2023届四川省宜宾市高三下学期（二诊）丨理数

宜宾市普通高中2020级第二次诊断性测试数学(理工类)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．本试卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|-21,则x+的最小值是5B.若xx-1xy2C.若x∈(0,π),则sinx+的最小值是22D.若x>y，则x2>y2sinx8．下图是梁思成研究广济寺三大士殿的手稿，它是该建筑中垂直于房梁的截面，其中T是房梁与该截面的交点，A,B分别是两房檐与该截面的交点，该建筑关于房梁所在铅垂面（垂直于水平面的面）对称，测得柱T子c1与c2之间的距离是3L(L为测量P3Q3单位),柱子c2与c3之间的距离是P2Q2P1Q123L.如果把AT,BT视作线段，记P1,ABP2,P3是AT的四等分点，Q1,Q2,Q3是c2c3BT的四等分点，若BQ2=2L,则线段P3c1Q2的长度为A.7LB.3LC.5LD.22L9．已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=AA1=1,E为A1B1的中点，则下列判断不正确的是3A.AC//平面EBCB.点B到平面EBC的距离是1111315C.BD⏊平面EBCD.异面直线EC与BD所成角的余弦值为1115x2y210．已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F,F，点P在双曲线的右支上，I为a2b212S△PFF的内心，记△PFI,△PFI,△IFF的面积分别为S,S,S,且满足S=S+3,则双曲线的离121212123123心率是A.2B.3C.2D.311．已知函数y=ex的图象在点P(a,b)(其中a<2)处的切线与圆心为Q(1,0)的圆相切，则圆Q的最大面积是A.πB.2πC.3πD.4π12．已知函数f(x)=3sin2ωx+2sinωxcosωx-3cos2ωx-1(ω>0),给出下列4个结论：①f(x)的最小值是-3；π5π②若ω=1,则f(x)在区间(-,)上单调递增；12121π③将y=sinx的函数图象横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度，再向下平移4121个单位长度，可得函数y=f(x)的图象，则ω=2;29④若存在互不相同的x,x,x∈[0,π],使得f(x)+f(x)+f(x)=3,则ω≥12312312其中所有正确结论的序号是A.①②④B.①③④C.②③④D.①②高2020级二诊数学（理工类）第2页共4页二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．在△ABC中，D是BC的中点，AD=4，点P为AD的中点，则AP⋅PB+PC=______．14．当生物死亡后，它机体内碳14会按照确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一t15730半，照此规律，人们获得了生物体内碳14含量与死亡时间之间的函数关系式k(t)=k，02其中k0为生物死亡之初体内的碳14含量，t为死亡时间(单位：年)，通过测定发现某古生物遗1体中碳14含量为k，则该生物的死亡时间大约是________年前．8015．已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线交抛物线于A,B两点，则AF+4BF的最小值是___________.16．已知三棱锥A-BCD的四个面都是边长为2的正三角形，M是△ABC外接圆O1上的一点，P66为线段OD上一点，PO=,N是球心为P,半径为的球面上一点，则MN的最小值是__1163___.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必做题：共60分.17．（12分）2022年中国新能源汽车销量继续蝉联全球第一，以比亚迪为代表的中国汽车交出了一份漂亮的“成绩单”，比亚迪新能源汽车成为2022年全球新能源汽车市场销量冠军，在中国新能源车的销量中更是一骑绝尘，占比约为30%.为了解中国新能源车的销售价格情况，随机调查了10000辆新能源车的销售价格，得到如下的样本数据的频率分布直方图：(1)估计一辆中国新能源车的销售价格位于区间[5,35)(单位：万元)的概率，以及中国新能源车的销售价格的众数；(2)若从中国新能源车中随机地抽出3辆，设这3辆新能源车中比亚迪汽车的数量为X，求X的分布列与数学期望.18．（12分）已知数列{an}，{bn},a1=2,记Sn为数列{an}的前n项和，an=b1b2b3⋯bn.2Sn11条件①：+n是公差为2的等差数列;条件②：+=1.nbnan从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.(1)求数列{an}的通项公式；n(2)若cn=2⋅an，求数列{cn}的前n项和Tn.高2020级二诊数学（理工类）第3页共4页19．（12分）圆柱O1O2中，四边形DEFG为过轴O1O2的截面，DG=42，DE=16，ΔABC为底面圆O1的内接正三角形，AB⎳DE.(1)证明：CO2⊥平面ABFG；(2)求平面FCD与平面ABFG所成角的正弦值.20．（12分）x2y22已知椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为，右焦点为F(1,0).a2b22(1)求椭圆E的方程；(2)已知椭圆E的上顶点A在以点F为圆心的圆外，过A作圆F的两条切线l1,l2分别与x轴交于点B，点C，l1,l2分别与椭圆交于点P，点Q(都不同于点A)，记ΔABC面积为S1，ΔAPQ的面积为S133S2，若=，求圆F的方程.S21621．（12分）已知a>0,函数f(x=ex-ax2,g(x=lnx.e1若0g(x)+b对于任意的x>0成立，求最大的整数b的值.(二)选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22．(10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐π标方程为ρ=22sinθ+.4(1)求曲线C的直角坐标方程；PQ1(2)已知直线l过点P(1,0),l与曲线C交于A,B两点,Q为弦AB的中点,且=,求PA+PB3l的斜率.23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=x−1+x+3.(1)求不等式f(x)≤6的解集；(2)∀x∈0，2,f(x)≥a2x+1,求实数a的取值范围.高2020级二诊数学（理工类）第4页共4页