2023年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）风向卷（二）【全国专用】（学生版）

机密启用前 姓名准考证号2023年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)风向卷（二）注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x|x2－4x－5≤0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁RB)＝( )A．[－1，1] B．[－5，1]C．{1} D．(－∞，5]2．复数z满足(2＋i)z＝i－3(i为虚数单位)，则|z|＝( )A．1 B．2 C．2 D．53．若实数x，y满足约束条件x+y≥1,y−x≤1,x≤1,则z＝2x＋y的最小值为( )A．1 B．2 C．3 D．44．接种疫苗是防控新冠疫情有效的方法之一，我国自2021年1月开始实施全民免费接种新冠病毒疫苗工作．某地为方便居民接种，共设置了A，B，C，D四个疫苗接种点，每位接种者可去任一个接种点接种．若甲、乙两人去接种新冠病毒疫苗，则两人不在同一接种点接种新冠病毒疫苗的概率为( )A．14B．12C．23D．345．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A．8π＋32B．16π＋32C．8π＋643D．16π＋6436．在梯形ABCD中，AB→＝2DC→，设AB→＝m，AD→＝n，则AC→＋BD→＝( )A．－12m＋2nB．12m－2nC．m－2nD．－m＋2n7．已知0°≤α<90°，且sin36°(1＋sin2α)＝2cos218°cos2α，则α＝( )A．18°B．27°C．54°D．63°8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝3，Sn－4＝12，Sn＝17，则n的值为( )A．8B．11C．13D．179．已知在菱形ABCD中，AB＝AC＝2，将其沿对角线AC折成四面体ABCD，使得BD＝2.若该四面体的所有顶点在同一个球面上，则该球的表面积为( )A．8πB．4πC．6πD．103π10．双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线与双曲线C的右支在第一象限的交点为A，与y轴的交点为B，且B为线段AF1的中点．若△ABF2的周长为6a，则双曲线C的渐近线方程为( )A．y＝±3xB．y＝±2xC．y＝±32xD．y＝±22x11．在三棱锥S－ABC中，SB＝BC＝SA，SM，AM，BN，CN分别是∠BSC，∠BAC，∠SBA，∠SCA的平分线，SA⊥平面BCN，MN⊥BC，则AM，BN所成角的余弦值为( )A．－85B．25C．345D．2312．已知有且只有一个实数x满足x3－ax－1＝0，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，2)B．−∞,−3322C．(－∞，2]D．−∞,3322二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．递增的等比数列{an}的每一项都是正数，设其前n项和为Sn.若a2＋a4＝30，a1a5＝81，则S6＝________．14．若α满足tan(α＋π4)＝13，则sin2α＝________．15．点P在圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝4上，A(2，0)，B(0，1)，则当∠PBA最大时，|PB|＝________．16．已知A(xA，yA)，B(xB，yB)是椭圆C：x26＋y2＝1上关于原点对称的两点，其中xAxAyByB≠0，过点A作与AB垂直的直线l与椭圆C交于点D．若kAB，kBD分别表示直线AB，BD的斜率，则kABkBD＝________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知C＝2A．(1)求证：c＝2acosA；(2)若A0)的焦点为F，O为坐标原点，横坐标为2的点P在抛物线C上，且满足|PF|＝|PO|.(1)求抛物线C的方程；(2)过抛物线C上的点A(异于点O)作抛物线C的切线l，过点O作l的垂线，垂足为B，直线BO与抛物线C交于点D，当原点到直线AD的距离最小时，求点A的坐标．21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－2lnx＋2ax－ax2(a∈R)．(1)若a＝－12，求函数f(x)的极值；(2)已知f′(x)是f(x)的导函数，f′(x1)＝f′(x2)＝0，且x1>x2>0，若fx1fx22＋x1x2>λ恒成立，求实数λ的取值范围．(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程是x=2cosα,y=6sinα(α为参数)．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝3cosθsin2θ.(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)设曲线C1和C2的交点为A，B，求△AOB的面积．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x＋1|.(1)求不等式f(x)<|3x－2|－5的解集A；(2)在(1)的条件下，证明：对于任意的a，b∈A，都有f(ab)>f(a)－f(－b)成立．