潍坊一模-数学答案

$高三数学参考答案及评分标准所以+2-!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!7分!%!&'!7!!!一单项选择题$每小题*分#共#%分%若选$'由正弦定理整理得6,:.2槡&6:#!!!!!!!!!!!!!!!分6!,:!.!&).#$$/1*.+10/$所以2槡#二多项选择题$每小题*分#选对但不全的得!分#共!%分%!6:!8(/0)%(/01))($01)!(/01&$即9:5+2槡#因为+!!%#$#所以+2-!!!!!!!!!!!!!!!7分三填空题$每小题*分#共!%分%!7!&!3)7:)&!!7)#!#!2)7)!答案不唯一)*!槡)7!!!将:2,)代入正弦定理2#&)!+*5-6+5-6,,)四解答题$本大题共7小题#共3%分%得2#55-6+5-6,)3!解'!)因为752!,4#5.),)所以5#!时#75.)2!,4#!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!)分所以5-6,2#!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!+分!所以62!5.)!5#!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!分5$)又由数列+6,为等比数列#因为+2#角*的解有两个#所以角,的解也有两个#所以=5-6,=)#!!)%分57!所以62!5.)!&分5!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!),))).)即==)#又;%#所以=,)=!#解得;)!!!!!!!!!!)!分又因为6)27)2!,42!2)#!!!!!!!!!!!!!!!!!!!#分!!所以42.)#)8!解'!)证明'由题意知平面%,-+平面*+,-且5.)综上42.)#652!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!*分+,+,-#!!由!)知5245.74#!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!7分则+,+平面%,-#!!!!!!!!!!!!!!!分!.*,5.7))5.5因为%-.平面%,-#当)$5$7时#952.F52#!!!!!!!!!!!!!3分!!所以+,+%-#!!!!!!!!!!!!!!!!&分),5.7又因为%(+%,#+,'%,2,#当5;7时#95297,F!5.7!所以%-+平面%+,#!5.*!5.72)*,所以%-+%+!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!*分!!!!以点-为坐标原点#-*#-,所在直线分别为##)轴#建立如图所示的空间直角坐5.))5,7%!!2#!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!8分标系-.#)A#则-!%#%#%#*!!#%#%#+!!#!#%#,!%#!#%#因为%,,%-2##所以%,!))5.5!2%-2槡!#所以%!%#)#)#!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!3分#)$5$7#&%&%&%!所以*%2!.!#)#)#*+2!%#!#%#%,2!%#)#.)#!!!!!!!!!!+分所以92!!!!!!!!!!!!!!!!!!)%分&%55!.))5,7%!(*%2%#.!#,),A2%##5;7!设平面%*+的法向量!2!##)#A#则&%即{{!(*+2%#{!)2%#!令#2)#所以!2!)#%#!#!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!)%分)+!解'!)若选'整理得).CD6*CD6,2.槡&!CD6*,CD6,#!!!!!!!!!分因为*,+,,2$#设直线%,与平面%*+所成的角为&#&%CD6*,CD6,&&%!(%,.!槡)%所以CD6+2.CD6!*,,2.2槡#5-6&249:5=!#%,;42&%22#).CD6*CD6,&4!44%,4槡*F槡!*$)%因为+!!%#$#所以+2-!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!7分所以直线%,与平面%*+所成的角的正弦值为槡!!!!!!!!!!!)!分7*!%!解'!)由题意得#=)37#)=)33#!!!!!!!!!!!!!!!!)分*若选#'因为!!:.槡&69:5+2槡&9:5*#-#<)<>*#)由正弦定理得!!5-6,.&5-6*9:5+2&5-6+9:5*#!!!!!!!!!!!!!分<=))*7%#*>*B)37B)33)*7%#*>)**37%!+*槡槡E=====%'*#!*)**#*%>*B)37!)**#*%>)*#++%*3%槡&!!所以!5-6,9:5+2槡&5-6!*,+2槡&5-6,#5-6,;%#所以9:5+2#-#<>*#!<=)因为+!!%#$#!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!&分高三数学答案第)页!共#页高三数学答案第!页!共#页6E=)>E#=)33>%!*B)37=+8#!:2!槡&所以回归直线方程为)=%'*#C+8#!!!!!!!!!!!!!!!!!!#分!!!解'!)由题意得:槡令%'*#C+8>#D%得#E)3+#即#E)3+时#儿子比父亲高-{6!令%!*#>+8>#E%得#D)3+#即#D)3+时#儿子比父亲矮#!!!!!!*分解得:2槡>!#可得当父亲身高较高时#儿子平均身高要矮于父亲#即儿子身高有一个回归#回归到所以2)#!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!分全种群平均高度的趋势!!意思对即可!!!!!!!!!!!!!!!!!!7分!#!*所以@的方程为,)2)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!&分#!!)E=)78#)E=)3##)E=)37!*#)E=)+)!*#)E=)+##所以)E=++*#)!&#*-)<=-!)<>#<>6<=)<=)<=)#).)55直线.,的方程为#2),)#EEEE))=)<>#<>56=5)>5#>5!)>#=%!!!!!!!!!!)!分--!<=)<=)!#!!#).)!!!#).)!)!解'!)函数&!#的定义域为!%#,B#!!!!!!!!!!!!!!!)分代入,)2)整理得#)!,#*),).&2%##)))@#.)))因为&F!#2@#.)>6#,2@#.)!>6#,#!!!!!!!!!!!!!!!!分.&)!.&)!&)##设,!##)#则))2)2)#所以)2)#&&&)!!*.!#&!#.*)))#.)!#).),#))))记G!#2>6#,#则GF!#2.!2!#!!!!!!!!!!!!!!&分####*#).+*#).+&))*#!.+&)!#&2#即,!##同理-!#!!!!!!!!!7分所以当%=#=)时#GF!#=%#函数G!#单调递减#!#).*!#).*!#).*!#!.*!#!.*&)&)当#;)时#GF!#;%#函数G!#单调递增#!.)所以G!##G!)2)#!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!*分!#!.*!#).*!)0!#).#!300,-222#!!!!!!!!!!!!!!!!3分)*#!.+*#).+8!#).#!&所以&F!#2@#.)!>6#,;%#所以函数&!#在!%#,B上单调递增-!!!7分.#!#!.*!#).*#.)!>6##.)&))30*#).+30)&!!证明'原不等式为@>6#$#.#2#!#.)#即$#.)#!!!!!!!3分所以直线,-的方程为).2!#.#即)2!#.##@!#).*&!#).*&3>6##.))&即证$在#!!%#!上恒成立#所以直线,-过定点!#%!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!+分@>6#@#.)3#@#.#@#).#30$设2!#2#则2F!#22#!!!!!!!!!!!!!!!!!+分#因为0,-2#所以CD6#与CD6%正负相同#且#;%#所以%=#.%=#@#!@#!@#&!所以#当#=)时#2!#单调递增-当#;)时#2!#单调递减#!!!!!!!!8分当#.%取得最大值时#CD6!#.%取得最大值!!!!!!!!!!!!!!)%分)#0令H!#2>6#.#,)#HF!#2.)#易知H!#在!%#)上单调递增#在!)#,B上单�##!!)#由0;%时#CD6!#.%222$2槡-30!&,30!&!)调递减#),,30!槡!)&0当#2)时#H!#ADG2%#所以>6#$#.)#>6#=)#槡!)且在#!!%#!上有所以当且仅当02时等号成立#CD6!#.%取得最大值##.%取得最大值#{#.)=)#3>6##.)!))&所以可得到2!>6#$2!#.)#即$#此时直线,-的方程为)2槡!#.!!!!!!!!!!!!!!!!)!分@>6#@#.)&3所以在#!!%#!时#有&!#$?!#成立!!!!!!!!!!!!!!!!)!分高三数学答案第&页!共#页高三数学答案第#页!共#页