精品解析：广东省广州市2023届高三综合测试（一）数学试题（原卷版）

秘密★启用前试卷类型：A2023年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学本试卷共5页､22小题､满分150分､考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前､考生务必川黑色字迹的钢笔或签字色将自己的姓名､考生号､试室号､座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡的相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生号.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦下净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数，则（）A. B. C. D.2.已知集合，则集合的子集个数为（）A.3 B.4 C.8 D.163.函数在上的图像大致为（）A. B.C. D.4.已知为第一象限角.，则（）A. B. C. D.5.“回文”是古今中外都有一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等，数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”､“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如121，241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有（）A.100个 B.125个 C.225个 D.250个6.已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点任铀上，过点的且线交于两点，且，线段的中点为，则直线的斜率的取大值为（）A. B. C. D.17.已知三棱锥四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（）A. B. C. D.8.已知均为正实数，为自然对数的底数，若，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：kg）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（）A.频率分布直方图中a的值为0.07B.这100名学生中体重低于60kg的人数为60C.据此可以估计该校学生体重的第78百分位数约为62D.据此可以估计该校学生体重的平均数约为62.510.已知函数的图像关于直线对称，则（）A.函数的图像关于点对称B.函数在有且仅有2个极值点C.若，则的最小值为D.若，则11.已知函数，点分別在函数的图像上，为坐标原点，则下列命题正确的是（）A.若关于的方程在上无解，则B.存在关于直线对称C.若存在关于轴对称，则D.若存在满足，则12.平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，则下列结论正确的是（）A.点的横坐标的取值范围是B.的取值范围是C.面积的最大值为D.的取值范围是三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量与共线，则__________.14.已知，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则__________.15.已知函数的定义域为，其导函数为，若.，则关于x的不等式的解集为__________.16.在棱长为1正方体中，点分别是棱的中点，是侧面上的动点.且平面，则点的轨迹长为__________.点到直线的距离的最小值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.已知数列的前项和为，且（1）求，并证明数列等差数列：（2）若，求正整数的所有取值.18.记的内角、、的对边分别为、、.已知.（1）证明：；（2）若，，求的面积.19.如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，（1）求证：；（2）求平面PAB与平面ABCD交角的正弦值.20.为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学生答题若干次，答题赋分方法如下：第1次答题，答对得20分，答错得10分：从第2次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得10分.学生甲参加答题竞赛，每次答对的概率为，各次答题结果互不影响.（1）求甲前3次答题得分之和为40分的概率；（2）记甲第i次答题所得分数的数学期望为.①写出与满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）：②若，求i的最小值.21.已知椭圆的离心率为，以C的短轴为直径的圆与直线相切.（1）求C的方程；（2）直线：与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，直线OP的斜率为（O为坐标原点），△APQ的面积为.的面积为，若，判断是否为定值？并说明理由.22.已知，函数.（1）若，证明：当时，：（2）若函数存在极小值点，证明：