大庆市高三年级第一次教学质量检测数学试题 参考答案

大庆市#)#$届高三年级第一次教学质量检测数学试卷参考答案!!*!因为#+#!所以$$%!!$,-$,-##,-##!(!因为%+%-$+,-+!,#-!所以复数%的虚部为#!#%-$!.!因为!%!%#!所以!$!%#+!#%!$+!)%%#,$!#+)!所以!+/!/!(!由题得&+!'+!$!因为'关于&的线性回归直线经过点&!'#!所以$+$!故选(!$!.!因为+#!所以$+012#!因为012!3+012#,012'+012#,#012$!所以012!3+$,#(!&!4!若)(!*(#!)%*!则!#可能相交!也可能平行!故*错误%若)(!*(!))#!*)#!则!#可能平行!也可能相交!故.错误%若%#!+%#!则+与可能平行!也可能+(!故(错误%结合线面平行性质定理可知4正确!5!*!若$,(*#!则$!(中至少有一个大于!%若$!(中至少有一个大于!!则$,(不一定大于#!故&$,(*#'是&$!(中至少有一个大于!'的充分不必要条件!3!4!由题意可知,)!%$#!-,+&!所以.,+&!因为抛物线/的通径长#0+!#!所以.,%'轴!所以.-+槡&#,&#+&槡#!'!(!由图可知+槡#!1+!!则$+#!所以2&#+槡#6-7#&,%#!5!$!!!!由#8,+,#3!3+!#!,,-!得+!所以2&#+槡#6-7#&,#!!#%#%#%$$!!!!将函数2&#的图象向右平移个单位长度得到'+槡#6-7(#&%#,)+槡#6-7#&,#的图象!!#!#$&!!!!!!!因为槡#6-7#&,%,#+槡#6-7#&%,#+槡#916#&%#!所以4&#+槡#916#&%#!&##$#$$!)!.!如图所示!分别取#!.#的中点5!6!连接,5!57!67!,6!则67)./!所以!.,76或其补角#为异面直线7,与./所成的角!(因为#+.#+#槡$!/+#/+#!所以,5+槡$!57+!!#因为.#%平面#/!所以,5%57!且./+槡#/#,.##+/!$在:;,57中!,7+,5#,57#+#!/槡'/,/%$%在/,76中!76+,7+#!,6+槡$!由余弦定理得916.,76++!所以异面#8#3直线7,与./所成角的余弦值为!3!!!*!因为4&#的图象关于直线&+#对称!所以4#%&#+4#,&#!所以2&#,4#%&#+2&#,4&,##+#!因为2%&#,4#,&#+#!所以2%&#+2&#!所以2&#为偶函数!因为4&#%2&%/#+/!所以4&,##%2&%##+/!所以2&#,2&%##+%#!所以2&,##,2&#+%#!所以2&,/#,2&,##+%#!所以2&,/#+2&#!所以2&#的周期为/!所以2#)###+2##!!高三数学参考答案!第!!页#共页$%#$%&'(书因为4##%2%##+4##%2##+/!所以2##+%$!故2#)###+%$!101010101010!!#!*!由.,!,.,#+.,!%.,#!得.,!%.,#!则点.是以,!,#为直径的圆与椭圆/的交点!不妨设点.在第一象限!如图!%#连接-,!!令,-,#,+&!则,.,#,+#&!,-,!,+#$%&!,.,!,+#$%#&!$#!#####因为.,!%.-!所以,.,!,,,.-,+,-,!,!即/$%&#,'&+#$%&#$######&#!得&+!又,.,!,,,.,#,+,,!,#,!所以/$%&#,/&+/8!将&$$槡+代入!得9+!$$!$!/&,',$+)!因为2&#+&#%/<&,!!所以2:&#+#&%/<&!因为2)#+%$!2:)#+%/!所以所求切线方程为'%%$#+%/&!即/&,',$+)!!/!#或$或/注意*只需从#!$!/中写一个作答即可#!因为圆;的圆心为%!!##!所以圆心到直线+的距,%$%3,!,3槡%)-#!离<++#!因为圆;的半径为%)!所以所以!)!故整数)的取值可##槡2--槡$,/4%)*)!能是#!$!/!#(/!!#!!!!由题意得#+!所以+!解得)+!即黑球的个数为!(),/&),$#),/#&*+$(*#$+*%$#+##'=!&!'%%&5#!由题意得/+!即+!解得*+'!槡&%#展开式的通项为1=,!+('$(*$*+$&/+*%/#+'%=#==='%$='%$=$$槡&#$%#+('$%##$&#!令+)!解得=+$!故展开式中的常数项为('8%##+&#%&5#!!5!解*!#设,$*-的公差为*+%#,%#,.,%#+%+!………………………!)分#5$*%!$*,##$*,#&*,/!!3!解*!#因为6-7#%6-7916/+6-7/!#!所以6-7916/,9166-7/%6-7916/+6-7/!……………………………………………………$分#!!所以9166-7/+6-7/!因为6-7/5)!所以916+!##!因为)--!!所以+!…………………………………………………………………………………&分$##由#10?+10#,10/!可得/10?#+10##,10/#,#,10#,,10/,916!…………………………………3分槡5!#因为8+#!,10?,+!+!所以(,#(%$+)!解得(+!!…………………………………………!)分#$因为$#+(#,8#%#(8916+$!所以$+槡$!………………………………………………………………!#分!高三数学参考答案!第!#页#共页$%#$%&'(#证明*取的中点!连接!!$!!'!!/?!1?11@!!=@!1分别是#?!!/?!的中点!!#!!'>@1)#/!@1+#/!%#=底面#/?是矩形!5是?的中点!$&!!!>?5)#/)@1!?5+?+#/+@1!###>四边形?5@1是平行四边形!>5@)?1!…………………………………………………………………………………………………$分=5@6平面//!?!?!?1(平面//!?!?!>5@)平面//!?!?!………………………………………………………………………………………分101010##解*以?为坐标原点!?!?/!??!的方向分别为&!'!%轴的正方向!建立如图)$!所示的空间直角坐标系!!!!$#!则5!!)!)#!@!!!!#!#!)!)#!/)!#!)#!?!)!)!$#!##!#!)#!#%$510@+)!!!#!/105+!!%#!)#!………………………………………………5分#$&!'设平面/5@的法向量为#+&!!%#!'(#$3510@$#+',%+)!则2#令%+%#!得#+&!$!%##!…………………………………………………'分4/105$#+&%#'+)!10取平面#??!的一个法向量$+/+%#!#!)#!………………………………………………………!)分,$$#,&$槡#设平面#??!与平面/5@的夹角为&!则916&+,916/$!#0,+++!,$,,#,#槡#85!/$槡#故平面#??!与平面/5@夹角的余弦值为!………………………………………………………!#分!/#)!解*!#平均数+)?58)?,)?'8)?&,!?!8)?',!?$8!?/,!?8!?!,!?58)?#8)!#+!?#/!………………………………………………………………………………………………………………………$分$##优种占比为!?/,!?!,)?#8)?#+$/$$!3任选的一粒种子萌发的概率0+8,!%#8+!#3!335#%3因为这批种子的总数远大于#!所以A##!0#!.A+3#+(###!##所以A的分布列为A)!#/'##$#/.即)?)53/#即)?/)$##即)?!3/#&#&#&#…………………………………………………………………………………………………………………&分$&7A#+#0+即!?//#!…………………………………………………………………………………3分#)?&3#5$#因为+!?$!(+)?!!.7!!##+.7B%(#8)?,!……………………………………!)分'))#!高三数学参考答案!第!$页#共页$%#$%&'()?&3#5所以#))))粒种子中约有优种#))))8)?,#+!&3#5粒#!…………………………………!#分#&#'##!!!#解*设双曲线/的标准方程为%+!$*)!(*)#!焦点为,!%8!)#!,#8!)#!………………!分$#(#&#'#因为双曲线/与椭圆,+!有相同的焦点!所以8+槡!……………………………………………#分'/因为焦点到渐近线的距离为#!所以(+#!从而$+槡8#%(#+!!………………………………………$分#故双曲线/的标准方程为&#%'+!!……………………………………………………………………/分/##证明*设7&!!'!#!,&#!'##!#当直线+的斜率存在时!设+的方程为'+3&,)!3'+3&,)!###联立方程组#化简得/%3#&%#3)&%),/#+)!2#'&%+!!4/则*+#3)##,/)#,/#/%3##*)!即)#%3#,/*)!#3)3&!,&#+!/%3#且2…………………………………………………………………………………………&分%)#%/&!&#+!4/%3#1010因为?7$?,+&!%!#&#%!#,'!'#+)!####%)%/#3)#所以3,!#&!&#,3)%!#&!,&##,),!+3,!#$,3)%!#$,),!+)!/%3#/%3#化简得$)#%#3)%3#+),3#$)%3#+)!所以)+%3或)+3!且均满足)#%3#,/*)!………………………………………………………3分$当)+%3时!直线+的方程为'+3&%!#!直线+过定点!!)#!与已知矛盾%当)+3时!直线+的方程为'+3&,#!过定点5%!)#!……………………………………!)分$$$$当直线+的斜率不存在时!由对称性不妨设直线?7*'+&%!!3'+&%!!联立方程组#得&!+!!&#+%!此时直线+过定点5%!)#!2#'&%+!!$$4/因为?6%7,!所以点6在以?5为直径的圆上!C为该圆的圆心!,6C,为该圆的半径!!/故存在定点C%!)#!使得,6C,为定值!…………………………………………………………!#分$$##!!#解*因为2&#有两个不同极值点&!!&#!所以2:&#+07&%$&+)有两个不同的根&!!&#!………………………………………………………!分07&!%07&令4&#+!则4:&#+#!…………………………………………………………………………#分&&令4:&#*)!得)-&-<%令4:&#-)!得&*