数学319C答案

高三数学参考答案!!#!因为$!%&&#所以#$!%&'&#所以#$$#%$!%!!(#!&!)!因为%$$!*+,%$-*.,%$%(/*//,所以%在复平面内对应的点位于第二象限!&(!)!由题意可得*$0解得&$!&!0)0%)!))0%))0%()!)!$&'%%展开式的通项为()*!$10$&'%$%%$10&$%!%'&槡'槡'(&令0%)$'得)$所以展开式中的常数项为10&$%!%$0'!&.!1!若取出的两个数的和为奇数则取出的两个数为一奇一偶(/&&0所以取出的两个数的和为奇数的概率*$2*2$!!!.!!...0!1!设+的右焦点为,-由椭圆的定义可得$*,-$*$*,$$&.$-!$*/$*$*,$$$*/$*-%$*,-$%-*$/,-$$+!''/!1!设这次&打水漂'石片的弹跳次数为'由题意得&'2'3-.&0得'3-.&'3(得''456'3-.'3(!因为46'3(46(%!46(%!46(%!456'3-.'3($$$$(/3所以''/3即'$-!46'3-.46-.%&46!/*46.%&46!/%46&%!&-!1!由((0$'%)&*-0$'%*$'可得0$'%$%&或0$'%$%!(''&当'&'%&时0$'%$'&47则08$'%$'$&47*!%当'&'&时&&槡9&08$'%&'函数0$'%单调递减当&'%&时08$'%''函数0$'%单调递槡9&&增所以当'&'%&时0$'%:,7$0$%$%!由题意可知函数0$'%在槡99区间$&1&1*&)$1)!*%上的图象是由0$'%在$&1%&&1)上的图象先向右平移&个单位长度再将所得图象上所有点的纵坐标伸长为原来的&倍得到的作出函数0$'%在$'!')上&的图象如图所示!由图可知方程0$'%$%0$'%$%&在区间$'!')上根的个数分别为!'0!(故方程((0$'%)&*-0$'%*$'在区间$'!')上的实根个数为!0!+!#1;!因为-月份当地人均月收入为&'''元+月份当地人均月收入的增长率为'所以+月份当地人均月收入为&'''元故#错误*因为!'月份当地人均月收入的增长率为&<所以!'月份当地人均月收入为&'''2$!*&<%$&''元故)正确*因为!!月份当地人均月收入的增长率为!<所以!!月份当地人均月收入为&''2$!*!<%'&'''故1错误*因为!&月份当地人均月收入的增长率为%!<所以!&月份当地人均月收入为&''2$!*!<%$!%!<%'&'''故;错误!!!!!'!#1!将2$=,7$'*%图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变再把得到的图象向右平移0-!!!个单位长度得到函数2$=,7$'%%的图象#正确!将2$=,7$'*%的图象向右平移个单位长度(0&!!再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变得到函数2$=,7$'%%的图象1(正确!!(((!!!#);!设函数0$'%$'*易得0$'%在(!*>%上单调递增!因为$456&&&$456&槡-&456&($'&&(.(456((&$456(槡&/'456(456($!*456('!*456'!*456$456.'!所以0$456&(%'0$%((&!('0$456(%'0$456.%即.$456&(*456(&'3$'4$456(*456('5$456.*456.!0!高三数学参考答案!第!!页#共页$%!#$%&书!&!)1;!因为#6!++!所以异面直线6!+和+!所成的角即为6!+和#6!所成的角,#6!+!因为#6!!$#+$+6!所以-#6!+为等边三角形即,#6!+$故#错误!(!!连接#+!$图略%因为7#%+6$7+%#6所以8-+6+9$8-#6++!+!!!(!(&槡(&槡(因为8-+6$&槡(8-#6$&所以9$所以点#到平面+!6的距离为故)正确!!((当*:分别为线段+!6#+的中点时则*:为-+!6的中位线所以*:++!所以*:+平面#+!6!故1正确!过*作*/.+6于/过/作/:.#+于:连接*:$图略%此时*:最短!槡&槡&设6*$'因为-6*/为等腰直角三角形所以*/$'+/$+6%6/$&%'!&&槡&槡&槡&!因为-+:/也是等腰直角三角形所以/:$+/$2$&%'%$槡&%'!&&&&因为-*/:为直角三角形&&&槡&&!&(&(&槡&&所以*:$*/*/:$$'%*$槡&%'%$'%槡&'*&$$'%%*&&((&槡&&槡(当'$时*::,7$所以;正确!((!(!(!因为!%$$&%!%!%所以*$!*!%&$!'*!*!&解得!$(!$&;%+$!!($或.0只需填写一个答案即可%!圆心+$%(!%到直线'*(2*&;$'的距离3$由.$&;%+$&!得&&;&/所以整数;的所有可能取值为(.0!.+(!!%$'*'*!%/!.!*!设容器底面的长,宽分别为''*!则容器的高为$%&'!!0/!//记容器的体积为7$'%则7$'%$'$'*!%$%&'%$%&'(%'&*'$'&'&%因为78$'%$-!/!!!/%0'&%'*$%$&'%!%$!&'*/%所以7$'%在$'%上单调递增在$%上单调递减所以&&&-!+(7$'%:?@$7$%$此时高为!&!0(!!0!!当球的表面积最大时该球的球心即半正多面体所在正四面体的外接球的球心记球心为<-!该半正&槡0多面体所在的正四面体的高为槡0!点<-到正六边形所在平面的距离为到正三角形所在平面的距离为.槡0槡0(!!故当球的表面积最大时该球的半径为表面积为!!&&!/!解-$!%因为5&$.&*4&%&.4A5=+且.$4$.槡&+$.B&槡&所以5$!0*.'%&22.槡&2$&0…………………………………………………………………(分&所以5$槡&0!…………………………………………………………………………………………………分.5$&%因为$且.$5$槡&0=,7#=,7+.=,7+&槡!(所以=,7#$$!………………………………………………………………………………0分5!((槡!(因为.&4所以#为锐角所以A5=#$槡!%=,7&#$……………………………………………-分!(!&故=,7&#$&=,7#A5=#$!………………………………………………………………………………!'分!(!-!解-$!%由题意可得'!''&2!'*'!'!&2!'*'!'&'2!'*'!'&&2!'*'!'&'2!'*'!'!2!'*.2!'$!解得.$'!'!'………………………………………………………………………………………………&分!高三数学参考答案!第!&页#共页$%!#$%&估计该地区的观众收看.回望&'&&///国内国际十大考古新闻0的平均时间为'$'!''&2!'2&.*'!'!&2!'2(.*'!'&'2!'2.*'!'&&2!'2..*'!'&'2!'20.*'!'!2!'2/.*'!'!'2!'2-.$./!-!……………………………………………………………………………………………………………分!$&%&考古热爱者'对应的频率为'!'!2!'$…………………………………………………………….分!'!用频率估计概率可知从该地区大量电视观众中随机抽取!名观众该观众是&考古热爱者'的概率为!'!!则=$!'%所以=的数学期望>$=%$!'2$!!………………………………………………/分!'!'!+$(%根据分层抽样原则知抽取的!'人中有&考古热爱者'!'2$!人非&考古热爱者'!'2$+人!'!'……………………………………………………………………………………………………………-分则?所有可能的取值为'!!…………………………………………………………………………………+分(&!1+/1+1!(因为*$?$'%$($*$?$!%$($…………………………………………………………!!分1!'!'1!'!'所以?的分布列为?'!/(*!'!'………………………………………………………………………………………………………………!&分!+!解-$!%当1$!时8!$.&*!解得.&$!!…………………………………………………………………!分81$.1*!*!1%&1%&当1/&时!两式相减得.1*!$&.1所以.1$.&@$&!……………………………分81%!$.1*!&1$!.!$&不满足上式故.1$…………………………………………………………………….分!&1%&1/&!&1$!$&%41$1.1$………………………………………………………………………………0分!1+&1%&1/&!'!&1%&(1$&*&2&*(2&*2&*1*1+&!&(1%!&(1$*&2&*(2&*2&*1*1+&!……………………………………………………………-分!&(1%&1%!1%!两式相减得%(1$%&*&*&*&*&*1*&%1+&$$!%1%+&%&……………………!'分1%!所以(1$$1%!%+&*&!………………………………………………………………………………!&分&'!$!%证明-因为*$*+<为+的中点所以<*.+!…………………………………………………!分因为<*.#+且#+0+$+所以<*.平面#+6…………………………………………………(分因为<*1平面*+所以平面*+.平面#+6!………………………………………………………分$&%解-连接<#!因为-#+为等边三角形所以<#.+所以<<#<*两两垂直!以<为原点323232<<#<*分别为'轴2轴%轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系!………………………….分设<*$A则*$''A%$!''%+$%!''%#$'槡('%!&A因为+32>$&>32*所以>$%'%…………………………………………0分((32&A32所以>$$%'%#$$%!槡('%!……………………………………/分((设平面>#的法向量为#$$'2%%32&A5#+>$%'*%$'槡(则4((令%$&得#$$AA&%!……………………+分32(6#+#$%'*槡(2$'平面#6的一个法向量为$$$''!%因为二面角>%#%6的大小为0'B#+$&!所以A5=0'B$$$…………………………………………………………………!'分$#$$$$&A&*槡(解得A$(……………………………………………………………………………………………………!!分!高三数学参考答案!第!(页#共页$%!#$%&!所以7*%#+6$8#+62($&槡(!…………………………………………………………………………!&分(&!!解-$!%因为双曲线>的右顶点为#$&'%所以.$&!……………………………………………………!分当直线B与双曲线>有且仅有一个公共点时直线B平行于双曲线>的一条渐近线!…………………&分4不妨设直线B的方程为2$$'%%即4'%.2%4$'.&4&4&槡.所以点#到直线B的距离3$$$所以5$槡.4!………………………………………(分槡4&*.&5.因为5&$.&*4&所以4$!5$槡.'&故双曲线>的方程为%2&$!!…………………………………………………………………………….分$&%设直线B的方程为'$;2*/$'!2!%C$'&2&%5'$;2*联立方程组&得$&%&……………………………………………………分4'&;%2*-;2*!&$'/%$!62-;!&&则2!*2&$%&2!2&$&;%7'且''!…………………………………………………-分;%;%因为,/:*$,C:*所以直线B与双曲线>的右支交于/C两点!&&所以2!2&$&&'即;)('%!………………………………………………………………………+分;%因为,/:*$,C:*2!2&2!2&所以D:/*D:C$*$*$'…………………………………………!'分'!%A'&%A;2!*%A;2&*%A&;-;-;$A%!%所以2!$;2&*%A%*