THUSSAT2023年3月诊断性测试数学试卷

1122中学生标准学术能力诊断性测试2023年3月测试A．B．C．D．105155数学试卷7．在矩形ABCD中，已知ABA==D24，E是AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE，连接AC1．当二面角本试卷共150分，考试时间120分钟。A1D−−EC的平面角的大小为60时，则三棱锥A1C−DE外接一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是球的表面积为符合题目要求的．562A．B．18−−x1（第7题图）2131．已知集合Axxx=−+430，Byy==，则AB=253C．19D．3．2,3．1,3．2,+．3,+A)B()C)D()1．已知且，若集合A=x2x2logx，Bx==+−yxxlnln，且AB，3+z8a0a1a2．设z是纯虚数，若是实数，则的虚部为21i+则实数a的取值范围是A．−3B．−1C．1D．311113．已知函数fx()=+−+3sincos()()xx(0,)，则“函数fx()是偶函数”是A．0,1,e4eB．0,e,4e+44“=−”的31111C．,11,e2eD．,1e,2e+A．充分不必要条件B．必要不充分条件44C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目224．若圆()()xay−+−=320上有四个点到直线210xy−+=的距离为5，则实数a的取值范要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设ab0,0，满足，下列说法正确的是围是321ab+=12113171317A．ab的最大值为B．+的最小值为83A．−−+,,B．−,24ab22221C．ab22+的最小值为D．94ab22+的最小值为1373713C．−,,−+D．−,222210．已知等差数列an的前n项和为Sn，满足aaa123++=21，S5=25，下列说法正确的是5．若7n+C17n−−1++CCn17+n是9的倍数，则自然数n为2n+1n+1n+1A．ann=+23B．Snnn=−+10A．4的倍数B．3的倍数C．奇数D．偶数110C．Sn的最大值为S5D．的前10项和为−6．现将0-9十个数字填入右方的金字塔中，要求每个数字都使用一aann+199次，第一行的数字中最大的数字为a，第二行的数字中最大的数字11．已知ABC的内角ABC,,所对边的长分别为abc,,，已知bc==4,6，ABC的面积S满足22为b，第三行的数字中最大的数字为c，第四行的数字中最大的数()b+c=()43+8S+a，点O为的外心，满足AO=+ABAC，则下列结论正字为d，则满足abcd的填法的概率为（第6题图）确的是第1页共4页第2页共4页221232A．S=6B．CBA=O10C．AO=D．=−2（2）若二面角AB−−DC的平面角的大小为，求直线EM与面ABD所成角的正弦值．333xy22920．（12分）为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学12．已知PxyQxy()(),,,是椭圆+=1上两个不同点，且满足x1212xyy+=92−，则下112244生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，列说法正确的是其中认为感兴趣的人数占70%．A．233233xyxy11+−++−22的最大值为62+5（1）根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表判断是否有85%的把握认为学生对B．2x1+3y1−3+2x2+3y2−3的最小值为35−“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关？210C．xyxy11−++−+353522的最大值为25+5感兴趣不感兴趣合计男生12D．xyxy11−++−+353522的最小值为102−2女生三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．52合计3013．已知点M为抛物线yx2=8上的动点，点N为圆xy2+()−45=上的动点，则点M到y轴的（）若感兴趣的女生中恰有名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出名进行二次访谈，距离与点M到点N的距离之和最小值为．2432记选出高三女生的人数为，求的分布列与数学期望．14．已知fx()为R上的偶函数，函数hxxfx()()=在0,+)上单调递增，则不等式XX222nadbc()−()()()()11330−−−++xfxxfx的解集为．附：K2=，其中nabcd=+++．()()()()abcdacbd++++15．用0,1,2,3,4,5这六个数字组成无重复数字的六位数，要求任意两个偶数数字之间至少有一个奇2数数字，则符合要求的六位数的个数有个．PKk()00.150.100.050.0250.0100.0050.00116．若关于x的不等式e23x()kxx−+对任意的x+()0,恒成立，则整数k的最大值为．k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．42321．（12分）已知双曲线C以250xy=为渐近线，其上焦点F坐标为()0,3．17．（10分）在数列an中，a=，()391nnana()()++=+2．19nn+1（1）求双曲线C的方程；（1）求an的通项公式；（）不平行于坐标轴的直线过与双曲线交于PQ,两点，PQ的中垂线交y轴于点，问525n+2lFCT（2）设a的前n项和为S，证明：S−．nnn443nTF是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由．18．（12分）已知ABC的内角ABC,,的对边分别为abc,,，且2cos2bAac−=．PQx（1）求角；22．（12分）设f()x=()xR．Bex（）设的角平分线交于点，若，求的面积的最小值．12ABCBDACDBD=2ABC（1）求fx()的单调性，并求fx()在x=处的切线方程；219．（12分）如图所示，在三棱锥A−BCD中，满足BCCD==33，（2）若()()()exfxklnx+1在x()1,+上恒成立，求k的取值范围．点M在CD上，且DM=5MC，ABD为边长为6的等边三角形，E为BD的中点，F为AE的三等分点，且2AF=FE．（1）求证：FM面ABC；（第19题图）第3页共4页第4页共4页