数学答案

重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷（六）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案DBBCDBBD【解析】1．已知集合Axx{|2，xR}，Bxxx{|26≥0，xR}，解得Bxx{|≥3或x≤2，xR}，RAxx{|≤2，xR}，RBx{|2x3}，则RRAB，故选D．(2i)(1i)1332．zi，所以z的共轭复数的虚部为，故选B．(1i)(1i)222323．利用插空法AC3436种，故选B．4．EF2，则所得的棱锥侧面的高为2，棱锥的高为h21223，其体积为143V232，故选C．335．∵事件A发生的个数nA()55449，又事件A，B同时发生的个数nAB()248，nAB()8∴PB(|)A，故选D．nA()96．以C为原点，CA为x轴建系，B(0，4)，N(2，0)，M(4xx，)，所以NM(24)x，x，22399BM()x，x，所以NMBMxx(2)(4)262xxxxx≥，所以2229最小值为，故选B．27．由题意可得，M个超导量子比特共有2M种叠加态，两边同时取以10为底的对数：lgNMlg2Mlg2，由N是一个20位的数，可以得到1019≤N1020，则19≤lgN20，1920从而有≤M，将lg20.3010代入则有63.1≤M66.4，则M64，，6566，共lg2lg23个数，故选B．数学参考答案·第1页（共10页）e2x8．函数fx()axln(xaR)，定义域为(0，)，因为s(0，)，总t(0，)xee22xx使得f()tfs()，则有函数f()x在(0，)上没有最小值，又注意到fx()aln，xxe2xe(21)2xx令tgx()，ht()atlnt，一方面，对g()x而言：gx()，令gx()0得xx21111，，x，从而g()x在0上单调递减，在上单调递增，故gx()ming2e，2222且xgx，()，从而g()x值域为[2e，)，则只需要ht()atlnt在[2e，)上不存在最小值；若a≤0，则ht()在[2e，)上单调递减，符合要求；若a0，则1111ht()a，令ht()0，则t，从而ht()在0，上单调递减，在，单调上taaa递增，易知当a0时，ht()总在[2e，)上存在最小值，舍；综上，a的取值范围为(0]，，故选D．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案CDBDABDBCD【解析】c5459．椭圆C的离心率为e，A错误；当长方形的边分别与x，y轴平行时，蒙a55日圆方程为xy229，所以B错误，C正确；因为蒙日圆为长方形的外接圆，设rOA||3，1AOB，则矩形面积公式为Sr4sin18sin2，显然sin1，即矩形四条边都2相等，为正方形时，Smax18，D正确，故选CD．3π3πππ21k10．因为fx()≤f，所以kπ，所以()kZ，又因为π2πT，2242362π3π所以π2π，所以12，所以，A错；对于B，fx()sinx||243π3π5ππ3πsinx，fsin1，B正确；对于C，fxcosx，C错；2422324π3ππ对于D，fsin0，D正确，故选BD．2224数学参考答案·第2页（共10页）2111．由已知可得x，因为y2≥0，所以01x2≤，所以xy221[01)x2，，所以xy1，1y2y211正确；又由xy2，则当y≥0时，xy2≥0；当y0时，xy≥，从A21y1y2y1而B正确；xyxyy2222(1)(21)12xyxy2≤122(1)2，当且仅当x2，y12时取等号，所以xx()2y≤，C错误；由已知得x2221xy，所以2221551xxyxyxy1()xy≤，当xy时取等号，D正确，故选ABD．244212．由题意，记.x表示与实数x最接近的整数且kn．当n1时，可得n1，则1111n1，A不正确；由||nn，即||nk，可得nk，故2222111nk成立，B正确；由B分析知：knk，平方得：2221111kk22nkk，因为nN*且kk2不是整数，其中kk2是kk2左44442侧的最接近的整数，所以nk≤k成立，C正确；当n1，2时，n1，此时aa121；1当n3，4，5，6时，n2，此时aaaa3456；当n7，8，9，10，11，1221时，n3，此时aa78a12；当n13，14，，20时，n4，此时31111aaa，，归纳得：数列{}a中有2个1，4个，6个，8个，，又1314204n234nn(22)2，4，6，8，构成首项为2，公差为2的等差数列{}b，其前n项和nn(1)，n2111143而202344(441)43，所以T1246884388，202323444545D正确，故选BCD．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号131415164(4n1)512答案221381数学参考答案·第3页（共10页）【解析】13．设圆心为C(1，0)，经整理后，直线mx(2)(1)0ny过定点P(2，1)，因为弦长最短时，即直线与CP垂直时，此时弦长为24222．14．公共项由小到大排列得到数列{}an：41664256，，，，，则数列{}an是等比数列，首项4(14nn)4(41)为a4，公比为q4，所以其前n项的和为．114315．如图，设底面ABCD所在小圆的圆心为O1，半径为r，易知OP1垂直于小圆O1所在平面时，体积最大，四边形ABCD内接于小圆O1，当四边形ABCD是正方形时面积最大，所以四棱锥PABCD是正四棱锥时体积最大，设该正四棱锥的底面边长为a，高为h，222222221()hRrR4，(2)hrR4，∴rhh4，22ar，∴VShPABCD312228512ah222rhh(4h)，Vhh(832)，所以当h时，V取得最大值．333338116．设||PFaQFb，||，由余弦定理可得||||||2||||cosPQ22PFQF2PFQFPFQabab22，由抛物线定义可得P到准线的距离为||PF，Q到准线的距离为||QF，由11梯形的中位线定理可得M到准线y1的距离为(|PFQFab|+||)()，则221||PQ222ababab()32abab||PQ2db()1a，44，又ab≤，∴2(1)(dabab22)()22(1)d2223(ab)()ab||PQ≥414，当且仅当ab时，等号成立，所以的最小值为1．()ab2d1四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）109Sa10d10，101，2a110解：（1）设数列{}an的公差为d，则解得2019d2，Sa20d180，20122211121所以Snn11nn，当n56或时，Sn取得最大值，最大值为30．24……………………………………………………………………………………………（6分）数学参考答案·第4页（共10页）ann，≤，6（2）因为|||122|ann，≥，ann72当n≤6时，Taannn12aSn11n；2当n≥7时，Taannnn12a6()()21160a7aS6SS6SSn6n．nnn211，≤，6综上，TT630．…………………………………………（分）n23010nn1160，≥．n718．（本小题满分12分）π解：（1）因为PODx0x，3QM所以QMPN6sinx，则OM2sinx，πtan3又ON6cosx，所以MNONOM6cosx2sinx，………………………（2分）所以f(xMNPN)6sinxcosx23sin2x3sin2x3(1cos2x)ππ3sin2xx3cos2323sin2x30x，………………………（4分）63πππ5π∵0x，则2x，3666πππ故当2x时，即当x时，函数f()x取得最大值，fx()2333．626max……………………………………………………………………………………………（6分）ππ（2）∵fC()23sin2C33，∴sin2C1，又C(0，π)，66ππ13ππππ∴2C，，2C，即C，………………………………………（8分）6666261又c2，SabCsin23，△ABC2∴cab2222cosabC，ab83，………………………………………………（10分）∴43()23a22babab2abab，即()28163ab2，∴ab423，∴abc623，即△ABC的周长为623．…………（12分）数学参考答案·第5页（共10页）19．（本小题满分12分）（1）证明：取BC中点M，连接AM，DM，如图1所示，因为△ABC为正三角形，△DBC为等腰三角形且以BC为底，故AMBC，DMBC（三线合一），所以BC平面ADM，BCAD，又ADBE∥，所以BCBE，四边形BCFE为矩形．……………………………………（5分）图1（2）解：由BC平面ADM，又BC平面ABC，所以平面ADM平面ABC，故AD在平面ABC的射影在射线AM上，DAM为侧棱AD与底面ABC所成角，即DAM60．13在△DAM中，AM3，DM，34由余弦定理知AD3，3故三棱锥DABC为正三棱锥，高hADsin602，即为点D到平面ABC的距离．以M为坐标原点，MA，MB为x，y轴建立如图2所示坐标系．3，，，，，，依题意，A(300)，，，B(010)，C(010)，D02，33，，CB(0，，20)，BD12，3AB(3，，10)，23，，DEAB(3，，10)，E12，323，，BE02，……………………（6分）3设平面DBC的法向量为nx()，，yz，nCB0，图2则取n(23，，01)，……………………（8分）nBD0，数学参考答案·第6页（共10页）设平面EFBC的法向量为mxyz()，，，mCB0，则取m(301)