菏泽一模-数学答案

2023.02高三一模数学参考答案一单选题号12345678答案DCDDACAC二多选题号9101112答案ACDBCBCBCD三填空413.214.115.116.21四解答题17.解：因为ABC（0）,ABBCCD1，ACCD，所以BCA,BCDBCA(),2222222在BCD中，BD2BC2CD22BCCDcosBCD22cos,-----------4分2（1）所以BD22cos2cos;--------------------------------------------------5分24（2）在ABC中，AC2AB2BC22ABBCcosABC22cos,--------7分AC2BD222cos22cos4cos22cos6,222125因为0，所以0cos1,当cos时，取到最大值.224425故AC2BD2的最大值是.----------------------------------------------------------------10分4学科网（北京）股份有限公司解：设，，表示第次种植作物，，的事件，其中，，18.AiBiCiiABCi123.（1）在第一次种植B的情况下，第三次种植A的概率为323P(A)P(C|B)P(A|C);-----------------------------------------------4分321324510（2）由已知条件，在第1次种植A的前提下：113P(B)，P(A|B)，P(C|B)，23324324223P(C)，P(A|C)，P(B|C)，23325325因为第一次必种植A，则随机变量X的可能取值为1，2，----------------------------6分323113P(X1)P(CB)P(BC)P(B|C)P(C)P(C|B)P(B)，2323322322534320-------------------------------------------------------------------------------------------------------8分22117P(X2)P(CA)P(BA)P(A|C)P(C)P(A|B)P(B)，2323322322534320-------------------------------------------------------------------------------------------------------10分所以X的分布列为：X12P137202013727E(X)12．--------------------------------------------------------------------12分20202019.解：以A为坐标原点，过A作与AD垂直的直线为x轴，所在的直线分别为轴，轴，建立如图AD,AA1yz所示的空间直角坐标系，设直四棱锥的高为m，则D0,2,0,B2,1,0C2,2,m,A0,0,m，,11学科网（北京）股份有限公司AB2,1,m，AC2,2,0,AD0,2,m1111,设平面的一个法向量为，A1BDn1x1,y1,z1nAB02xymz0则11即111取分n13m,2m,4----------------------------22ymz0.n1A1D011n1A1C16m4m10m所以点C到平面ABD的距离为d11222n19m4m1613m1610m1017令=解得m2.-----------------------------------4分13m21617（1）设平面ABD的一个法向量为nx,y,z112222,由，，AB12,1,2AD10,2,2n2AB102x2y2+2z20则即，取n3,2,22y+2z02,n2AD10222220而所以AG2,1,,AGn223+12+2=0333,又与共面，故直线不在平面内分AB1AE,AD1AGAED1.---------------------7说明：能判定正确的得一分，用不同的方法说明理由，只要正确，该问即可满分.（2）依（1）知平面的一个法向量为，AED1n23,2,2易知平面AAD的一个法向量为n1,0,0113,设二面角的平面角为，EAD1A1317则n1n23317故二面角的余弦值cos,EAD1A1n1n294411717.学科网（北京）股份有限公司-------------------------------------------------------------------------------------------------12分解（）由题意得，，得①20.1ata1(t1)d0a1(1t)d,,m(m1)m(m1)由SS(mm)，得ma11dma22d,②,m1m2121222由①②可得且所以1，m1m22t1,2m1m1m22t1,m1t1,-------------3分由,当在1范围内取值时m2m12m12t1m1m1t1,m2m1的所有取值为：1分2t3,2t5,.....,5,3,1.所以bn2n1(nt1);6得（说明：直接写出：由题意得bn2n1,或由题意得bn2n1,或由题意得m2m11,3,5,7,.....m2m1的所有取值为：得以bn2n1的给2分.)n2n1n2n1n111（2）cn(1)(1)(1),------------8分(bn11)(bn1)4(n1)n4nn111111111111所以Tn....1,分412232n12n2n2n142n1---------10由于111111Tn1(nt1)是递减的，所以TnT11.分42n14216-------122x121.解：（1）函数f(x)在R上单调递增，因此f'(x)mex2x10，m，ex2x112x11记g(x)，则g'(x)0，得x.当x时，函数g(x)单调递增;exex221111当x时，函数单调递减，所以g(x)在x处取最大值2e2，因此m2e2；22------------------------------------------------------------------------4分学科网（北京）股份有限公司（）不妨设，由x12，x22，即为方程2x1x2mex1x120mex2x220x1,x2x2x2m的两根，由m0，所以x,x(2,1)ex12，x2x2x2x3113记h(x)（2x1），则h'(x)0,得x，exex2在113上单调递减，在113上单调递增，分h(x)2,,1---------------------------622h(x)在x2处的切线方程为y3e2(x2)，记2（），则单调递减，h1(x)3e(x2)2x1h1(x)2xx2则h(x)h(x)3e2(x2)ex(x2)(3ex2x1)0，即h(x)h(x)1ex1，过处的切线方程为，记（），则单调递h(x)(1,0)ye(x1)h2(x)e(x1)2x1h2(x)增；x2x2又h(x)h(x)e(x1)ex(1x)(ex1x2)0，即h(x)h(x)2ex2，-----------------------------------------------------------------------------------------------------9分记与和的交点横坐标分别为，则ymyh1(x)yh2(x)x3,x4mh(x)mh(x)，x2，由h(x)h(x)，h(x)单调递减，所以xx，11333e2111113mh(x)mh(x)，x1，由h(x)h(x)，h(x)单调递增，所以xx，2244e222224mm1111mx1x2x2x1x4x3323m23m3e3ee3e3273.----------------------------------------------------------------------------------------------------12分1解：（1）222.SFAF23b3b1ab32,122学科网（北京）股份有限公司x2故椭圆的方程为y21;-------------------------------------3分4（2）依题意设直线的方程为，PQykxmPx1,y1,Qx2,y2,ykxm联立方程组2消元得：222x214kx8kmx4m40y1,4,8km4m24xx,xx，1214k21214k2222222-------------------------4分64km414k4m41614km0,y1y1由得：21k23k13x2x1,y1y1y13两边同乘x，231=31122x1x2x141y141y1,即分3x1x241y11+y20;----------------------------------------------------------------6将代入上式得：y1kx1m,y2kx2m3x1x241y11+y23x1x24kx1m1kx2m+12234kx1x24km1x1x24m1224m48km2=34k4km14m1=0,14k214k2整理得：m2m20所以m2或m1（舍）,------------------------------8分2211218km4m4SPQB1x1x2x1x24x1x2422214k214k224k23-------------------------------------------------------------------------------10分14k2学科网（北京）股份有限公司21,44k2324k2371当k时等号成立，满足条件，所以PQB面积的最大值为.------------------12分22学科网（北京）股份有限公司