2023年河南省五市高三第一次联考文数参考答案

年河南省五市高三第一次联考２０２３数学文科参考答案一选择题、１－５ DBDCD ６－１０ CBBCA １１－１２ BC二填空题、３４５１３．１８２ １４． １５． １６．－６π３三解答题．解由题意得分数在上抽取人记为１７．:(１),[８０,９０)２,a,b;分数在上抽取人记为[９０,１００]３,A,B,C．选取人作为学习小组长的基本事件有个其中两位小组长的分数都在２１０,[９０,上的有个基本事件１００]３所求概率３分∴P＝．ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ６１０完善表格如下(２):有人陪伴在身边学习独自学习总计分数超过８０２２０１１０３３０分数不超过８０８０９０１７０总计３００２００５００２K２５００×(２２０×９０－１１０×８０)．．分 ＝≈１７９７４＞６６３５,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１２３００×２００×１７０×３３０故有％的把握认为学习强国App得分情况受是否有人陪伴的影响．９９“”．证明在ΔABC中由已知及余弦定理得abbc２a２b２１８(１):,,(＋)＝＝＋－abC２cos,即babC＝－２cos,由正弦定理得BABC又AπBC分,sin＝sin－２sincos,＝－(＋),ƺƺƺƺƺ３故BBCBCBCBCBCsin＝sin(＋)－２sincos＝sincos＋cossin－２sincosBCBCCB．＝cossin－sincos＝sin(－)BCBCBCπ∵０＜sin＝sin(－),∴０＜－＜＜,BCBCπBCB故CB．分∵＋(－)＝＜,∴＝－,＝２ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ６π由CB得BCBπB１分(２)(１)＝２＋＝３∈(０,),∴∈(０,),cosB∈(,１),ƺƺ８３２由abCCB得(１)＝(１＋２cos),＝２abCB２B＋４５＋２cos５＋２cos２５＋２(２cos－１)分bB＝B＝B＝Bƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１０coscoscoscosB３B３＝４cos＋B≥２４cosŰB＝４３,coscos高三文科数学答案第页共页 １(５)ππ当且仅当B时等号成立＝∈(０,),６３πab所以当B时＋４的最小值为．分＝,bB４３ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１２６cos．由题知BCBB又BCAE且BBAEE所以BC平面１９(１)⊥１,⊥１,１∩１＝,⊥ABBA则BCAB．１１,⊥ABBCAA连接BDBD因为D是AC的中点所以BD＝＝２,１＝４,１１,,１１１,１１＝且BDAC．２,１１⊥１１因为CCACCCDD所以DDAC因为BDDDD１⊥１１,１∥１,１⊥１１,１１∩１＝１,所以AC平面BBDD因为BM平面BBDD所以ACBM．１１⊥１１,１⊂１１,１１⊥１ƺ分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ３DM连接DE如图BDBE因为λ３所以DM则１１,,１１＝２,１＝２,＝,１＝１,DB＝４１１BD１１BE,１所以DBMBED则DBMBEDMDE△１１∽△１１,∠１１＝∠１１＝∠１,则BMDMDEBMDDBM°所以∠１１＋∠１＝∠１１＋∠１１＝９０,DEBM．１⊥１因为ACDED所以BM平面ACE．分１１∩１＝１,１⊥１１ƺƺ６连接BD因为ABBCABBCD是AC的中点(２),＝＝２,⊥,,所以BDAC且ADBD⊥,＝＝２,设DMtt则AMBMt２取AB的中点F则＝,＞０,＝＝＋２,,AFBF连接FM则FMAB且FMt２则SABM＝＝１,,⊥,＝＋１,△１t２t２分＝×２×＋１＝＋１,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ９２t２所以V三棱锥DABM１３１０t２１０＋１０－＝××＋１＝,３１０１０又V三棱锥MABD１t１１t利用V三棱锥DABMV三棱锥MABD得－＝×××２×２＝,－＝－３２３t２１t１０＋１０解得t＝,＝３,３１０DMt又因为DDAA所以λ３１＝１＝４,＝DD＝＝,１４４因此当λ３时点D到平面ABM的距离为３１０．分,＝,ƺƺƺƺƺƺƺƺ１２４１０．解fxxax函数定义域为２０:(１)∵()＝(＋)(ln＋３),(０,＋∞)xaaf′xx＋xx∴()＝ln＋３＋x＝ln＋x＋４(＞０),高三文科数学答案第页共页 ２(５)afx在上单调递增x在上恒成立∵()(０,＋∞),∴ln＋x＋４≥０(０,＋∞),ƺƺ分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ３axxx记gxxxxg′xx－≤ln＋４,()＝ln＋４,()＝ln＋５g′x解得xe－５g′x解得xe－５()＜０,０＜＜,()＞０,＞,gx在e－５上单调递减在e－５上单调递增∴()(０,),(,＋∞),gxge－５e－５e－５e－５∴()min＝()＝－５＋４＝－,ae－５ae－５∴－≤－⇒≥,a的取值范围为e－５分[,＋∞)ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ５由a可知fxxxkx(２)＝２,()＝(＋２)(ln＋３)＞,xxxxk(＋２)(ln＋３)记hx(＋２)(ln＋３)∴＜x,()＝x,xxh′x－２ln－４x分∵()＝x２(＞１),ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ７x令τxxxτ′x２－２()＝－２ln－４,()＝１－x＝x,τ′x解得xτ′x解得x()＜０,１＜＜２,()＞０,＞２τx在上单调递减在上单调递增()(１,２),(２,＋∞),ττ(８)＝４－２ln８＝４－６ln２＜０,(９)＝５－２ln９＝５－４ln３＞０,xτxxx∴∃０∈(８,９),(０)＝０－２ln０－４＝０(∗),xxτxh′xhx单调递减∈(１,０),()＜０,∴()＜０,∴(),xxτxh′xhx单调递增分∈(０,＋∞),()＞０,()＞０,∴(),ƺƺƺƺƺƺƺƺ１０xxhxhx(０＋２)(ln０＋３)()mn(０)x＝＝０xx０＋２(０＋２)()２１x４１x４＝x＝(０＋x＋４)＝(０＋x)＋２,０２０２０h．h１３∵(８)＝６２５,(９)＝６,１８hx∴()min∈(６,７),整数的最大值为分∴k６．ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１２解当P点在x轴上时PPAy２x２１．:(１),(２,０),:＝±(－２),２ïìïy２xï＝±(－２)于是得í２１１x２x由Δ得a２:ïx２⇒(a２＋)－２＋１＝０,＝０＝２,ïy２２îa２＋＝１x２故椭圆方程为y２分:＋＝１;ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ４２设切线为ykxm设PyAxy(２)＝＋,(２,０),(１,１),高三文科数学答案第页共页 ３(５)ykxm则＝＋k２x２kmxm２由Δ得m２k２{x２y２⇒(１＋２)＋４＋２－２＝０＝０＝２＋１,＋２－２＝０分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ６kmm且x－２yykm则POy２１＝k２,１＝k２,０＝２＋||＝０＋４,１＋２１＋２yyxy直线PO为０x点A到直线PO距离d|０１－２１|分:y,ƺƺƺƺ＝⇒＝y２８２０＋４kmm则SPOA１POd１yxy１km－２２△＝||Ű＝|０１－２１|＝(２＋)k２－k２２２２１＋２１＋２k２km１＋２＋mkm．分＝k２＝|＋|ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１０１＋２当mk２时Skk２．＝２＋１,＝|＋１＋２|Sk２k２k２SkS２(－)＝１＋２⇒＋２－＋１＝０,因为ΔS２S２此时k２．＝８－４≥０⇒≥,＝－２２同理当mk２时可得S２＝－２＋１,≥,２此时k２．＝２所以POA面积的最小值为２．分△ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１２２xφ解＝２＋２cosφ为参数２２．:(１)∵{yφ(),＝２sin曲线C的普通方程为x２y２分∴１(－２)＋＝４,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ２即x２y２x．xρθyρθρ２ρθ＋－４＝０∵＝cos,＝sin,∴－４cos＝０,曲线C的极坐标方程为ρθ．分∴１＝４cosƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ５依题意设AρθBρθ(２)(１,),(２,),θα由＝可得ρα由∴{ρθ,１＝４cos,＝４cosθα＝得ρα．{ρθ,２＝４sin＝４sinππαρρ分∵＜＜,∴２＞１,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ７４２ABOBOAρραα∴||＝||－||＝２－１＝４sin－４cos,πOM是圆C的直径OBM．∵２,∴∠＝２在直角OBM中BMα∴Rt△,||＝４cos,π在直角RtABM中AMB∵△,∠＝,４ABBM即ααα∴||＝||,４sin－４cos＝４cos,高三文科数学答案第页共页 ４(５)α．分∴tan＝２ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１０ïìxx３ï３－１,＞ï２．解fxxxí．分２３:(１)()＝|＋２|＋|２－３|＝ïxx３ƺƺƺƺƺƺ２ï５－,－２≤≤ï２îxx－３＋１,＜－２ïìxïìxï３－１＞６ï５－＞６x即í或í或－３＋１＞６,解得或x７或x所以原ïx３,ïx３,{x＞＜－１,î＜î－２≤≤＜－２,３２２不等式的解集为xx７或x．分{|＞＜－１}ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ５３证明由知当x３时fx有最小值７(２):(１)＝,(),２２b２所以m７a２７．因为１３２１９６＝,＋＝,(a＋b)＝a２＋b２＋ab,２９２b２b２aba２所以１９６２a２１９６２６２９a２＋b２＋ab＝(＋)(a２＋b２＋ab)＝(２＋a２＋b＋a＋b２),ƺ７９７９３分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ７a２b２ab因为９６２当且仅当ba时取等号b２＋a２≥２,b＋a≥４,＝３,９３所以１３２１６当且仅当ba时取等号(a＋b)≥,＝３,７所以１３４７当且仅当a７b３７时取等号．分a＋b≥,＝,＝ƺƺƺƺƺƺƺƺ１０７２２方法二．fxxx３x３３７()＝|＋２|＋|－|＋|－|≥|２＋|＋０＝２２２２b２仅当x３时等号成立所以m７a２７．分＝,＝,＋＝ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ７２２９２１３１１２４７∴a＋b＝a＋b≥b２＝a２７＋３９２ìïìbïaïa７ï＝ï＝当且仅当í３í２时等号成立．分ïb２⇒ïƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１０ïa２７ïb３７î＋＝î＝９２２高三文科数学答案第页共页 ５(５)