2023届高三十一校第二次联考 数学

鄂南高中黄冈中学黄石二中荆州中学龙泉中学武汉二中孝感高中襄阳四中襄阳五中宜昌一中夷陵中学2023届高三湖北十一校第二次联考数学试题命题学校：荆州中学命题人：王俊陈静魏士芳审题学校：孝感高中审题人：陈文科李晓芳秦浩一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M{x|x22x0}和N{x|ln(x1)1}，则()A.NMB.MNC.MN(e1,)D.MN(,0)(e1,)i20232.复数Z在复平面内所对应的点位于（）1-2iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量m(3,4),n(12,5),则mn|n|（）A.-56B.69C.-43D.43124.已知a0，b0，且1，那么ab的最小值为（）a11bA.221B.2C.221D.45.在“2,3,5,7,11,13,17,19”这8个素数中，任取2个不同的数，则这两个数之和仍为素数的概率是（）3513A.B.C.D.28287146.已知w0，函数f(x)3sin(wx)2在区间[,]上单调递减，则w的取值范围是（）4211315A.(0,]B.(0,2]C.[,]D.[,]224240.20.47.已知a，b（e2.718），csin0.1，则（）e2A.abcB.bacC.cbaD.cab8.甲、乙两个圆锥的底面积相等，侧面展开图的圆心角之和为2，侧面积分别为S甲、S乙，体积分别为V甲、S甲V甲V乙，若＝2，则等于（）S乙V乙4102105A.10B.C.D.10556届高三湖北十一校第二次联考数学试题第页（共页）202314二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.设A,B分别为随机事件A,B的对立事件，已知0P(A)1,0P(B)1，则下列说法正确的是()A.P(B|A)P(B|A)1B.P(B|A)P(B|A)0C.若A,B是相互独立事件，则P(A|B)P(A)D.若A,B是互斥事件，则P(B|A)P(B)lnx10．设函数f(x)，则下列说法正确的是()exA．f(x)没有零点B．当x(0,1)时，f(x)的图象位于x轴下方C．f(x)存在单调递增区间D．f(x)有且仅有两个极值点y2x211.已知椭圆C:1(0b3)的两个焦点分别为F1(0,c)，F2(0,c)（其中c0），点P在椭圆C上，3b222点Q是圆E:x(y4)1上任意一点，|PQ||PF2|的最小值为2，则下列说法正确的是（）A.椭圆C的焦距为2B.过F2作圆E切线的斜率为221C.若A、B为椭圆C上关于原点对称且异于顶点和点P的两点，则直线PA与PB的斜率之积为5D.|PQ||PF2|的最小值为42312.已知函数fxaexlnx2lna2.以下说法正确的是（）A.若fx在x0处取得极值,则函数在0,上单调递增B.若fx0恒成立，则ae,C.若fx仅有两个零点，则ae,D.若fx仅有1个零点，则a1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若828，则.(1x)a0a1(1x)a2(1x)...a8(1x)a514．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,a),B(3,a4)，若圆x2y24上有且仅有四个不同的点C，使得△ABC的面积为5，则实数a的取值范围是________．届高三湖北十一校第二次联考数学试题第页（共页）20232415.已知定义在(0,)上的函数f(x)x2m，g(x)6lnx4x，设曲线yf(x)与yg(x)在公共点处的切线相同，则实数m.16.已知抛物线x24y，弦AB过抛物线的焦点F，过两点A、B分别作准线l的垂线，垂足分别为C、D，|FL||NL|设AB的中点为N，线段AB的垂直平分线交y轴于L，则___；若CD的中点为R，则___.|AB||RF|四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知数列{an}，若_____.1（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和Tn.anan1从下列个条件中任选一个补充在上面的横线上，然后对题目进行求解．2①a1a2a3ann②*a11,a47,2anan1an1(nN,n…2)③a11,点A(n,an),B(n1,an1)在斜率是2的直线上18.（12分）已知在ABC中，其角A、B、C所对边分别为a、b、c，且满足bcosC3bsinCac．（1）若b3，求ABC的外接圆半径；（2）若a+c=43,且BABC6，求ABC的内切圆半径19.（12分）如图，已知四棱锥P－ABCE中，AB＝1，BC＝2，BE＝22，PA平面ABCE，平面PAB平面PBC证明：ABBC；(1)若PA22,且ACAE,G为PCE的重心求直线CG与平面PBC所成角的正弦值(2)..20．（12分）某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成．每件产品的非原料成本y（元)与生产该产品的数量x（千件）有关，经统计得到如下数据：x12345678y56.53122.7517.815.9514.51312.5b根据以上数据绘制了散点图.观察散点图，两个变量间的关系考虑用反比例函数模型ya和指数函数x届高三湖北十一校第二次联考数学试题第页（共页）202334模型ycedx分别进行拟合．已求得用指数函数模型拟合的回归方程为y48.376e0.195x，lny与x的相关系数．r10.929（1）用反比例函数模型求y关于x的回归方程；1（2）若y与的相关系数r0.993，用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好，并用其估计产量x2为10千件时每件产品的非原料成本；（3）根据企业长期研究表明，非原料成本y服从正态分布N(,2)，用样本平均数y作为的估计值ˆ，用样本标准差s作为的估计值ˆ，若非原料成本y在(,)之外，说明该成本异常，并称落在(,)之外的成本为异样成本，此时需寻找出现异样成本的原因．利用估计值判断上面表格中非原料成本数据，哪些需要寻找出现异样成本的原因？参考数据（其中1ui):xi8888222uuuiyiyiuiyi193.194i1i1i1i10.340.1151.531845777.55593.0613.9参考公式：对于一组数据，，，，，，，其(x1y1)(x2y2)(xnyn)回归直线yˆaˆbˆx的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：nxiyinxyˆi1，ˆˆbnaybx.22xinxi121.（12分）已知点A(2,2)为抛物线：y22px上的点，B,C为抛物线上的两个动点，Q为抛物线的准线与x轴的交点，F为抛物线的焦点.（1）若BOC90，求证：直线BC恒过定点；24（2）若直线BC过点Q，B,C在x轴下方，点B在Q,C之间，且tanBFC，求AFC的面积和7BFC的面积之比.22.（12分）已知*函数有2个零点，记为nN,fn(x)xnlnxxn,yn(xnyn).（1）证明：；ynxnyn1xn1（2）对于若存在，使得试比较与的大小.0,fn()fn()fn()(),2届高三湖北十一校第二次联考数学试题第页（共页）202344