2023届天津市十二区重点中学高三毕业班联考(一)数学试题

2023-11-23 · 13页 · 968.2 K

2023年天津市十二区重点学校高三毕业班联考(一)数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷选择题(共50分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔在答题卡上对应的答案标号涂黑.参考公式:·如果事件、互斥,那么·柱体的体积公式.其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.一、选择题(在每小题四个选项中,只有一项是符合题目要求的,本大题共9小题,每小题5分,满分45分)1.设全集,集合,,则()A. B. C. D.2.设,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数在其定义域上的图像大致是()A. B.C. D.4.某校1000名学生参加环保知识竞赛,随机抽取了20名学生的考试成绩(单位:分),成绩的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是()A.频率分布直方图中的值为0.004B.估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为75C.估计这20名学生数学考试成绩的众数为80D.估计总体中成绩落在内的学生人数为1505.已知是偶函数,且当时,单调递减,设,,,则,,大小关系为()A. B.C. D.6.如图,几何体为一个圆柱和圆锥的组合体,圆锥的底面和圆柱的一个底面重合,圆锥的顶点为,圆柱的上、下底面的圆心分别为、,若该几何体存在外接球(即圆锥的顶点与底面圆周在球面上,且圆柱的底面圆周也在球面上).已知,则该组合体的体积等于()A. B. C. D.7.由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊讶世界,该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线()下支的一部分,以原点为圆心,双曲线虚半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线分別相交于、、、四点,四边形的面积为,则双曲线的方程为()A. B. C. D.8.已知函数,以下说法中,正确的是()①函数关于点对称;②函数在上单调递增;③当吋,的取值范围为;④将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的解折式为.A.①② B.②③④ C.①③ D.②9.如图所示,梯形中,,点为的中点,,,若向量在向量上的投影向提的模为4,设、分别为线段、上的动点,且,,则的取值范围是()A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题(共105分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上)10.设复数满足(为虚数单位),则的值为______.11.二项式的展开式中含的系数为______.12.已知圆经过点和点,圆心在直线上,则圆的方程为______.13.袋子中装有个白球,3个黑球,2个红球,已知若从袋中每次取出1球,取出后不放回,在第一次取到黑球的条件下,第二次也取到黑球的概率为,则的值为______,若从中任取3个球,用表示取出3球中黑球的个数,则随机变量的数学期望______.14已知,,且,则的最小值为______.15.定义函数,设,若㤷有3个不同的实数拫,则实数的取值范围是______.三、解答题(本大题5小题,共75分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题满分14分)在中,内角、、的对边分別为、、,已知.(1)求角的大小;(2)设,,求和的值.17.(本小题满分15分)已知底面是正方形,平面,,,点、分别为线段、的中点.(1)求证:平面;(2)求平面与平面夹角的余弦值;(3)线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值是,若存在求出的值,若不存在,说明理由.18.(本小题满分15分)已知椭圆:()的右焦点为点,、分别为椭圆的上、下顶点,若椭圆中心到直线的距离为其短轴长的.(1)求椭圆的离心率;(2)过点且斜率为()的直线交椭圆于另一点(异于椭圆的右顶点),交轴于点,直线与直线相交于点,过点且与平行的直线截椭圆所得弦长为,求椭圆的标准方程.19.(本小题满分15分)已知数列满足,其前8项的和为64;数列是公比大于0的等比数列,,.(1)求数列和的通项公式;(2)记,,求数列的前项和;(3)记,求.20.(本小题满分16)已知函数.(注:是自然对数的底数).(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,函数在区间内有唯一的极值点.(ⅰ)求实数的取值范围;(ⅱ)求证:在区间内有唯一的零点,且.2023年天津市十二区重点学校高三毕业班联考(一)数学参考答案一、选择题:每小题5分,满分45分题号123456789答案CACDBABDD二、填空题:每小题5分,共30分.(两空中对一个得3分,对两个得5分)10.11.12.13.2;14.15.或三、解答题:本大题5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(1)解:因为,所以…………2分所以,因为,所以,所以…………4分又,所以;…………5分(2)在中,由余弦定理及,,,有,故.…………8分由正弦定理,可得.因为,故.…………10分因此,.…………12分所以,.…………14分17.(本小题满分15分)(1)方法一:分别取,的中点,,连接,,,…………1分由题意可知:点、分别为线段、的中点.所以,,因为,所以,所以点,,,四点共面,因为,分别为,的中点,所以,平面,平面,所以平面,…………3分又因为,平面,平面,所以平面,…………4分又因为,,平面,所以平面平面,因为平面,所以平面.…………5分方法二:因为为正方形,且平面,所以,,两两互相垂直,建立如图所示空间直角坐标系,…………1分则,,,,,…………3分(建系和对一个点的坐标就给1分,全对给2分,没有出现点的坐标扣1分)所以,,,易知平面的一个法向量,所以,所以,……………….4分又因为平面,所以平面.…………5分(2)设平面的法向量,则,即,令,则,,所以平面的一个法向量为,…………6分易知平面的一个法向量,设平面与平面夹角为,则,所以平面与平面夹角余弦值为…………8分(设角和作答具备其一即可,均不写扣1分)(3)假设存在点,,,设,所以,………….9分所以所以…………10分由(2)得平面的一个法向量为,,…………12分得.即,…………13分或,…………14分或.…………15分18.(本小题满分15分)(1)由直角三角形面积关系得,即解得…………3分(2)由(1)得,,易得,,直线的方程为,因为直线不过右顶点,所以,…………4分,得,…………6分从而,…………8分直线的斜率为…………9分故直线的方程为…………10分令,得,…………11分直线的斜率…………12分,左顶点,,即,解得,,.…………14分椭圆的标准方程为…………15分19.(本小题满分15分)【详解】(1)因,数列是公差为等差数列,且,,解得,;…………2分设等比数列的公比为(),因为,,,即,解得(舍去)或,…………4分(2)由(1)得…………5分…………6分,…………8分(3)…………9分…………10分(1)(2)(1)-(2):…………12分方法二:①当为偶数时,,…………13分②当为奇数时,…………14分…………15分20.(本小题满分16分)解:(1),求导,切线的斜率,又,所以切点为,所以,切线方程为…………4分(2)(ⅰ)求导,①当时,当时,,,,则在上单调递增,没有极值点,不合题意,舍去;…………6分②当时,求二阶导,所以在上递增,又,,所以在上有唯一零点,…………8分当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增,所以函数在区间内有唯一极值点,符合题意,综上,的取值范围是.…………9分(ⅱ)由(ⅰ)知,当时,,…………10分当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增;所以时,,则,又因为,所以在上有唯一零点,即在上有唯一零点.…………12分因为,由(ⅰ)知,所以,则,…………13分设,,则,,,所以在为单调递增,又,所以,又时,,所以.所以.由前面讨论知,,在单调递增,所以.…………16分

VIP会员专享最低仅需0.2元/天

VIP会员免费下载,付费最高可省50%

开通VIP

导出为PDF

图片预览模式

文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片
相关精选
查看更多
更多推荐