焦作市数学（理科）答案

焦作市普通高中#$##!#$#%学年高三年级第二次模拟考试数学参考答案!理科!!&!#解析$本题考查集合的运算%考查运算求解能力!'!(%###'$$)*#则#'$$##!#!+!#解析$本题考查复数的运算%考查运算求解能力!%),!%),#!!(,#-(#,由题意可得$''''#(,则#$#'槡.!!),##%!/!#解析$本题考查指数和对数的运算%考查逻辑推理的核心素养!!(!!!024026#02%%02#%'012.%$012.槡.'&'3'%''012!4%012#56'%'%'#3#02!02#5-02#%02%!所以&%'%%!#-!7!#解析$本题考查圆锥%考查空间想象能力!设直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为!底面圆的半径为(母线长为)因为直角圆锥的轴截面为等腰直角三角形所以)'槡#(则!)'#(解得!'槡#!.!+!#解析$本题考查算法%考查逻辑推理的核心素养!由程序框图知第一次运行*'!+'#&第二次运行*'!)-'.+'%&第三次运行*'.)4'!-+'-&第四次运行*'!-)!'%$+'.&第五次运行*'%$)#.'..+'&第六次运行*'..)%'4!+'5&第七次运行*'4!)-4'!-$$!!!+'6所以输出+'6!!/!#解析$本题考查三角函数的图象与性质%考查直观想象和逻辑推理的核心素养!.令#+(&#,(&#++'!得+(&,&+)+'!令#+&#,(&#+)+!#!#5.'!得+)&,&+)+'!则-!,#的单调递增区间为$+(+)'!+'!#单!#!#!#!#5..调递减区间为$+)+)'!+'!#所以-!,#在$(#('上单调递减在$($'上!#!#!#!#单调递增即-!,#在$(#$'上先减后增!5!7!#解析$本题考查等比数列和等差数列的定义%考查逻辑推理的核心素养!&(!&.)!%.)!%!/&(&设等比数列(%.)的公比为若(%&)是等比数列则''.)!.为常数即&.)!/.&.(!/%&.%!/&.)!(!%&.)!%!/(&.为常数所以(&.)是等差数列&若(&.)是等差数列设(&.)的公差为0则'&.(!%&.%!/&.)!(&.0为常数所以()是等比数列综上*()是等比数列+是*()是等差数列+'/'/%&.!%&.&.的充要条件!6!+!#解析$本题考查导数的应用%考查抽象概括能力!,-1!,#(-!,#!当,'$时由,-1!,#(-!,#'!得-!$#'(!&当,($时可得#'#则,,-!,#!-!,#!$'1'#所以'()'!'为常数#所以-!,#'',(!选项&7/分别符合'$,,,,$'%$''$故选+!4!/!#解析$本题考查三角恒等变换%考查运算求解能力!!高三数学参考答案!第!!页#共页$理科%书%!)89:)234)89:)#34.由题可知89:)23#'89:!)234))#34#'''-!(89:)234%89:)#34%!(!;.!则89:)235'即35'-525'-52!-!$!&!#解析$本题考查球的应用%考查空间想象能力!!##设直三棱柱的高为6外接球的半径为7*#3外接圆的半径为(则%;(<,:6'#%%槡%所以(#6'-###%##66-6-6-6(6又7'()')令-!6#')则-1!6#'(#'#易知-!6#的最小值--6-6#6#6为-!##'%此时7#'%所以该三棱柱外接球表面积的最小值为!#!!!!&!#解析$本题考查抽象函数%考查抽象概括能力!对于#8',是奇函数9!,#'=1<,是偶函数#不满足条件&(,#,+$-槡(,,%$(,#,+$对于!#所以!#故!#满足条件&$9,'#-,',9,'#(,,%$.(槡,,+$(,,%$对于%取,'$和,'!可得-!$#'$-!$#'!矛盾%不满足条件&对于&9!,#'3,(3(,则-!3,(3(,#',8'3,(3(,单调递增且值域为&满足条件!故选&!!#!7!#解析$本题考查双曲线的综合%考查数学运算和逻辑推理的核心素养!0/0/%'%&设5为#的中点所以:2'#25则5!(#因为直线)与4的右支交于#两##4'#-4'槡!%点所以($!解得$经验证当离心率为槡%时:2#四点共线即4%#-%%槡!%&#&'的离心率的取值范围为!槡%#1!槡%)*#!又因为+)+;5'所以+)'('%%#%####!'(%#'-##槡!%('(槡<(<'!(*(槡#1!(槡(#!槡%-4!%!!!#解析$本题考查平面向量的数量积%考查运算求解能力!由!))##'#可得!)'(##平方可得#)#!%'-解得!%'!!槡%!-!!#解析$本题考查解三角形%考查运算求解能力!#由%=1!图略#则*>'*;令','8则*>'!*5)*##'*4)*2所以%*#*5%%,%8!!!*2**:*4**:=)'!=!'=*(2:)=*(4:'=!%%)%%#'!,)8#'%,%8#*5**3*#**3-==(=!!=#=#%!,)8#!)#+当且仅当,'8'时等号成立此时&'#!-%,%8%%=!=%!5!解,!!#当.'!时可得%!'!……………………………………………………………!分当.+#时%!)%%#)-)!#.(!#%.'.%!)%%#)-)!#.(%#%.(!'.(!!.+##………………………………………………#分!上述两式作差可得%.'!.+##……………………………………………………-分#.(!!!因为%!'!满足%.'所以(%.)的通项公式为%.'!………………………分#.(!#.(!#.(!-.为奇数!4!##'.',!.为偶数.!#.(!#!#.)%#!).)4)-)%5!!)%5#;!$所以'!)'%)-)'!4'''!$…………………………6分!4#;!4!!!!!!!!!!!$'#)'-)-)'#$'))-)'!()()-)(#'%;55;!!%4;-%-%55!!%4-%!#4…………………………………………………………………………………………!$分!%$$所以数列('.)的前#$项和为!………………………………………………………!#分!#4评分细则,!.!/第!!#问未求%!直接得出%.'!.'$)#扣#分!#.(!.#/第!##问结果未写成假分数扣#分!!6!解,!!#设事件:为同学甲晚上选择类套餐事件?!为同学甲中午选择类套餐事件#!!?#为同学甲中午选择#类套餐则@!?!:#';'……………………………!分%-#!!!!@!:#'@!?!:#)@!?#:#';);'…………………………………%分%-%#%!@!?!:#!所以@!?!#:#'''即同学甲晚上选择类套餐中午也选择类套餐的@!:#!#%!高三数学参考答案!第!%页#共页$理科%!概率为!…………………………………………………………………………………….分##!!!!!##晚上选择类套餐的概率@';);'&%-%#%#%!!#晚上选择#类套餐的概率@#';);'!…………………………………5分%-%#%所以-名同学在晚上有A个人选择#类套餐A的所有可能取值为$!#%-……6分+#+!-(+则@!A'+#'7-!#!#!+'$!#%-#%%所以A的分布列为A$!#%-!66%#!@6!6!#56!6!………………………………………………………………………………………………!$分!66%#!6故4!A#'$;)!;)#;)%;)-;'!………………………………!#分6!6!#56!6!%评分细则,.!/第!!#问只算出了同学甲中午和晚上选择类套餐的概率得#分!.#/第!##问中未正确列出分布列扣#分未正确写出数学期望扣#分!!4!!!#证明,因为在*#3中422#所以42224222#1………………………#分又22#1'2所以422平面2#1…………………………………………………%分因为#13平面2#1所以422#1!………………………………………………….分!##解,因为二面角#1(42(为42224222#1所以)#12'………分%%0/0/0/过2作2B垂直于平面243以(2422B)为正交基底建立如图所示的空间直角坐标%%槡%系!不妨设#'-则2!$$$#!$!$#3!#槡%%$#4!槡%$$##1!$#!##0/0/0/%%槡%0/3'!#槡%#$#2'!$!$#2#1'!$#43'!槡%%$#!…………………5分##0/0/0/0/0/设:'3'!#槡%#$#2:'2):'!#槡%#)!$#设平面#1:2的法向量为$'!%&'#)&!0/-%%槡%-$%2#1'$&)''$由,0/得,##'.$%2:'$!.#槡%%)!#)!#&'$#)!#)!%#令''!得&'(槡%%'即$'!(槡%!#……!$分$##(#)!令C'则$'!C(槡%!##0/0/$%43槡%C(%槡%槡.!#=1<0$431#'#0/#'##'解得C'!或C'#4即'#$##43##槡%%槡C#)-..0/!0/槡.当:'3时直线#3与平面#1:2所成角的正弦值为!………………………!#分..评分细则,!高三数学参考答案!第!-页#共页$理科%.!/第!!#问共.分证出42224222#1得#分说明22#1'2并证出422平面2#1得!分证出422#1得#分!.#/其他方法按步骤酌情给分!#$!!!#解,由@2垂直于,轴可得''!!……………………………………………………!分4,##!-将点@代入)8'!可得)'!…………………………………………………#分%#&#%#&#又%#'&#)'#………………………………………………………………………………%分解得%'#&'槡%…………………………………………………………………………-分,##所以椭圆3的方程为)8'!!………………………………………………………….分-%!##证明,由!!#知''!则椭圆3的右焦点坐标为!!$#!设直线#的方程为8'+!,(!#5的坐标为!,$+!,$(!##!………………………分####设!,!8!##!,#8##将直线#的方程与椭圆3的方程联立得!%)-+#,(6+,)-+(!#'$!#'!(6+###(-!-+#)%#!-+#(!##'!--!+#)!#$$恒成立-6+#,!),#'%)-+#由韦达定理知,…………………………………………………………6分-+#(!#,!,#'.%)-+#%%%8!(8#(+!,!(!#(###又8!'+!,!(!#8#'+!,#(!#所以+!)+%')'),!(!,#(!,!(!%6+#+!,#(!#(#(##%,!),#(#%%)-+'#+(%'#+(%##'#+(!!,#(!#,!,#(!,!),##)!#-+(!#6+()!%)-+#%)-+#……………………………