陕西省咸阳市2023届高三下学期二模文科数学试题

咸阳市2023年高考模拟检测（二）数学（文科）试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，那么A. B. C. D.2.已知复数满足，那么复数的共轭复数在复平面上对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.为庆祝中国共产党二十大胜利召开，某学校团委举办了党史知识竞赛（满分100分），其中高一、高二、高三年级参赛选手的人数分别为1200，900，900.现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算可得高一、高二年级参赛选手成绩的样本平均数分别为85，90，全校参赛选手成绩的样本平均数为88，则高三年级参赛选手成绩的样本平均数为A.87 B.89 C.90 D.914.函数的大致图像为A. B. C. D.5.若，满足约束条件，则的最大值为A.2027 B.2026 C.2025 D.20246.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有以下四个命题：①若，，则 ②若，，则③若，，则 ④若，，，则其中正确的命题是A.②③ B.②④ C.①③ D.①②7.2022年卡塔尔世界杯足球赛落幕，这是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.有甲，乙，丙三个人相互之间进行传球，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙，丙中的任何一个人，以此类推，则经过两次传球后又传到甲的概率为A. B. C. D.8.已知数列为等比数列，公比，若，，则A.4 B.8 C.16 D.329.巴塞尔问题是一个著名的级数问题，这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644年提出，由莱昂哈德·欧拉在1735年解决.欧拉通过推导得出：.某同学为了验证欧拉的结论，设计了如图的算法，计算的值来估算，则判断框填入的是A. B. C. D.10.如图，四棱锥中，平面，底面为边长为4的正方形，，则该四棱锥的外接球表面积为A. B. C. D.11.已知双曲线（，）的右焦点为，、两点在双曲线的左、右两支上，且，，，且点在双曲线上，则双曲线的离心率为A. B. C. D.12.如图，正方形的边长为1，、分别是边、边上的点，那么当的周长为2时，A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，那么在点处的切线方程为___________.14.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，若的倾斜角为45°，则线段的中点到轴的距离是___________.15.已知非零向量，，满足，，的夹角为120°，且，则向量，的数量积为___________.16.如图，已知在扇形中，半径，，圆内切于扇形（圆和、、弧均相切），作圆与圆、、相切，再作圆与圆、、相切，以此类推.设圆，圆…的面积依次为，…，那么___________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）的内角，，的对边分别为，，，已知，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的周长.18.（本小题满分12分）如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，，，分别是，，的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.19.（本小题满分12分）2021年，党中央、国务院印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，也就是我们现在所称的“双减”政策.某地为了检测双减的落实情况，从某高中选了6名同学，检测课外学习时长（单位：分钟），相关数据如下表所示.学生序号123456学习时长/分220180210220200230（Ⅰ）若从被抽中的6名同学中随机抽出2名，则抽出的2名同学课外学习时长都不小于210分钟的概率；（Ⅱ）下表是某班统计了本班同学2022年1-7月份的人均月课外劳动时间（单位：小时），并建立了人均月课外劳动时间关于月份的线性回归方程，与的原始数据如下表所示：月份1234567人均月劳动时间89121922由于某些原因导致部分数据丢失，但已知.（1）求，的值；（2）求该班6月份人均月劳动时间数据的残差值（残差即样本数据与预测值之差）.附：，，.20.（本小题满分12分）椭圆的左，右焦点分别为，，且椭圆过点，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点是椭圆上任一点，则该椭圆在点处的切线方程为.已知是椭圆上除顶点之外的任一点，椭圆在点处的切线和过点垂直于该切线的直线分别与轴交于点、.（1）求证：.（2）在椭圆上是否存在点，使得的面积等于1，如果存在，试求出点坐标，若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数，，.（Ⅰ）求在区间上的最值.（Ⅱ）当时，恒有，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，且点，求的值.23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知：，.（Ⅰ）若，求不等式的解集；（Ⅱ），若图像与两坐标轴围成的三角形面积不大于2，求正数的取值范围.咸阳市2023年高考模拟检测（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.D3.C4.B5.B6.A7.C8.C9.D10.D11.B12.B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14.3 15.0 16.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.解：（Ⅰ）由题意在中，，∴，∴，∵，∴.（Ⅱ）在中，，由正弦定理可得，，又，∴.由余弦定理可得，∴，∴，∴的周长为：.18.解：（Ⅰ）连接，，∵，分别为，中点，∴为的中位线，∴且，又为中点，且，∴且，∴，∴四边形为平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面，∴，交换三棱锥的顶点可知，，在矩形中，.∵四边形为菱形，，为的中点，∴，∵，∴平面，为三棱锥的高，，，∴三棱锥的体积为.19.解：（Ⅰ）用表示从被抽中的6名同学中随机抽出2名同学的序号分别为和，则基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共15个，将“抽出的2名同学的课外学习时长都不小于210分钟”记为事件，由已知，序号为1，3，4，6的同学课外学习时长都不小于210分钟，∴事件中基本事件有，，，，，，共6个，∴.（Ⅱ）（1）由表知，，∴，∴，即，①∵回归直线恒过样本点的中心，∴，即，②由①②，得，，③∵，∴，④由③④，得，.（2）∵线性回归方程为，∴当时，预测值，此时残差为.20.解：（Ⅰ）由已知得，即椭圆的方程为：.（Ⅱ）（1）依题意得，直线，令，得，直线方程为，令，得，又∴，即.（2）由①知为直角三角形，又，，∴，当且仅当时取等号，即，又∵为椭圆上异于顶点外的任意一点，∴，∴，故不存在这样的点使得.21.解：（Ⅰ），令得，当时，，当时，，∴，又∵，∵，，∴，∴在区间上的最小值为1，最大值为.（Ⅱ）令，注意到，只要即可，，，令，则，当时，，有，即，符合题意；当时，，若，即时，，此时，即，符合题意；若，即时，在上单调递减，在上单调递增知，∴，不合题意，综上.（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.解：（Ⅰ）曲线（为参数），消去得它的普通方程为，直线化为直角坐标方程为.（Ⅱ）直线化为参数式为（为参数），与联立得，即.∴，，∴.23.解：（Ⅰ）当时，，，即或或，解得或，即不等式的解集为.（Ⅱ），如图所示图像与两坐标轴交于点，，，依题意，即.