2023.3湘豫联考高三文数答案

湘豫名校联考#$#%年%月高三第一次模拟考试数学!文科参考答案题号!#%&'()*!$!!!#答案+,+-.+-,,.+.一#选择题$本题共!#小题%每小题'分%共($分/在每小题给出的四个选项中%只有一项是符合题目要求的/!!+!&命题意图'本题考查集合的运算及解不等式#考查了数学运算的核心素养!&解析'因为集合0!#!###1##1%$$0!#!#1!$#$%#$0!#!###1##%!0!#!#!%#%%#所以&$0!#!#!%#%%0$!#%%!故选+!#!,!&命题意图'本题考查复数的运算和复数模的求解#考查了运算求解能力和数学运算的核心素养!''$!3#2%&解析'因为%000!3#2#所以#%12#0#!32#0!#3!#0#!故选,!!1#2$!1#2%$!3#2%槡槡%!+!&命题意图'本题考查程序框图及函数计算#考查了数学运算$逻辑推理的核心素养!456####'!#!&解析'由程序框图可知#该程序是运算分段函数&$#%0的值!因为输出的函数值&$#%0#%#3!##$!#!!!所以当#'!时#由456##0#解得#0#&当#$!时#由#3!0#解得#01!故选+!#槡##&!-!&命题意图'本题考查函数的周期性及函数的对称性#考查了数学抽象$逻辑推理的核心素养!&解析'由&$#3#%3&$#1#%0$#得&$&3#%01&$1#%!!又函数&$#1!%的图象关于直线#0!对称#所以函数&$#%的图象关于'轴对称#即&$#%0&$1#%!联立!两式#可得&$&3#%01&$1#%01&$#%#所以&$#3*%0&$#%!所以函数&$#%的一个周期为*!所以&$#$#%%0&$#'%7*1!%0&$1!%0&$!%0!!故选-/'!.!&命题意图'本题考查独立性检验#考查了数学运算$逻辑推理$数据分析的核心素养!!$$7$#$7!'1%'7%$%#!$$&解析'因为(#的观测值)00(!$!')!*)#由临界值表知#有!'8的把''7&'7'$7'$!!握认为'竞赛成绩是否优秀与性别有关(!故选.!(!+!&命题意图'本题考查线性规划#考查了直观想象$逻辑推理的核心素养!&解析'由题#画出满足题意的可行域如图所示#令%0#1#'#%0#1#'可化!!!!!为'0#1%#1%相当于直线'0#1%在'轴上的截距!平移直#####!线'0##当直线过点时#截距最大#%最小&当直线过点*时#截距最小###1'3#0$##0%##3'0$#%最大!联立得所以$%#'%!联立得%#0%#%'0'#%#0%##0%#所以*$%#1%%!所以%92:0%1#7'01)#%9;<0%1#7$1%%0!%'01%#所以##1#'#9;<0%9;<0!故选+/)!-!&命题意图'本题考查三角函数的图象与性质#考查了直观想象$逻辑推理$数学运算的核心素养!######&解析'因为!'$#所以当$%#%时#有%!#3%!3!因为&$#%在区间$#上的极值点有#((#(!#数学!文科参考答案!第!页!共页书%###'#*!&*!&且仅有#个#结合函数图象得%!3$#解得%!$#所以!的取值范围为#!故选-!##(#%%!%%&*!,!&命题意图'本题考查线性回归分析#考查了数学运算$逻辑推理$数据分析的核心素养!)11)#-'-1)#'11+-0!&'$*1)7&7!'&!(+1&解析'由题中的数据可知#0&#'0!'&#所以,0)000)!所以.0'1#1#!&$1)7!(#*)#-1)#-0!1+,#0!'&1)7&0!#(!所以+'0+,#3+.0)#3!#(!故选,!!,!&命题意图'本题考查函数的值域#考查了逻辑推理$数学运算的核心素养!=#1!#!&解析'方法一)函数&$#%00!1#因为=#'$#所以!3=#'!#所以$%%!!所以1#%=#3!!3=#!3=###1%$!所以1!%!1%!#即1!%&$#%%!!当1!%&$#%%$时#*&$#%+01!&当$$&$#%%!!3=#!3=#时#*&$#%+0$!故*&$#%+的值域为!1!#$!故选,/#=1!#&$#%3!#方法二)由&$#%0#得=0!因为='$#所以1!%&$#%%!!当1!%&$#%%$时#*&$#%+0=#3!!1&$#%1!&当$$&$#%%!时#*&$#%+0$!所以*&$#%+的值域为!1!#$!故选,!!$!.!&命题意图'本题考查解三角形$平面向量的相关运算#考查了数学运算$逻辑推理的核心素养!&解析'方法一)如图#设/0##*/$0#则*/*0#1!在+$/中#由余弦定理得0#0&3##1&#>5?!!在+/*中#由余弦定理得,#0&3##1&#>5?$#1%0&3##3&#>5?!由!3可得),#30#0*3###!在+$*中#由余弦定理得#########,30!###!(0,301#,0>5?0,301,0,,3010$,30%0&3##当且%##仅当,000&时等号成立#解得#$#槡%#即/的最大值为#槡%!故选.!#方法二)由题可得#$.-*0$.-*1.-$%#0#.-*##3#.-$##1#.-*##.-$##所以#.-*##3#.-$##0!(3!#.-*##.-$#!!又因为.-/0$.-$3.-*%#所以&#.-/##0#.-$##3#.-*##3#.-$##.-*##由!得#&#.-/##0!(3##.-$##.-*##由!得#.-*##3#.-$##0!(3#.-*##.-$#,##.-*##.-$##则#.-*##.-$#$!(#所以&#.-/##$!(3#7!(0&*#当且仅当#.-$#0#.-*#0&时#等号成立!所以#.-/#$#槡%!故选.!!!!+!&命题意图'本题考查直线与椭圆的位置关系#考查了直观想象$逻辑推理$数学运算的核心素养!#0'0)#3!##&解析'方法一)设直线1的方程为0)#3!#$#!#!%#$$####%#联立#整理可得)$#3)%#3'''/#'#30!#1#1#)1!'!#)#1!0$#则#!3##0###!##0#!由题设知#2所在的直线方程为'0#!因为直线2与直#3)#3)#!##!#####!###线'0#相交于点3#所以3##&同理可得4##!所以2.-30###2.-40##!因为!'!!'#!'!!'#&#!##&#!##*324为锐角#所以2.-3,2.-4'$#所以2.-3,2.-403&03&0'!'#$)#!3!%$)##3!%1!&7###&#!###3)#&)1#&)1###3&03&0#3&0##则#'$#解得))%)#!##3)$#!3##%3!1!1#))1!)1!)1!)#73)73!#3)##3)#!#槡#槡#或)'!#所以1%)%#或)'!#或)%1!!故直线1的斜率)的取值范围是$1@#1!%2#####1槡#槡2$!#3@%!故选+/!##数学!文科参考答案!第!#页!共页方法二)当)'!时##$分别在第一-第三象限$或第三-第一象限%#由数形结合得*2$3*3240#!易得2.-,2.-$%$#所以*324为锐角!同理当)%1!时满足条件!检验)0$时#*2$0*324#所以*324为锐角!排除法可得+!!#!.!&命题意图'本题考查导数的应用#考查了数学抽象$逻辑推理$数学运算$直观想象的核心素养!4:#!14:#&解析'方法一)比较.#,的大小时#$法一%设函数&$#%0#则&5$#%0#令&5$#%0$#得#0=#当####$$#=%时#&5$#%'$#函数&$#%单调递增&当#$=#3@%#&5$#%%$#函数&$#%单调递减!所以当#0=!4:#!4:=时#函数取得最大值#因为.04:#00&$#%#,000&$=%#='##所以&$#%%&$=%#即.%,!=槡#==4:#4:=$法二%因为.0#,0#设$##4:#%#$$=#4:=%#2为坐标原点#结合函数'04:#的图象知)2%)2$##=所以.%,!#1!比较,#0的大小时#设函数6$#%0#14:#1!##'$#则65$#%0!当$%#%!时#65$#%%$#所以函数#!6$#%在$$#!%上单调递减&当#'!时#65$#%'$#所以函数6$#%在$!#3@%上单调递增!因为,06#!=!!!!!006#又$%%%!#所以6%6#即,%0!综上可得#.%,%0#故选.!!%%=!=!%!$!(!!#方法二$估值法%)因为.04:#04:#(0$!%&'#,0(($!%)#004:%1(!!!1$!()0槡##=#!)%$!&%!所以.%,%0!故选./二#填空题$本题共&小题%每小题'分%共#$分!#!%!!&命题意图'本题考查向量的运算#考查了数学运算的核心素养!(!,$!3%&解析'方法一)因为!30$槡%#%%#所以>5?.!#!3/00#!##!3#%槡%#0!因为$$.!#!3/$##所以.!#!3/0!!7#槡%#(方法二$几何法%)!30$槡%#%%#设$槡%#%%#$$$#!%#2为原点#结合图#象#可得2.-0$%#%%#2.-$0$$#!%#所以*2$0!槡(!&!($#!&命题意图'本题考查线面垂直以及三棱锥的外接球问题#考查了直观想象和数学运算的核心素养!&解析'由题意#将三棱锥71$*补成直三棱柱8791$*#则该直三棱柱的外接球即为三棱锥71$*的外接球#且直三棱柱的外接球球心落在上-下底面外接圆圆心连线的中点上!设+$*外接圆的半径为:#三棱锥71$*外接球的半径为;#因为7$3平面$*#7$0#槡%#*0(#(*$*0!#$A#由正弦定理得##:00&%#所以:0#%#;#0:#3?2:!#$A槡槡7$#0!#3%0!'!所以三棱锥71$*外接球的表面积为90&#;#0!#($#!!'!!!&命题意图'本题考查双曲线与圆的综合应用#考查了直观想象$数学运算$逻辑推理的核心素养!0'!(&解析'由题意得<00槡#所以'.#0&0#0&$.#3,#%#所以.#0&,#!因为点$&#%%在*上#所以1.#槡.#数学!文科参考答案!第!%页!共页%&%##0!#所以10!#解得,#0!!所以.#0�#0'#所以双曲线*的方程为1'#0!!由,#,#,#&##3'#0'#0'!'#解得槡#所以槡/##'#09+7=!=#07#070!!1'#0!#'#'1&!(!!$$$!&命题意图'本题考查函数的应用#考查了数学建模$数学运算$逻辑推理的核心素养!!&解析'由题意得#销售收入为!$$#万元#当产量不足'$万件时#利润&$#%0!$$#1>$#%1#$$01#%3!#$(&$$&$#1#$$&当产量不小于'$万件时#利润&$#%0!$$#1>$#%1#$$0!!($1#3!所以利润!#!01#%3&$#1#$$#$%#%'$#!#$!&$#%0/因为当$%#%'$时#&5$#%01$#3&$%$#1&$%#所以&$#%在(&$$&$!!($1#3##,'$!1!##($$(&$$$$#&$%上单调递增#在$&$#'$%上单调递减#则&$#%$&$&$%0&当#,'$时#由!!($1#3$%!#(&$$#($$!!($1##70!$$$#当且仅当#0*$时取等号!又!$$$'#故当#0*$时#所获利润最大#最槡#%大值为!$$$万元!三#解答题$共)$分!解答应写出文字说明#证明过程或演算步骤!第!)$#!题为必考题%每个试题考生都必须作答!第####%题为选考题%考生根据要求作答!!一必考题$共($分!!)!&命题意图'本题考查统计与概率#考查了逻辑推理$数学运算$数据分析的核心素养!&解析'$!%因为$$!$!$3$!$%$%7!$0$!&%$!'#$!&3$!$&'7!$0$!*''$!'#所以竞赛成绩的中位数在*)$#*$%内!………………………………………………………………………%分设竞赛成绩的中位数为?#则$?1)$%7$!$&'3$!&0$!'#解得?()#!所以估计这!$$名学生的竞赛成绩的中位数为)#