高三数学答案（文）

开封市2023届高三年级第二次模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCCDBABDADBD二、填空题（每小题5分，共20分）13.114.215.10316.21三、解答题（共70分）17.（1）当时，因为22，所以数列2为等差数列，公差为，首项为2，……1分n2SnSn11Sn1S11所以2，为正项数列，则；……3分SnnanSnn当时，，n2anSnSn1nn1亦适合上式，所以.……6分a11annn1n1n（2）由（1）可知，，……8分bn1nn1an当为偶数时，LL……10分nTn11223n1nn当为奇数时，LL……11分nTn11223n1nnn，n为偶数，综上可知Tn……12分n，n为奇数.118.（1）记AD=CD=AB=a，由已知易得：2ABC中，AC=2a，AB=2a，BAC=45，所以BC=2a，因为AC2BC2AB2，所以ACBC，……2分因为平面ACD平面ABC，平面ACD平面ABC=AC，所以BC平面ACD，……4分又AD平面ACD，所以ADBC.……5分11（2）由题意V=hS，V=hS，……7分PACD31ACDPABC32ABC因为P为BD的中点，VPACDVAPCDVAPBCVPABC，……9分112hSACBC2a111ABC22所以h1SACD=h2SABC，即==2.……12分hS112332ACDADCDa221200288667019.（1）样区野生动物平均数为65，20地块数为200，该地区这种野生动物的估计值为2006513000.……3分，，，，，，，，，，（2）将样本点42828替换为366370，构成一组新的样本数据xiyii1220，60423312002886670计算得x==3，y==65，20202020，2，……6分xiyi=440042828+366+370=4680xi=260164+9+9=258i1i1（文科）·1·20xy20xyii468020365所以i1，，……8分b20==10a65103=3522258209xi20xi1所求回归方程为yˆ10x35.……9分（3）每个地块的植物覆盖面积增加1公顷，该地区这种野生动物增加数量的估计值为：10200=2000.……12分p20.（1）当AB平行于x轴时，四边形ABCD为矩形，AB=2p，AD=，……2分2p所以S=ABAD=2p=p2=4，解得p=2.……4分ABCD2x2x（2）由（1），抛物线E:x24y，即y，y'，F0，1，42，，，，设l:ykx1Px0y0Ax1,y1Bx2,y2，2x0x02则y'|x=x=kx0=2k，y==k，……5分02042，x=4y222，联立得y212ky1=0，y1y2=212ky1y2=1，……6分ykx1，2222kk+12则AB=y1y2+2=41k，点P到AB的距离d=1k，1k2122822所以SABP=ABd21k1k，S弓形APB=1k1k，……8分232又y1y2=kx1x2=kCD，所以CD=41k，122又四边形ABCD是直角梯形或矩形，所以S四边形ABCD=y1y2CD=412k1k，……9分281k21k2S弓形1所求概率P=1APB=13=，……11分22S四边形ABCD412k1k2212解得k=，所以该点位于图中阴影部分的概率为时直线l的斜率为.……12分222121.（1）f(x)，……1分x所以f(1)1，故fx在点P处的切线方程为：yx1.……4分（2）线段MN的中点G在第四象限，下面进行证明.由于|PM||PN|，不妨设点M在第四象限，点N在第一象限，即：0m1n，mnlnmlnnmnln(mn)线段MN的中点G,，即,.2222mnln(mn)1易知0，下面证明：0，即0mn1，只要证明n即可.……6分22m22由于|PM||PN|，故：m1ln2mn1ln2n，2构造函数gxx1ln2x，……7分2lnxg'(x)2x1，x当0x1时，g'(x)0，当x1时，g'(x)0，所以函数gx在0,1上单调递减，在1,上单调递增，……8分（文科）·2·111由于n1,1，所以要证明n，只要证明gng即可，mmm1又由于gmgn，故只要证明gmg即可.……9分m下面考查：2212112111gmgm1ln2m1ln2m11mm2，mmmmmm111由于0m1，所以m0，m22m20，mmm11所以：gmg0，得到：gmg，……11分mm所以问题得证，因此：线段MN的中点G在第四象限.……12分222x222.（1）由C2的参数方程得：cossincossiny2，2x2y2曲线C2的普通方程为：1.……4分421x1t，2（2）由已知得：曲线C为过点M1,0的直线，其标准参数方程形式为：t为参数，13yt22213联立和的方程得：，即2，……6分C1C21t2t407t4t120,022412设C与C的两个交点A,B对应的参数分别为t,t，所以tt,tt，……8分121212712712111111t1t21因为t1t20，由t的几何意义得：.……10分7MAMBt1t2t1t2t1t2323.（1）abc33abc，a2b2c233abc2，abca2b2c293abc3，……2分1abc=1，a2b2c29abc，当且仅当abc时“=”成立.……4分3（2）a，b，cR，22b1b116a216a8b1，当且仅当b14a时取等号，aa22c1c116b216b8c1，当且仅当c14b时取等号，bb22a1a116c216c8a1，当且仅当a14c时取等号，……6分cc222a1c1b116c16b16a8abc332，……8分cba2221a1c1b1当且仅当a=b=c=时“=”成立，16.……10分3cba（文科）·3·