2023年山西省高考第一次模拟考试 数学答案

秘密启用前★年山西省高考考前适应性测试2023数学参考答案详解及评分说明评分说明：考生如按其他方法或步骤解答，正确的，同样给分；有错的，根据错误的性质，参照评分说明中相应的规定1.评分。计算题只有最后答案而无演算过程的，不给分；只写出一般公式但未能与试题所给的具体条件联系的，不2.给分。A卷选择题答案一、单项选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。85401.A【解析】化简得A{x|x,或x}，B，，=≥3≤-1={-2-1,0,1,2}AB，∴∩={-2-1}.2.C【解析】令z=a+b，a，bRi∈.-||zza，zb，|1|2，|z|，b2，∵+=2,∴=1=1+i∵|z|=∴=2∴1+=22解得b，z=±1∴=1±i.3.B【解析】|ab|(ab)2a2b2ab-=-=+-2∙=23.4.Bx2xQ【解析】由题可知f(x)-1,∈,所以f()，f()，f()，而f(x)无解={x2xRQ1=02=23=3=1.,∈∁.5.A【解析】法：22（）22022＋121＋2202＋…＋2121＋2222对于22，当n，，，122=20+2=C22×20C22×20×2C22×20×2C22×20×2C222.2=123n，，…时，，，，，，…，其个位数以为周期变化，所以22的个位数为，故所求余452=24816324.22÷4=5……224数为4.n法：直接观察（n*）的个位数随n变化的规律求解222∈N.法：22（）11011110（）＋29（）2＋…＋101（）10＋1（1）11，可322=485-1=C11×485+C11×485×-1C11×485×-1C11×485×-1C11-1知22除以的余数，即为1（1）11除以的余数，故所求余数为225C11-1=-154.6.D【解析】f(x)ωxωxωxπ，由f(x)，得ωxπ1=3sin-cos=2sin(-)=1sin(-)=.662x，ωxππωπ∵∈(0,π)∴-∈(-,π-).666令ωx-πt，则t1在区间πωπ有三个根，πωππ，7ω=sin=(-,π-)∴2π+<π-≤3π-∴<≤3.62666663数学试题答案第页（共页）1107.CP【解析】设圆锥体积为V，底面半径为R，其内切球体积为V，半径为r，由题可得12V1R2hD1π32，整理得：R2r3OV===2.①24r31πAB3CODPOrr（第7题答图）如图，由PODPBC可得，即4-，△∽△BC=PBR=R216+r2(r)2两边平方得：4-R2=R2.②16+将代入化简整理得r2r，①②-2+1=0r∴=1.8.D【解析】设直线l为曲线yf(x)在点(xf(x))处的切线，f(x)1，=1,1′=xlyx1(xx)即ly1xx；∴:-ln1=x-1,:=x+ln1-111a设直线l为曲线yg(x)在点(xg(x))处的切线，g(x)ax-1(x)，=2,2′=>0aaaalyxax-1(xx)即lyax-1x(a)x∴:-2=2-2,:=2+1-2.ìaï1ax-1x=2,①由题知í1ïaîx(a)x.ln1-1=1-2②注意到xx，必有a由式得xa(a)x，1>0,2>0>0.①ln1=-ln--1ln2a代入式得a(a)x(a)xa，显然a，整理得xxa1+ln②-ln--1ln2-1=1-2≠1ln2-2=a.1-aaaax记h(x)xxa且a则h(x)1ax-11-，=ln-(>0≠1),′=x-=x11aa当x1时，h(x)；当x1时，h(x)，∈(0,(a))′>0∈((a),+∞)′<011aah(x)在1上单调递增，在1上单调递减，∴(0,(a))((a),+∞)1aah(x)h11+ln，∴max=((a))=-aaah(x)h(x)即1+ln1+ln，∴2≤max,a≤-a1-aæù化简得1+ln，解得aç1ú()a(a)≤0∈è0,û⋃1,+∞.1-e数学试题答案第页（共页）210二、多项选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的4520得分，部分选对的得分，有选错的得分。5209.ACD|x||x||x||x|【解析】对于，函数（fx）定义域为R，且（fx）sin(-)sin(-)sinsin（fx），所以（fx）是偶函数，即正确；A-=e+e=e+e=A对于，当x，且y时，x2，且y2，所以x2y2；反之x2y2不一定有x，且y，比如x且y因此B≥1≥1≥1≥1+≥2+≥2≥1≥1=-1=-1.“x，且y”是“x2y2”的充分不必要条件，所以错误；≥1≥1+≥2B对于，“xR，x2ax”是假命题，则“xR，x2ax”是真命题，所以a2，解得a，所以C∃∈+2+1<0∀∈+2+1≥0∆=4-4≤0-1≤≤1C正确；baba对于，由111可得，当ab时，，所以正确Da-b=baa+b=3>0a+b≥2D.-10.AD【解析】对于选项，，所以男生每周锻炼身体的平均时长的分位数是为第项数据，即，A16×80%=12.880%139.2选项正确；对于选项，（AB5×2+6×4+7×4+8×4+9×2+0.1×2+0.2×3+0.3×2+0.4×2+0.5×），选项错误；对于选项，男生每周锻炼身体的平均时长大2+0.6×2+0.7+0.8÷16=117.9÷16=7.36875BC于的有周，所以概率为，选项错误；对于选项，男生每周锻炼身体的平均时长分布在区间9h44÷16=0.25CD（，）内的共个，女生为个；男生每周锻炼身体的平均时长分布在区间（，）内的共个，女生为个；男89847101410生每周锻炼身体的平均时长的极差为，女生为，据此可知与男生相比，女生每周锻炼身体的平均时长波3.84.3动性比较大也可通过计算方差、标准差判断选项正确..D.11.ABD1-a=a【解析】当n时，11，a1=1a1=.121Sn=SnSn当n时，---1，≥2Sn平方，得1+SnSn-Sn，-1Sn-2=1=-Sn，Sn=1（n），选项正确；-1∴Sn2Sn≥2A2--1Sn-1Sn1-=-1，-1=Sn1Sn2--12--1Sn12--11，11，∴Sn=Sn=Sn-1Sn-Sn=-1-1-1-1-1-1-1-1-11是首项为1，公差为的等差数列，选项正确；∴{Sn}S=-2-1B-11-11（n）（）（n），nN*，∴S=-2+-1×-1=-+1∈n-1nS=，nN*，∴nn∈+12an1S=1，选项错误；∴=-nnnC(Sn)(+1)记f(n)nS2S2S2n，=413⋯2-1数学试题答案第页（共页）310f(n)nnn2n2则+1+1S2n+12+1(2+1)1＞，f(n)=n2+1=n(n)=nn=1+nn12+24(+1)4(+1)f(n)f(n)，f(n)为递增数列，∴+1>f(n)f()a2，即S2S2S2n1，选项正确∴≥1=41=113⋯2-1≥nD.412.BD【解析】设点A(x,y)，点B(x,y)，直线l的方程为x3yc，其中c2a2b2，1122=+=+3x3yc联立=+,得(b2a2)y2b2cyb4，3-3+23+3=0{b2x2a2y2a2b2-=,b2cb4所以yy23，yy31+2=-b2a212=b2a2.-3-3yyy(yy)2由AFFB，得yy，即1，所以1250，即1+236，2=721=-72y=-7y+y=-221yy=-71272b2c23(-b2a2)c2即-3436，整理得c2a2，b4=b2a2=-4=93-37b2a2-3c即ca，离心率e3，故错误；2=3=a=A21|AF|hSAFF212⋅⋅设点F到直线l的距离为h，则△2，故选项正确；1SBFF==7∶1B△121|BF|h⋅2⋅2aa由e3，得b5ac3a，代入韦达定理并化简得yyy153，y53，==,=-62=1+2=2=-2227142|BF|3|y|5a，|AF||BF|a，∴2=1+()2=2=72=537又|AF||AF|aa，|BF||BF|a19a，1=2+2=71=2+2=7所以AFF的周长为|AF||AF|caaaa，△121+2+2=7+5+3=15BFF的周长为|BF||BF|c19a5aa45a，△121+2+2=++3=777a所以AFF与BFF周长之比为15，故错误；△12△12=7∶3C45a7设AFF与BFF内切圆半径分别为r，r，△12△12121arSAFF112⋅15⋅△2，rr∶，故正确SBFF==71∶2=31D.△12145ar⋅⋅227卷选择题答案B1.B2.A3.C4.C5.D6.D7.B8.A9.ABD10.BD11.ABC12.BD数学试题答案第页（共页）410A、B卷非选择题答案三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。4520；413.0.415【解析】设Hi表示“第i次摸到红球”，Bi表示“第i次摸到白球”，Li表示“第i次摸到蓝球”，i，则P（H）=12.1=4=0.4.4+3+3第一次没有摸到红球第二次摸到红球包括第一次摸到白球第二次摸到红球，和第一次摸到蓝球第二次摸到红-球，所以所求概率为P（HH）P（B）P（HB）＋P（L）P（HL）3442|1=12|112|1=××2=.10915(∞,]14.--8【解析】由图可知当圆C位于两直线l和l之间时，P点到直线l和l的距离之和均为l和ly121212两平行直线间的距离，即点P到直线l和l的距离之和与点P的位置无关l12.1|m|l当直线l与圆相切时，4-1+，C22=55Ox解得m或m（舍去），=-8=2m，即m的取值范围为(∞,]∴≤-8--8.（第14题答图）15.7【解析】将图中的AAB和ABC放置于同一个平面内，如图所示，则PAPCAC1△1△12+≥.直三棱柱ABCABC中，BCAA，ABAC，∵-111=21=2==3在AAB中ABAABAC∴Rt△1,∠1=30°,1=2.11AB1C同理，在AAC中AC，1Rt△1,1=2PABC，P∴∠1=60°A在图中，ABCABAABC，AC∴2∠=∠1+∠1=90°AC2AB2BC2，∴=+=7BBPA+PC的最小值是（第题答图）（第题答图）∴7.15115216.2【解析】由（fx）1（fx）3g（x），得g（x）23（fx）3（fx），+1=-+=+1+①2233g（x）23（fx）3（fx）∴+1=+2++1②.33将，代入g（x）1g（x）3（fx），并整理得：①②+1=--22（fx）（fx）（fx），+2=-+1-（fx）fxfxf(x)∴+3=-(+2)-(+1)=.（fx）是以为周期的周期函数∴3.由可知，g（x）也是以为周期的周期函数，g()g()①3∴2=365=-3.由得23（f）3（f）g，①3+2=(2)=-333又（fx）（fx），（f）（f），解得（f）（f），∵=5-∴3=23=2=-1（f）（f）（f）（f）∴1=4=-3-2=2.注意到（fx）（fx）（fx），，+2++1+=02023=3×674+12023f(k)f()∴k=1=2.∑=1数学试题答案第页（共页）510四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。670aq3a11解：（）设数列{an}的公比为q，则-=7,………………………………………………………………分17.1{a2q321=8,aa1=-8,解得1=1,或…………………………………………………………………………………………分{q{q1.4=2,=2又数列{an}是正项等比数列，∵na，q，an-1………………………………………………………………………………………………分∴1=1=2=2.5n（）若选：b（n）-1，………………………………………………………………………………………分2①n=2-126nS01（n）-1，……………………………………………………………………………………分n