数学答案

2022-2023学年度下学期第一次模拟考试高三数学试题参考答案一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。题号123456789101112答案DACBACDBABCACCDBCD三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.-6;14．﹣2;15．5;16．四．解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）解（1），是以2为公差的等差数列，…………（2分），即，解得，…………（5分）（2），. …………（10分）18.（本小题满分12分）解（1）因为，所以，又，所以，又因，所以为等边三角形，故，由，可得，故，解得或；…………（6分）（2）由（1）得：当时，，则，所以，设外接圆的半径为，由正弦定理可得，所以，所以外接圆面积为，当时，，则，所以，同理外接圆的面积为，综上所述，外接圆的面积为.…………（12分）19.（本小题满分12分）解（1）依题意可知，，，，故关于的线性回归方程为．…………（6分）（2）令，得，故这10位男生的体重有3位体重超过，的可能取值为0，1，2，，，，则的分布列为：012．…………（12分） 20．（本小题满分12分）解（1）取AD中点O，连接OM．因为在梯形ABCD中，O，M分别为AD，BC的中点，所以，又，所以．因为为等边三角形，故，又面底面ABCD，面面，面ADP，故底面ABCD．因为面ABCD，所以．又因，所以面POM，而面POM，故．…………（6分）（2）由（1）可知，以O为坐标原点，以向量，，的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，所以，，，，设为平面PAD的一个法向量，则，即，令，则．设为平面PBC的一个法向量，则有则，即，令，则．于是，因为由图可知面PAD与面PBC所成的二面角为锐角，所以面PAD与面PBC所成的二面角的余弦值为．………（12分）21.（本小题满分12分）解（1）由题意可设抛物线方程为，､，由.可得，即.解得抛物线方程为：.…………（6分）（2）设直线l：，，，由联立得，.则.直线OM的方程为，与联立可得：，同理可得.以AB为直径的圆的圆心为，半径为，则圆的方程为.令.则.即，解得或.即以AB为直径的圆经过x轴上的两个定点，…………（12分）22.（本小题满分12分）解（1）该函数的定义域为（0，+∞），f'（x）=x﹣=（x＞0），…………（2分）①当a＜0时，f'（x）=＞0恒成立，函数f（x）的递增区间为（0，+∞）；②当a＞0时，令f'（x）=0，解得x=或x=﹣，所以函数f（x）的递增区间为（，+∞），递减区间为（0，），所以当a＜0时，函数f（x）的递增区间为（0，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的递增区间为（，+∞），递减区间为（0，）.……（6分）（2）对任意的x∈[1，+∞），都有成立，只需任意的x∈[1，+∞），f（x）min≥，①当a＜0时，f（x）在[1，+∞）上是增函数，所以只需f（1）≥，而f（1）=，所以a＜0满足题意；②当0＜a≤1时，0＜≤1，f（x）在[1，+∞）上是增函数，，所以只需f（1）≥0，而f（1）=，所以0＜a≤1满足题意；③当a＞1时，＞1，f（x）在[1，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数，所以只需f（）≥0即可，而f（）＜f（1）=，从而a＞1不满足题意；综上①②③可得：实数a的取值范围为（﹣∞，0]∪（0，1]．…………（12分）