高三数学一模答案

2023年高三年模拟（一）答案一、选择题1．C2．D3．C4．B5．D6．C7．A8．Blnt1l−nt7．解析：令ft()=，则ft'()=，te(0,)时，ftf'(t)0,()单调递增；tt2lnt112teftft+(,),'()0,()单调递减，a=f()e，容易发现，即ab,tee5324323又()7.5952=e，ln，即푏<푐，故푎<푏<푐．232528．解析：令Px(,y)00，四边形OFPQ为平行四边形，−Qx(,y)00，y0=3x0c又直线l的倾斜角为120，则，解得，x0=，y20=−3xc0−故|푂푃|=|푃퐹|，又=PFO600，OPF为等边三角形，设椭圆的左焦点为F1，连接PF1，则PF1F为直角三角形，有，c故|푃퐹|=√3푐,|푃퐹|=푐，又|푃퐹|+|푃퐹|=2푎，==−e31．112a二、选择题9．BC10．AD11．ABD12．ACD11．解析：圆心C(1,2)，C到l的距离为22，令Mxy(,)00，则yx00=−−1，设切线长为l，푙=√|푀퐶|2−2≥√6，故A正确；62SS==2223，故B正确；四边形MACBMAC2222MP=−=−MQMCCPMC26，故C不正确；切点弦AB的方程为(푥0−1)(푥−1)+(푦0−2)(푦−2)=2，将yx00=−−1代入，整理得xy−+=1013x0(1)xyxy−+−+−=(35)0，，直线恒过(,)，故D正确；xy+−=25022所以答案为ABD．12．解析：ππx−,时，ux=2sin与vx=sin2均为增函数，fx()也为增函数，故A正确；44f(x+)=2sin(x+)+sin2(x+)=−2sinx+sin2xf(x)，故B不正确；易证fx()是以2为周期的奇函数，又fxxxxxxx'()2cos2cos22(2coscos1)2(2cos1)(cos1)=+=+−=−+2，当22,'()0,()kxkfxfx−+单调递增；335当2+kx2k+,'()0,()fxfx单调递减，333333=+=fxfk()(2)，=−=fxfk()(2)−，故CD均正确，max32min32所以答案为ACD．三、填空题632213．314．415．；（第一空2分，第二空3分）16．2+333315．解析：AB与平面BCD所成角即为ABE，由三余弦公式，得coscoscos=ABCABEEBC，又=ABC60，=EBC30，36=cosABE，即sin=ABE，33又，解得，BE==3,S22ABEAB=4又=ABCABD=60，BCBD==2，32==ADBACB90，AB为外接球直径，三棱锥外接球的体积为．3푦22푥2+푦22+()푦16．解析：22푥，令，2푥+푦=22=푦2푦=푡푥+푦+푥푦1+()+푥푥푥2+푡2푡−1푡−11原式==1−=1−=1−3，1+푡+푡2푡2+푡+1(푡−1)2+3(푡−1)+3(푡−1)++3푡−13由于(푡−1)+∈(−∞,−2√3]∪[2√3,+∞)，푡−12当其取−2√3时，原式取得最大值2+√3．3푦12푥+=cos휃푥=cos휃−sin휃令解：푦32，令2，可解得√3，(푥+)+푦=1{3{224√푦=sin휃푦=sin휃2√3222푥2+푦2=2−푠푖푛2휃≤2+√3．√33四、解答题2217．解析：（1）由题意可知，ann=ABAC=−+(1)(41)2nnn−=+，………..1分因此22，……….………3分baannnnnnnn=−=+++−+=++1(1)2(1)(2)23−=−−−=++−+=bbaaaannnnnnnn++++1211()()2(1)3(23)2为常数，……..5分数列bn是等差数列．………………………………..6分111111（）由（）知，21===−2………………8分annnnn+2(2)+22nn+111111111111133++=−+−++−=−−．aa12an21324222nn+n+1n+24………………………….10分18．解：(1)由题设sin3cos0AA+=，知tan3A=−，………………..1分2又0A，故A=．………………………………2分32bca222+−(2)由A=及①，利用余弦定理cosA=可得c=4，……………..3分32bc由及②，利用余弦定理可得c=10，………………………4分1由及③，由面积公式SbcA=sin可得bc=60，……………………….5分2经分析①②不能同时成立，①③不能同时成立，故正确条件为②③，即c=10，b=6．……………………………………………….6分c=102（i）将，b=6代入②得：36100600−++=a可得a=14，……………7分ab2833在ABC中，由正弦定理知==，故sinB=．……………..8分sinABsin314（ii）在△ABD和△ADC中，分别应用正弦定理，可得BDABDCACAC===,,两式相除即得sinsinsinsin()−BADADBDACADBADBsinBDAB=(角平分线性质），……………10分DCAC535则BD=14=，……………………………………….11分84BDAD15在△中由正弦定理得=，则AD=．…………………………….12分sinBADsinB419．解：（1）设퐵퐶=퐵퐸=푚，由题意Δ퐵퐶퐸为等腰直角三角形，折叠后Δ퐵푃퐸为等腰直角三角形，取퐵퐸中点퐹，连接푃퐹，则푃퐹⊥퐵퐸，由于二面角푃−퐵퐸−퐶为直二面角，故푃퐹⊥2111112平面퐴퐵퐶퐷，且푃퐹=√푚，则푉=푆∙푃퐹=∙∙퐴퐵∙퐵퐶∙푃퐹=∙∙4∙푚∙√푚=2푃−퐴퐵퐸3∆퐴퐵퐸3232242√，得푚=2，即퐵퐶=퐶퐸=퐷퐸=2．……………………………………．．2分3则퐴퐸=퐵퐸=2√2，퐴퐸2+퐵퐸2=퐴퐵2，故퐴퐸⊥퐵퐸，又푃퐹⊥平面퐴퐵퐶퐷，故퐴퐸⊥푃퐹，又푃퐹与퐵퐸相交，故퐴퐸⊥平面푃퐵퐸，故퐴퐸⊥푃퐵，…………………………．．4分又푃퐸⊥푃퐵，又푃퐸与퐴퐸相交，故푃퐵⊥平面푃퐴퐸，…………………………．5分又푃퐵⊂平面푃퐴퐵，故平面푃퐴퐵⊥平面푃퐴퐸．…………………………．．6分（2）以퐷为原点，퐷퐴⃗⃗⃗⃗⃗,퐷퐶⃗⃗⃗⃗⃗为푥,푦轴正向，过퐷作푧轴垂直于平面퐴퐵퐶퐷，建立右手空间直角坐标系，则퐷(0,0,0)，퐴(2,0,0)，퐵(2,4,0)，푃(1,3,√2)，…………………………………．7分퐴푃⃗⃗⃗⃗⃗=(−1,3,√2)，퐷퐴⃗⃗⃗⃗⃗=(2,0,0)，퐴퐵⃗⃗⃗⃗⃗=(0,4,0)，……………………………………．8分设平面퐵푃퐴的法向量为푛⃗⃗⃗⃗1=(푥1,푦1,푧1)，퐴푃⃗⃗⃗⃗⃗∙푛⃗⃗⃗⃗1=−푥1+3푦1+√2푧1=0则{，取푧1=1，可得푛⃗⃗⃗⃗1=(√2,0,1)，………．．9分퐴퐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗∙푛⃗⃗⃗⃗1=4푦1=0设平面퐷푃퐴的法向量为푛⃗⃗⃗⃗2=(푥2,푦2,푧2)，퐴푃⃗⃗⃗⃗⃗∙푛⃗⃗⃗⃗2=−푥2+3푦2+√2푧2=0则{，取푧2=3，可得푛⃗⃗⃗⃗2=(0,−√2,3)，………．．10分퐷퐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗∙푛⃗⃗⃗⃗2=2푥2=0(푛⃗⃗⃗⃗⃗1∙푛⃗⃗⃗⃗⃗2)3√33则cos<푛⃗⃗⃗⃗1,푛⃗⃗⃗⃗2>===，……………………………………．．11分|푛⃗⃗⃗⃗⃗1|∙|푛⃗⃗⃗⃗⃗2|√3√111133由于所成二面角为钝角，故其余弦值为−√．………………………………．12分1120．解（1）设比赛继续进行Y场韩菲/陈宇赢得全部奖金，则比赛最多再继续两场且最后一场必然这对组合赢：当Y=1时，韩菲/陈宇以4:2赢，P(Y==1)p，……………………………..1分当Y=2时，韩菲/陈宇以4:3赢，PYpp(==−21)()，………………………….2分所以，韩菲/陈宇赢得全部奖金的概率为푓(푝)=푝+(1−푝)푝=2푝−푝2．…………3分（2）因为进行了5场比赛，所以两对组合之间的输赢情况有以下四种情况：自然终止：韩菲/陈宇组合赢4场，黄政/孙艺组合赢1场；韩菲/陈宇组合赢1场，黄政/孙艺组合赢4场．意外终止：韩菲/陈宇组合赢3场，黄政/孙艺组合赢2场；韩菲/陈宇组合赢2场，黄政/孙艺组合赢3场．……………………………..4分31325场比赛不同的输赢情况有CCCC4+4+5+5种，即28种．………………5分（3）①若韩菲/陈宇组合赢4场，黄政/孙艺组合赢1场：则韩菲/陈宇组合获得全部奖金10000元；②若韩菲/陈宇组合赢3场，黄政/孙艺组合赢2场：当比赛继续下去韩菲/陈宇组合赢得全部11131奖金的概率为+=，黄政/孙艺赢得全部奖金的概率为，概率比值为3:1，所以22244韩菲/陈宇组合分得7500元奖金；③若韩菲/陈宇组合赢2场，黄政/孙艺组合赢3场：当比赛继续下去韩菲/陈宇组合赢得全部1113奖金的概率为=，黄政/孙艺赢得全部奖金的概率为，概率比值为1:3，所以韩2244菲/陈宇组合分得2500元奖金；④若韩菲/陈宇组合赢1场，黄政/孙艺组合赢4场．则韩菲/陈宇组合没有获得奖金．设韩菲/陈宇组合可能获得的奖金为X元，则由上述分析获得奖金X的所有可能取值为10000，7500，2500，0，………………………………………..7分C13PX(===10000)4，……………………………………….8分287C53PX(===7500)5，………………………………..9分2814C52PX(=2500)=5=，....................................................10分2814C11PX(=0)=4=，………………………………………..11分287∴韩菲/陈宇组合获得奖金数X的分布列为：1000075002500012分15P714…………………………………………………..12分푥2푦221．解：设双曲线−=1的右焦点Fc(,0)，渐近线方程为bxay=0，则右焦点F到푎2푏2bcdb===322渐近线的距离ab+，…………………．．2分c又==+2,cab222，则ac==1,2，ay2双曲线的方程为x2−=1．……………………．．4分3（2）设直线l的方程为푥=푡푦+2，设AxyBxy(1122,(,))，联立方程得，3t2−102233xy−=22213(3t−1)y+12ty+9=0Δ0t，解得0t，x=+ty233yy012……………………．．5分渐近线方程为yx=3则A到两条渐近线的距离d1，d2满足，2233x1−+y1x1y13xy11−3dd===，………………．．6分1222442xA=yx=313−t2224而，OCxy=+==CC2，xty=+2231313−−ttyA=13−t224同理ODxy=+=，……………………．．8分DD1+3t1114143所以SSOC=dOD=ddd，△OACOAD△22221312121313−+tt−t2……………………．．9分161+t2SSSOF=+=−=yy，……………………．．10分△OABOFAOFBAB△△213−t2S2所以，△OAB=+21t，SS△OCAODA△1S△OPQ4∵0t，∴23，，3SS△OAPOBP△34所求的取值范围为[3,+)．……………………．．12分3122．（1）푓′(푥)=2(푥−1)ln푥+(푥2−2푥)()+(2푎−1)푥+2(1−푎)=2(푥−1)(ln푥+푎)，푥……………………………………．2分由于푎>0，故푒−푎<1，当푥∈(0,푒−푎)时，푓′(푥)>0，푓(푥)