江西省八所重点中学2022-2023学年高三下学期3月联考数学（理）答案

江西省八所重点中学2023届高三联考数学（理）试卷答案题号123456答案CBDBCD题号789101112答案ACBBAA13.-2 14.15.16.017解：（1）∵acosB﹣2acosC＝（2c﹣b）cosA，∴在△ABC中，由正弦定理得sinAcosB﹣2sinAcosC＝（2sinC﹣sinB）cosA，∴sinAcosB+cosAsinB＝2sinAcosC+2cosAsinC，∴sin（A+B）＝2sin（A+C），∴sinC＝2sinB，即（3分）∴（6分）（2）设∠BAD＝θ，如图所示：36∴，（9分）∴，，∴．（12分）18（1）证明：因为AB＝AD，O为BD的中点，所以OA⊥BD，因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，OA⊂平面ABD，所以OA⊥平面BCD，因为CD⊂平面BCD，所以OA⊥CD，（4分）（2）取OD的中点F，因为△OCD为等边三角形，所以CF⊥OD，过O作OM∥CF，与BC交于M，则OM⊥OD，由（1）可知OA⊥平面BCD，因为OM，OD⊂平面BCD，所以OA⊥OM，OA⊥OD，所以OM，OD，OA两两垂直，所以以O为原点，OM，OD，OA所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，设OA=a因为OA⊥平面BCD，所以是平面BCD的一个法向量，设平面BCE的一个法向量为＝（x，y，z），因为．所以，令Z=3，则所以，因为二面角E﹣BC﹣D的大小为45°，所以，19.解：（1）设椭圆方程E：x2a2+y2b2=1由AC两点可知：16a2=14a2+9b2=1解得a2=16,b2=12;（5分）(2)设x=my+2M(x1，y1)N(x2,y2)联立x=my+2x216+y212=1(3m2+4)y2+12my-36=0∆=576m2+576>0y1+y2=−12m3m2+4y1y2=−363m2+4（8分）直线AM:y=y1x1+4(x+4)直线BN:y=y2x2−4(x−4)消去y：x=4my1y2−4y1+12y23y2+y1y=−12m3m2+4−y2=4m−363m2+4−4−12m3m2+4−y2+12y23y2+(−12m3m2+4−y2)=8因斜率不为0，该直线方程：x=8（y≠0）（12分）20解：（1）①批次Ⅰ的血夜试剂经过前三道工序后的次品率为（3分）②设批次Ⅰ的血夜试剂智能自动检测合格为事件A，人工抽检合格为事件B，由已知得（5分）则工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个血液试剂恰为合格品为事件,（8分）（2）100个血液试剂中恰有1个不合格的概率因此，令，得P=0.01当时，＞0；当时＜0.所以的最大值为（12分）21（1）当时，，求导得：，，而，则，所以在点处的切线方程是.（3分）（2）对于在中的任意一个常数，假定存在正数，使得成立，显然有，令，求导得：，当时，，当时，，即在上递减，在上递增，则当时，，令，求导得：，即在上单调递增，，即，所以存在正数，使得.（7分）（3）依题意，，求导得：，令，，即在上单调递增，因，当时，，即，函数在上单调递增，不存在极值，当时，，，从而存在，使得，即，当时，，，当时，，，因此，是函数的极小值点，满足，，则，因函数在上单调递减，而当时，，则由得，令，求导得，当在上单调递减，，，当且仅当时取“=”,即，，于是得，，，因此，，所以.（12分）22解：（1）因为曲线C的参数方程为（t＞0，t为参数），所以由两边平方得：，而，当且仅当，即t＝时，等号成立，所以曲线C的直角坐标方程y2＝12x；（5分）（2）易知直线l：x﹣y﹣2＝0与x轴的交点为F（2，0），直线的参数方程为，代入y2＝12x得，设A，B两点对应的参数分别为t'1，t'2，则t'1⋅t'2＝﹣48<0，（8分）（10分）23.（1）当且仅当时等号成立（5分）（2）由重要不等式得两式相加得.从而不等式得证。（10分）