2023届泉州市第三次市质检答案解析

2023-11-22 · 34页 · 2 M

保密★使用前泉州市2023届高中毕业班质量监测(三)2023.03高三数学选择题参考解答一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A{x|5x2},B{x||x|3},则ABA.(,2)B.(,3)C.(3,2)D.(5,3)【命题意图】本小题考查集合的运算,不等式等基础知识;考查运算求解等能力;考查化归与转化等思想;体现基础性,导向对数学运算等素养的关注.【试题解析】由已知,得B{x||x|3}{x|3x3},则AB(5,3).故选D.2.已知复数z满足(1i)z4i,则zzA.8B.0C.8D.8i【命题意图】本小题主要考查复数的运算及其复数的模等基础知识;考查运算求解等能力;考查化归与转化等思想;体现基础性,导向对数学运算等核心素养的关注.【试题解析】解法一:因为(1i)z4i,所以(1i)(1i)z4i(1i),即2z44i,所以z22i,所以zz(22i)(22i)8.故选C.解法二:由(1i)z4i,可得|1i||z||4i|,故|z|=22,zz|z|28.故选C.3.已知sin2cos0,则cos2112A.B.0C.D.333【命题意图】本小题主要考查同角三角函数关系,二倍角等基础知识;考查运算求解等能力;高三数学试题第1页(共8页)考查化归与转化等思想;体现基础性,导向对数学运算等核心素养的关注.【试题解析】由sin2cos0,可知tan2,cos2sin21tan21cos2cos2sin2.cos2sin21tan23故选A.4.某运动员每次射击击中目标的概率均相等,若三次射击中,至少有一次击中目标的概率为63,则射击一次,击中目标的概率为641A.7B.3C.1D.8448【命题意图】本小题考查事件的概率,相互独立事件等基础知识;考查抽象概括,运算求解等能力;考查化归与转化等思想;体现基础性,导向对数学抽象,数学运算等核心素养的关注.【试题解析】设该运动员射击一次,击中目标的概率为p,则该运动员三次射击均不击中目标的概率3,P0(1p)63则三次射击中,至少有一次击中的概率P1P1(1p)3,0643计算可得p,4故选B.5.已知抛物线C的焦点为F,准线为l,点A在C上,点B在l上.若|AF||BF|4,AF(BFBA)0,则F到l的距离等于A.1B.2C.3D.4【命题意图】本小题主要考查抛物线的定义,向量的基本运算及其几何意义等基础知识;考查推理论证等能力;考查数形结合,化归与转化等思想;体现基础性,综合性,导向对直观想象,逻辑推理等核心素养的关注.【试题解析】取AF的中点M,连结BM.过F作FEl于点E,高三数学试题第2页(共8页)则BFBA2BM,又因为AF(BFBA)0,所以AFBM,所以|BA||BF|.依题意|AF||BF|,所以△ABF为等边三角形.由抛物线的定义,得ABl,所以AB∥EF.1所以EFBABF60,所以|EF||BF|2.2即F到l的距离为2.故选B.6.定义在R上的偶函数f(x)满足f(2x)f(x)0,且当x[0,1)时,f(x)x1,则曲99线yf(x)在点(,f())处的切线方程为44A.4x4y110B.4x4y110C.4x4y70D.4x4y70【命题意图】本小题主要考查函数的基本性质与导数的几何意义等基础知识;考查运算求解,推理论证能力等;考查数形结合思想,化归与转化思想等;体现基础性,综合性,导向对直观想象,逻辑推理,数学运算等核心素养的关注.【试题解析】由f(2x)f(x)0,得f(x)的图象关于点(1,0)对称,又f(x)为偶函数,故其图象关于y轴对称,则f(2x)f(x)f(x),可得f(x4)f(x),9711故f(x)的周期为4.则f()f()f(),4442971又由图象对称性,可得f()f()f()1,4449919故曲线yf(x)在(,f())处的切线方程为yx,4424高三数学试题第3页(共8页)化简得4x4y110.故选A.7.图1中,正方体ABCDEFGH的每条棱与正八面体MPQRSN(八个面均为正三角形)的一条棱垂直且互相平分.将该正方体的顶点与正八面体的顶点连结,得到图2的十二面体,该十二面体能独立密铺三维空间.若AB1,则点M到直线RG的距离等于图1图267A.2B.3C.D.22【命题意图】本小题主要考查基本立体图形,空间中点、线、面的位置关系与度量关系等基础知识;考查空间想象,抽象概括,推理论证,运算求解等能力;考查化归与转化等思想;体现基础性,应用性,导向对直观想象,数学抽象,逻辑推理,数学运算等核心素养的关注.【试题解析】解法一:如解析图1,设AB与MP交于点K,RN与GH交于点T,连结KT.依题意,由图形特征,在正八面体MPQRSN中,MPPNNRRM,由对称性可知MNPR,所以四边形MPNR是正方形,则MRRN,又MRCD,CD∥GH,所以MRGH,RNGHT,所以MR平面RGNH,所以MRRG.由已知四边形MKTR是矩形,所以MRKT2,所以M到直线RG的距离为2.高三数学试题第4页(共8页)故选A.解析图1解法二:如解析图2,设AB与MP交于点K,RN与GH交于点T,连结KT,RG,MT,MG.依题意,由图形特征,在正八面体MPQRSN中,MPPNNRRM,由对称性可知MNPR,所以四边形MPNR是正方形,则MRRN,四边形MKTR是矩形,所以MRKT2;213在Rt△RTG中,RT,TG,所以RG;222由已知,显然GH平面PMRN,所以GTMT,10111则在Rt△MTG中,MT,TG,所以MG;222则RG2MR2MG2,所以MRRG.所以M到直线RG的距离为2.故选A.解析图2高三数学试题第5页(共8页)解法三:如解析图3,设AB与MP交于点K,RN与GH交于点T,连结KT.依题意,由图形特征,在正八面体MPQRSN中,MPPNNRRM,由对称性可知MNPR,所以四边形MPNR是正方形,所以MNPR;同理:四边形PQRS是正方形,QSPR;四边形MQNS是正方形,QSMN;以正八面体中心O为坐标原点,OQ,OR,OM所在直线为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系.111111M(0,0,1),R(0,1,0),G(,,),MR(0,1,1),RG(,,),222222则MRRG0,则M到直线RG的距离为MR,MR2.故选A.解析图38.已知平面向量a,b,c满足|a|1,bc0,ab1,ac1,则bc的最小值为A.1B.2C.2D.4【命题意图】本小题主要考查向量的模、数量积等基础知识;考查运算求解等能力;考查数形结合,化归与转化等思想;体现基础性,综合性与创新性;导向对直观想象,逻辑推理,数学运算等核心素养的关注.【试题解析】解法一:设aOA,bOB,cOC,ODOA.因为ab1,ac1,bc0,高三数学试题第6页(共8页)所以由向量数量积的几何意义,可得ABOA,DCDO,OBOC,如图.因为bcbcOBOCCB,CB为夹在两平行直线AB与CD间的线段长,所以当BCAB时,CB取到最小值2.故bc的最小值为2.故选C.解法二:在直角坐标系xOy中,设a(1,0),b(x1,y1),c(x2,y2).因为ab1,ac1,bc0,所以x11,x21,x1x2y1y20,即y1y21.所以2222,bcx1x2y1y2y1y22…2y1y222当且仅当y1y21或y1y21时,等号成立.故bc的最小值为2.故选C.解法三:设a与b的夹角为(0),a与c的夹角为().22因为bc0,ac10,所以.2因为ab1,ac1,a1,所以bcos1,ccos1,所以2211bcbccos2cos21112,22…222cossinsincossincos当且仅当时,等号成立.故bc的最小值为2.4故选C.解法四:由于bc0,可得bcb2c2bc由ab1,ac1,可得a(bc)2|bc|cosa,bc高三数学试题第7页(共8页)2所以|bc|2cosa,bc当且仅当a,bc0,且要满足条件bc0时等号成立所以bcbc2故bc的最小值为2.故选C.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。9.已知AB为圆C:x2y24的直径,直线l:ykx1与y轴交于点M,则A.l与C恒有公共点B.△ABM是钝角三角形C.△ABM的面积的最大值为1D.l被C截得的弦的长度的最小值为23【命题意图】本小题主要考查直线与圆的方程,直线与圆的位置关系等基础知识;考查推理论证,运算求解等能力;考查函数与方程、数形结合等思想;体现基础性、综合性、应用性,导向对发展直观想象,逻辑推理,数学运算等核心素养的关注.【试题解析】由题意可得M0,1.对于A选项,因为M0,1在C内,所以l与C恒有公共点,故A正确;对于B选项,因为M0,1在C内,所以AMB90,故B正确;1对于C选项,当CMAB时,S△412,故C错误;ABM2对于D选项,因为C到l的距离d„CM1,2所以l被C截得的弦长为24d…23,当d1时,等号成立,故D正确.故选ABD.10.已知函数f(x)sinxcosx,g(x)sinxcosx,则A.f(x)与g(x)均在(0,)单调递增4B.f(x)的图象可由g(x)的图象平移得到C.f(x)图象的对称轴均为g(x)图象的对称轴高三数学试题第8页(共8页)1D.函数yf(x)g(x)的最大值为22【命题意图】本小题主要考查三角函数图象及性质、三角恒等变换等基础知识;考查推理论证,运算求解等能力;考查数形结合,化归与转化等思想;体现基础性、综合性,导向对数学运算、直观想象等核心素养的关注.1【试题解析】f(x)sinxcosxsin2x,g(x)sinxcosx2sin(x).24对于A选项,由2k2x2k,kZ,22可得f(x)的单调增区间为(k,k),kZ;44由2kx2k,kZ,242可得g(x)的单调增区间为(2k,k),kZ.44故f(x)与g(x)均在(0,)单调递增,故A正确;4对于B选项,f(x)与g(x)的周期及最值均不相同,故f(x)的图象无法由g(x)的图象平移得到,故B错误;k对于C选项,由2xk,kZ,可得f(x)的对称轴为x,kZ;224由xk,kZ,可得g(x)的对称轴为xk,kZ,424因而f(x)图象的对称轴不全是g(x)图象的对称轴,故C错误;对于D选项,yf(x)g(x)sinxcosxsinxcosx,令tsinxcosx2sin(x),则t[2,2],4高三数学试

VIP会员专享最低仅需0.2元/天

VIP会员免费下载,付费最高可省50%

开通VIP

导出为Word

图片预览模式

文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片
相关精选
查看更多
更多推荐