文科数学一模试卷

宁夏六盘山高级中学2023届高三年级第一次模拟考试文科数学试卷命题教师：李娟红李庆永   选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合,则（    ）A．B．C．D．2．若，则等于（    ）A．2B．6C．D．3．已知函数是奇函数，且当时，，则（    ）A．－4B．－2C．2D．44．在中，，，若点M满足，则（    ）A．B．C．D．5．已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是（    ）A．B．C．D．6．已知，则（    ）A．B．C．D．7．已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为6，到轴的距离为3，O为坐标原点，则（    ）A．B．6 C．D．98．已知是曲线在处的切线，若点到的距离为1，则实数（    ）A．B． C． D．9．圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图乙是一个根据某地的地理位置设计的主表的示意图，已知某地冬至正午时太阳高度角（即∠ABC）大约为15°，夏至正午时太阳高度角（即∠ADC）大约为60°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离为，则表高为（    ）（注：）A． B． C． D．10．在棱长为1的正方体中，分别为，的中点，过三点的平面与直线交于点，则线段的长为（    ）A． B． C． D．不确定11．已知双曲线，直线过双曲线的右焦点且斜率为，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点（N点在轴下方），且，则的离心率为（    ）A．B．C．D．12．已知函数的极值点为，函数的最大值为，则（    ）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.13．若x，y满足，则的最大值为__________．14．2022年11月30日，神州十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神州十四号航天员乘组首次实现“太空会师”．若执行下次任务的3名航天员有一人已经确定，现需要在另外2名女性航天员和2名男性航天员中随机选出2名，则选出的2名航天员中既有男性又有女性的概率为__________．15．圆心在直线上，且过点的圆的标准方程为__________．16．如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：①存在，使；②三棱锥体积最大值为；③直线平面．则其中正确结论的序号为_________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）已知是等差数列，其前项和为．若．（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求．18．（12分）网民的智慧与活力催生新业态，网络购物，直播带货，APP买菜等进入了我们的生活，改变了我们的生活方式，随之电信网络诈骗犯罪形势也非常严峻．于是公安部推出国家级反诈防骗“王炸”系统——“国家反诈中心APP”，这是一款能有效预防诈骗、快速举报诈骗内容的软件，用户通过学习里面的防诈骗知识可以有效避免各种网络诈骗的发生，减少不必要的财产损失，某省自“国家反诈中心APP”推出后，持续采取多措并举的推广方式，积极推动全省“国家反诈中心APP”安装注册工作．经统计，省反诈中心发现全省网络诈骗举报件数y（件）与推广时间有关，并记录了经推广x个月后举报件数的数据：推广月数（个）1234567y（件）891888351220200138112现用作为回归方程模型，利用表中数据，求出该回归方程．（2）分析该省一直加大力度推广下去有可能将网络诈骗举报件数降至接近于零吗？参考数据（其中）：15860.370.55参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．19.（12分）如图，在直四棱柱中，底面为菱形，，，，分别为，的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，求点到平面的距离.20.（12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，求a的取值范围.21.（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，若△为等边三角形，且点在椭圆E上.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆E的左、右顶点分别为，不过坐标原点的直线与椭圆相交于两点（异于椭圆E的顶点），直线与y轴的交点分别为M、N，若，证明：直线过定点，并求出该定点的坐标.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）已知点，若直线与曲线交于两点，求的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数．（1）当时，求的最小值；（2）若，时，对任意使得不等式恒成立，证明：．