数学C（文科）答案

#$#%年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试参考答案!文科!!&因为'!###$%#%$#所以%&%!#!(设&'%)'*#%#''!#则&)#&'%%+'*'%)*#解得%'!#''+!#故&'!+*!.%!,因为%%)%-'%.'#%/'!0#所以%.+%/'%('.#则('!%!1作出不等式组所对应的可行域$图略%#可知当直线&'#))经过点$#%%时#取得最大值-!/!(设#$##年到该地旅游的游客总人数为%#由题意可知游客中老年人&中年人&青年人的人数分别为$!#%#$!%/%#$!/%#其中选择自助游的老年人&中年人&青年人的人数分别为$!$%#$!$.-/%#$!!%/%#所以#$##年到该地旅游的游客中中年人和青年人的人数为$!%/%)$!/%'$!.%#所以,正确'因为#$##年到该地旅游的游客选择自助游的人数为$!$%)$!$.-/%)$!!%/%'$!#0#/%#所以&正确'因为#$##年到该地旅游且选择自助游的游客的人数为$!#0#/%#其中青年人的人数为$!!%/%#所以1正确'因为#$##年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人的人数为$!!%/%#而到该地旅游的老年人的人数为$!#%#所以(错误!0!&因为*$+#%'2#+##3*4#+##'2###3*4###'*$#%#所以函数*$#%为偶函数#排除,#1!%!%!又*$%'2#5$+!%($#所以排除(!故选&!#-!&连接$+#$,$图略%#则)$+,即为异面直线+,与-.所成角!设正方体的棱长为##则$,'+,'槡/#$+槡!$槡!$$+'#槡##则673)$+,''#即异面直线+,与-.所成角的余弦值为!#+,//!!/!!!!.!(由题可知#+)')/!#/'#即')/!#/'!因为##(#所以'+!由$&#&#得%!#!0!#!0#!!/!!+&##+&#则#3*4$##+%'(+!##)!000008!&因为%%/'.#所以97:%!)97:%#)*)97:%.'97:.'97:'0!!$!&由题知0-*$1#因为$1+平面!$$!#所以0-+平面!$$!#因为2-,平面!$$!#所以0-+2-#又2$+$0#所以;<-0-2和;<-2$0有公共的斜边20!设20的中点为3#则点3到2#0#$#-的距离都相等#所以点3为三棱锥$+20-外接球的球心#20为该球的直径#所以#4'槡0%槡0%槡$1#)10#)$2#'槡)!)!'槡0#4'#该球的体积5'!4'5$%!'槡0!!#%%#!!!,令*$#%'2#+#+!#则*6$#%'2#+!!当#$$时#*6$#%$$#当#($时#*6$#%($#所以*$#%在$$#)=%上单调递增#在$+=#$%上单调递减#所以*$$!!%'2$!!+!!!$*$$%'$#即'$%!令7$#%'94#!!+#+#)!#则76$#%'+!'!当#$!时#76$#%($#当$(#(!时#76$#%$$#所以7$#%在$!#)=%上##单调递减#在$$#!%上单调递增#所以7$!!!%'94!!!)!+!!!(7$!%'$#得94!!!2(!!!#即8(%#故8(%('!!#!,设双曲线,的右焦点为-##连接0-#$图略%#因为-32-是等边三角形#所以#2-#'#3-#'8#8###)3-2'0$>!又#20#'#0-##所以#0-#'!在--0-#中##0-##'#0-#)#--##+##0-#+#!%#槡!%槡!%+!8#--##673)0--#'8#则#0-##'8#则#%'#0-##+#0-#'8#则''##%槡!%+!槡!%)!!%!!高三数学参考答案第!页#共页$文科!%书!%!/因为!+#所以0#+#'$#解得#'#则#!#'槡#)%#'/!#-#!!如图#以抛物线的顶点为坐标原点#对称轴为)轴#建立直角坐标系#依.8#.!!题意可得的坐标为$#%%!设抛物线的标准方程为#'#9)$9$$%#则##-#-$'09#解得9'!故该抛物线的焦点到准线的距离为6?!..%!/!记另外%人为%#'#8#从这/人中任意选出#人#总事件包括$甲#乙%#$甲#%%#$甲#'%#$甲#8%#$乙#%%#/$乙#'%#$乙#8%#$%#'%#$%#8%#$'#8%#共!$种情况#其中甲&乙#人中恰有!人被选中的事件包括$甲#%%#0%$甲#'%#$甲#8%#$乙#%%#$乙#'%#$乙#8%#共0种情况#故所求的概率为'!!$/!!+#)!!0!$+=#+)*$#%&$等价于2+#)94#+%$+#)94#%&$#令:'+#)94##则:@'+!)'!当2##2:2:#'$$#!%时#:@$$'当#'$!#)=%时#:@($!故:&+!!不等式转化为2:+%:&$#即%&!令7$:%'#::2:$:+!%!!:&+!#则7@$:%'#($#则7$:%.7$+!%'+#故%的取值范围为$+=#+)!:22!-!解,$!%因为%%#+%8#''##所以%3*4#+%3*4#1'3*4#$!…………………………………………………!分!#!##因为1'#所以%3*4+%5'3*4$#即+%673#'#3*4$!………………………………………%分#%%因为)$'!#所以+%673#'+%673$!+#$%'%3*4#$'#3*4#$!………………………………/分#因为3*4#$'#3*4$673$#且3*4$/$#所以$#%'94#)##+#即>$#%.$对任意的#.?恒成立!…………………………………………….分#!!>6$#%')##).$#所以>$#%在$$#)=%上单调递增!……………………………………………!$分###因为>$!%'$#所以当#.!时#>$#%.$#所以?.!!故?的取值范围为(!#)=%!………………………………………………………………………………!#分#!!$!%解,设直线$的方程为)'##):#因为点的坐标为$$#!%#………………………………………!分所以:'!!……………………………………………………………………………………………………#分##将)'##)!代入))#'!#得8##).#'$#……………………………………………………………%分#.解得#'$或#'+#………………………………………………………………………………………分8..-所以点$的横坐标为+#纵坐标为#5$+%)!'+!888.-故点$的坐标为$+#+%!……………………………………………………………………………/分88####$#%证明,设$$#!#)!%#直线$的方程为)'#$#+#!%))!#代入))'!#得8#).$)!+##!%#)#$)!##+##!%+#'$#………………………………………………………………………………………………0分.$)!+##!%-#!+.)!+#!+-)!则#'++#!#)'#$#+#!%))!#可得点的坐标为$#%!………-分888#####设1$###)#%#直线1+的方程为)'+#$#+##%))##代入))'!#得8#+.$)#)###%#)#$)#)###%#+#'$#……………………………………………………………………………………………………….分.$)#)###%-##).)###+-)#则#+'+###)+'+#$#++##%))##可得点+的坐标为$#%!…………8分888!!由/$1'+#得)!+)#'+$#!+##%!#####!######!##因为))!'))##所以)!+)#'+$#!+##%#则)!))#'#!)###……………………………!$分#####+-)#+#!+-)!-+$#!)##%+$#!+##%88$#!)##%)-$)!+)#%#!则/+''''!-##).)#-#!+.)!+-$#!+##%).$)!))#%+-$#!+##%).$#!)##%#+88故直线+的斜率为定值!…………………………………………………………………………………!#分!!高三数学参考答案第%页#共页$文科!%5#'!)槡#673###!解,$!%由4消去参数#得$#+!%#)$)+!%#'##即##))#+##+#)'$#……………#分6)'!)槡#3*4#则曲线1的极坐标方程为#'#673$)#3*4$!………………………………………………………………%分令$'$#则#'##故点的极坐标为$##$%!………………………………………………………………/分!$#%令$'#则'!)槡%#…………………………………………………………………………………-分%#!!槡%%)槡%故-3$的面积@'#3##