2023届贵州省六校联盟高考实用性联考卷（三）理数-答案

2023届贵州省六校联盟高考实用性联考卷（三）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DADBBACCBCDC【解析】1．由Ax{|1≤≤x1}，Bxx{|0}得AB{|1x≤≤x1}{|xx0}{|0xx≤1}，故选D．【考查目标】本题主要考查集合的交集运算，考查学生数学运算的核心素养．|13i|22．z1i，故z1i，故选A．1i1i【考查目标】本题主要考查复数的四则运算和几何意义，考查学生数学运算的核心素养．3．对于A：甲同学的体温的极差为36.636.10.5℃，故A选项正确；对于B：甲同学的体温从低到高依次为36.1℃，36.1℃，36.3℃，36.3℃，36.3℃，36.5℃，36.6℃，故众数为36.3℃，故B选项正确；对于C：从折线图上可以看出，乙同学的体温比甲同学的体温稳定，故C选项正确；对于D：乙同学的体温从低到高依次为36.2℃，36.3℃，36.3℃，36.4℃，36.5℃，36.5℃，36.6℃，故中位数为36.4℃，而平均数也是36.4℃，D选项错误，故选D．【考查目标】本题主要考查统计图形中的样本数字特征，考查学生逻辑推理和数据分析的核心素养．1114．假设先执行若干次循环：SkS01，；，；kS3，k5；，131335111111111111Sk，；9S1133557791391123359115，k11，结束循环，再分析选项，只有B符合题意，故选B．11【考查目标】本题主要考查程序框图与数列裂项求和，考查学生数学运算的核心素养．5．设圆柱的高为h，因为忽略杯壁厚度，所以酒杯内壁表面积为半球的表面积与圆柱侧面的1表面积之和，即4πRRhR222π6π，解得hR2，所以圆柱的高和球的半径的比为221∶，故选B．理科数学参考答案·第1页（共10页）【考查目标】本题主要考查空间立体几何圆柱与球，考查学生数学抽象与数学运算的核心素养．26．当n1时，a12，当n≥2时，∵aaa123annn①，∵aaa123an122(1)1nnnn②，①−②得：ann2，当n1时也成立，故aaa246，，，，a2n构成nn(1)首项是a4，公差d4的等差数列，所以aaaa44n22462n222nn2，故选A．【考查目标】本题主要考查等差数列基本量的运算，考查学生逻辑推理与数学运算的核心素养．π22π7．∵函数fx()sinx(0)π，∴3，将函数的最小正周期为243π3πfx()sin3x的图象向左平移(0)个单位长度后得到的图象对应的解析式为4πππyxsin3()．因为其图象经过原点，所以sin30，所以3kkπ，Z，444kπππππ解得，．又kZ0，所以的最小值为，故选C．3123124【考查目标】本题主要考查三角函数图象的变换，考查学生逻辑推理、数学运算的核心素养．8．从10级台阶至6级台阶分别用n1至n5表示，an表示甲走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，则①从第11级台阶迈步到第10级台阶需要1步，即当n1时，a11；②从第11级台阶迈步到第9级台阶可以一步一级跨，也可以一步跨2级台阶，即当n2时，a22；③从第11级台阶迈步到第8级台阶可以一步一级跨，也可以一步跨3级台阶，还可以第一步跨1级台阶，第二步跨2级或第一步跨2级，第二步跨1级，即当n3时，a34；当n4时，分三种情况讨论，如果第一步跨一级台阶，那么还剩下三级台阶，由③可知有a34（种）跨法．如果第一步跨二级台阶，那么还剩下二级台阶，由②可知有a22（种）跨法．如果第一步跨三级台阶，那么还剩下一级台阶，由①可知有a11（种）跨法．根据加法原理，有aaaa41237，类推，当n5时，甲只能从2，3，4跨到5，则aaaa523424713，故选C．【考查目标】本题主要考查计数原理与排列组合，考查学生逻辑推理和数学运算的核心素养．理科数学参考答案·第2页（共10页）axax()(1)9．fx()x(1a)，要使函数在f()x在xa处取得极小值，则a1，故xx选B．【考查目标】本题主要考查导数与极值，考查学生逻辑推理和数学运算的核心素养．2222x2y10．xxyy242可变形为(2)26xyxy，因为6323xyxy≤，所以222x2y2(2xy23)≤，解得22≤≤，xy222当且仅当x2y即x2，y22时，x2y取到最大值22，故选C．【考查目标】本题主要考查不等式的性质，考查学生逻辑推理与数学运算的核心素养．11．设||||DFAFx11，则||DFxa22，由双曲线的对称性和平行四边形的对称性可知：||||CF21AFx，连接CF1，则有||CF1x2a，||||||22DCDFCFxa22，由于F1在以AD为直径的圆周上，∴DFAF11，∵ABCD为平行四边形，ABCD∥，∴DFDC1，222222在直角三角形CDF1中，||||||CF11DFCD，(2)xax(22)xa，解得：x3a，222222||3||DFaDFa12，；在直角三角形FFD12中，||||||DFDFFF1212，(3aa)(2c)，2355xy22得52ac22，又因为c1，a2，b2，双曲线的方程为1，故选D．5523【考查目标】本题主要考查双曲线的性质和方程，考查学生逻辑推理、数学运算和数学建模的核心素养．12．问题转化为方程：4|xa|ax23有三个大于0的根，即等价于s()xxaa4||与gx()x23在x0上有三个交点，如图1所示，显然，当a≤0时，不符合题意．当a0时，430xaxa，≤，sx()4|xa|a只需满足s()aga()且方程：45xaxa，，图145xax23()xa有两根，即可（需验算两根均大于a，验算根符合条件的过程略）.aa23，1317a，故选C．2(4)4(5a3)025【考查目标】本题主要考查函数的性质综合，考查学生数学抽象、数学运算和数学建模的核心素养．理科数学参考答案·第3页（共10页）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516π2525答案2，①③④355【解析】1π13．依题意有(2ee)e0，20eeee，解得cos，故．122122223【考查目标】本题主要考查平面向量，考查学生逻辑推理与数学运算的核心素养．33314．∵aaq414，则log82aaalog83log87log8(aaaaq237)log8(1)log8642．【考查目标】本题主要考查等比数列和指、对数运算，考查学生逻辑推理与数学运算的核心素养．xy221192．设点的坐标为，，有，整理得2，所以为圆上15M()xy22xyM(4)xy9241的点，直线lkxyk：0过定点(1，，点0)(1，在圆上，设0)d为圆心，0到直线l21kk225252525的距离，令d≤1，解得≤≤k，故k，．1k25555【考查目标】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查学生逻辑推理和数学运算的核心素养．16．①△PAE在平面CDD11C上的投影图形为底为2高为2的三角形，故投影图形的面积为定值2，故①正确；②如图2，取CC1的四等分点M，则EM∥，平面AFAEF截该正方体所得的截面图形是AEMF，为四边形，故②错误；③如图2，延长FD1，使得FD11DN，连接EN交上底面A111BCD1于点P，则||||||||||PEPFPEPNEN，当E，P，N三点共线时，图2其和最小为EN，且ED=5，ND=3，∴ENED22ND14，||||PEPF的最小值是14，故③正确；④如图2，建立空间直角坐标系，则E(1，，20)，Px(2)，，y，∵||22EP，即(1)(xy22222)2(22)，化简得圆O：(1)(xy222)4，如图3，点P在上底面内图3理科数学参考答案·第4页（共10页）π运动路径的长度为劣弧HI，记为l，∵HIOHOI2，∴HOI，lR3π2π2，故④正确．【评分标准】有错选不得分，漏选给2分，全对给5分．33【考查目标】本题主要考查立体几何综合问题，考查学生数学抽象、数学建模、逻辑推理与数学运算的核心素养．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）51解：（1）设工人甲生产的产品重量不低于80克的概率为P，则P，甲甲2049工人乙生产的产品重量不低于80克的概率为P，则P．乙乙20………………………………………………………………………………………（6分）（2）根据茎叶图得列联表如下：甲乙合计合格121729不合格8311合计20204040(123178)2K23.1352.706，20201129故判断有90%的把握认为产品是否合格与生产的工人有关．………………………（12分）【考查目标】本题主要考查茎叶图与独立性检验，考查学生逻辑推理、数学运算与数据分析的核心素养．18．（本小题满分12分）sinAa3解：（1）∵sinABsin20sinA2sinBBBcoscos，2sinBb25424π，sinB，sinABB2sincos，………………………（分）又∵B0，∴∴22525π27又∵A0，，∴cosAA1sin，…………………………………………（3分）225732443∴cosCABABABcos()coscossinsin．2552555………………………………………………………………………………………（6分）理科数学参考答案·第5页（共10页）3（2）设AMmANn，，由（1）知cosBCcos，∴cb5，5111125又∵SS:1:3，∴SSmnAbcAmnsinsin，△△AMNABC△△AMN32ABC323………………………………………………………………………………………（9分）14∴MN222mn2cos2mnA≥mnmn12，25所以MN的最小值为23．……………………………………………………………（12分）【考查目标】本题主要考查正余弦定理与最值问题，考查学生逻辑推理和数学运算的核心素养．19．（本小题满分12分）（1）证明：∵在图甲中，ABCDEF∥∥，AB244EFCD，ABBC，∴在图乙中有，EFFC1，EFBF，………………………………………………（1分）又与是平面内的交线，∵FC1BFBC1F∴EF平面BC1F，∴EFBC1，……………………………………………………（3分）如图，分别过，作，垂足分别是，4D1ED1MEFENAB，M，N，易知MFC11D11，∴EM，又FED111BAE45，∴CFDMEM1同理，又，BFENAN23BC1222，∴C11FBCBF图4∴BCCF11，又EF与CF1是平面CDEF11内的交线，………………………………………………………………………………………（5分）∴BC1