）2022年10月1日，女篮世界杯落幕，时隔28年，中国队再次获得亚军，追平历史最佳成绩.为考察某队员甲对球队的贡献，教练对近两年甲参加过的100场比赛进行统计：甲在前锋位置出场20次，其中球队获胜14次；中锋位置出场30次，其中球队获胜21次；后卫位置出场50次，其中球队获胜40次.用该样本的频率估计概率，则(1)甲参加比赛时，求该球队某场比赛获胜的概率；(2)现有小组赛制如下：小组共6支球队，进行单循环比赛，即任意两支队伍均有比赛，规定至少3场获胜才可晋级.教练决定每场比赛均派甲上场，已知甲所在球队顺利晋级，记其获胜的场数为X，求X的分布列和数学期望.xy2221．（12分）已知椭圆C：+=1（a>b>0）的离心率ab222e=，短轴长为22.如图，椭圆左顶点为A，过原点O2的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点.(1)求证：OMON为定值；(2)试问以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论.22．（12分）已知函数fx()=++2lnx(a3)xa,ÎR．(1)讨论fx()的单调性；(2)对任意的xfxx>0,()£-2ex1恒成立，求a的取值范围．试卷第4页，共4页试卷第5页，共1页