云南省德宏州2022-2023学年高三上学期期末考试数学

德宏州2022—2023年度高三年级秋季学期期末教学质量统一监测数学试卷考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。．设全集，集合，，则集合ð（）1U{0,1,2,3}A{0,1,3}B{1,2}A(UB)A．0B．1C．0,3D．0,1,3ai2．若复数为纯虚数，则2ai等于（）1iA．3B．5C．3D．53．在△ABC中，若AD为BC边上的中线，点E在AD上且AE2ED，则EB（）2121A．ABACB．ACAB33337575C．ABACD．ACAB6666．如下图所示，在正方体中，如果点是的中点，那么过点、、4ABCDA1B1C1D1EAA1D1BE的截面图形为（）A．三角形B．矩形C．正方形D．菱形数学试卷·第1页（共13页）学科网（北京）股份有限公司15．若直线yxb是曲线y＝lnx（x>0）的一条切线，则实数b等于（）2A．1＋ln2B．－1＋ln2C．ln2D．1．已知函数的周期为，当时，x．如果，6yf(x)2x[1,1]f(x)21F(x)f(x)log5x那么F(x)的零点个数是（）A．3B．4C．5D．67．已知抛物线y24x的焦点为F，直线ykx2与抛物线交于两个不同的点A，B．如果AF，2，BF成等差数列，那么k等于（）A．1B．2C．13D．138．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，它的图象是一条连续不断的曲线．若x(,0]，x1f(x1)x2f(x2)22且x1x2，0，则不等式af(a)(a1)f(a1)0的解集为（）x1x21515A．(,)B．(1,1)2215C．(,1)D．(0,1)2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．在整数集Z中，若将被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k4nk|nZ（k=0，1，2，3），则下列结论正确的为（）A．20213B．22C．Z0123D．整数a，b属于同一“类”的充要条件是“ab0”10．下述四个结论正确的是（）A．过点B(1,3)与圆x2y24相切的直线方程为x3y40B．直线xyk0与圆x2y21相交的充分不必要条件是k1C．直线axy10表示过点0,1的所有直线D．过点A（1,1）且在坐标轴上截距相等的直线方程是xy20数学试卷·第2页（共13页）学科网（北京）股份有限公司111．已知函数fx，则下列说法中正确的是（）x1A．fx的值域是yy0B．fx的图象关于直线x1对称C．当x1,1时，有fxmax1D．方程fxx240有四个不同的根12．已知函数fx3sinx4cosx，则（）A．是fx的一个周期B．fx的对称轴方程为xk(kZ)C．fx在[0,]上单调递减2D．fx的最小值是3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．高三某位同学准备参加物理、化学、政治科目的等级考．已知这位同学在物理、化学、234政治科目考试中达A的概率分别为、、，假定这三门科目考试成绩的结果互不345影响，那么这位同学恰好得2个A的概率是______________．114．二项式(x)5(x1)的常数项为____________．x．已知在正方体的棱长为，点、分别为棱、上的动点．若15ABCDA1B1C1D13EFD1C1BB1，当三棱锥的体积取最大值时，三棱锥的外接球的体积为EF2B1EFC1B1EFC1_________．x2y216．已知椭圆C：1，F，F为椭圆的左右焦点．若点P是椭圆上的一个动点，251612点的坐标为（），则的范围为．A2,1PAPF1______________数学试卷·第3页（共13页）学科网（北京）股份有限公司四、解答题：本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题10分）已知OA(1,3cosx)，OB(1sinx,1)．如果定义f(x)OAOB．（1）求f(x)的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若f(A)3，且c2a2ab，求B．18．（本小题12分）如下图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PA底面ABCD，点E，F分别是PC，PD上的动点，且EF∥CD．（1）求证：EF平面PAD；3（2）如果3PEPC5，PC与底面ABCD所成角的正弦值为，求平面PAE与平面AED5夹角的余弦值．公众号：网课来了数学试卷·第4页（共13页）学科网（北京）股份有限公司19．（本小题12分）2021年9月3日，中华人民共和国教育部召开第五场金秋新闻发布会，会上发布了第八次全国学生体质与健康调研结果．调研结果数据显示，我国大中小学的学生健康情况有了明显改善，学生总体身高水平也有所增加；但同时在超重和肥胖率上，中小学生却有一定程度上升，大学生整体身体素质也有所下滑．某市为调研本市学生体质情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，得到体质测试样本的统计数据（单位：人）如下表：（1）根据以上统计数据，完成下面22列联表：并据此判断：依据小概率值0.05的独立性检验，能否认为该市学生体质测试是否达标与性别有关？（注：体质测试成绩为优秀、良好或及格则体质达标，否则不达标）（2）体质测试成绩为优秀或良好则称体质测试成绩为优良，以样本数据中男、女生体质测试成绩优良的频率视为该市男、女生体质测试成绩优良的概率．在该市学生中随机选取2名男生，2名女生，设所选4人中体质测试成绩优良人数为X，求X的分布列及数学期望．n(adbc)2附：①2=；②(ab)(cd)(ac)(bd)20．（本小题12分）如果数列满足：，且．{an}an1an2n1a11（1）求数列{an}的通项公式；（）设1，记数列的前项和为，证明5．2bn{bn}nSnSnan3数学试卷·第5页（共13页）学科网（北京）股份有限公司21．（本小题12分）x2y2已知双曲线C1：1(m0,n0)的焦点F到渐近线y3x的距离为23．如m2n2果双曲线C1的顶点和焦点分别是椭圆C2的焦点和顶点．（1）求椭圆C2的方程；（2）设椭圆C2的左右焦点分别是F1、F2，点P为椭圆上一点，过点P作x轴的垂线（不过点F2）交椭圆C2于点N，连接PF2延长交椭圆于点Q，连接NQ．试判断直线NQ是否过定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，请说明理由．22．（本小题12分）已知函数f(x)ex2，g(x)lnx2a．当a0时，g(x)f(x)在0，上的最大值为ln4．（1）求实数a的值；1x（2）x0，，有f(x2m)≥kxk1≥g()．当k0时，求mkk2的最2e大值．数学试卷·第6页（共13页）学科网（北京）股份有限公司