天津市南开区2022-2023学年高三下学期质量检测（一）数学试题

2022—2023学年度第二学期高三年级质量监测（一）数学学科试卷2023.03一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合或，则（）A. B. C. D.2.设，则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数的图象可能是（）A. B.C. D.4.某高中随机选取100名学生一次数学统测测试成绩，分为6组：，绘制了频率分布直方图如图所示，则成绩在区间内的学生有（）A.35名 B.50名 C.60名 D.65名5.已知直线与圆相交于两点，则的长度可能为（）A.6 B.7 C.12 D.146.已知，则的大小关系是（）A. B.C. D.7.已知拋物线上一点到准线距离为是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的一动点，则的最小值为（）A.12 B.11 C.10 D.98.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调递减，则的最大值为（）A. B. C. D.9.已知函数则下列结论：①②恒成立③关于的方程有三个不同的实根，则④关于的方程的所有根之和为其中正确结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二､填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请将答案填在题中横线上.10.是虚数单位，复数___________.11.二项式的展开式中的系数是___________.12.已知实数，则的最小值为___________.13.如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，，侧面是半球底面圆的内接正方形，则直三棱柱的体积为___________.14.假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率为，乙厂产品的合格率为，在该市场中购买甲厂的两个灯泡，则恰有一个是合格品的概率为___________；若在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为___________.15.平面四边形中，，则___________；___________.三､解答题：（本大题共5个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.在中，角所对的边分别为，且.（1）求值；（2）求的值；（3）求的值.17.如图，四棱锥中，平面平面是中点，是上一点.（1）当时，（i）证明：平面；（ii）求直线与平面所成角的正弦值；（2）平面与平面夹角的余弦值为，求的值.18.已知是椭圆的两个焦点，过的直线交于两点，当垂直于轴时，且的面积是.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的左顶点为，当不与轴重合时，直线交直线于点，若直线上存在另一点，使，求证：三点共线.19.已知等差数列的首项为1，前项和为，单调递增的等比数列的首项为2，且满足.（1）求和的通项公式；（2）证明：；（3）记的前项和为，证明：.20已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有极大值，试确定的取值范围；（3）若存在使得成立，求值.2022—2023学年度第二学期高三年级质量监测（一）数学学科试卷2023.03一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】B二､填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请将答案填在题中横线上.【10题答案】【答案】##【11题答案】【答案】40【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】①.##②.##【15题答案】【答案】①.②.三､解答题：（本大题共5个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【16题答案】【答案】（1）（2）（3）【17题答案】【答案】（1）（i）证明见解析；（ii）（2）【18题答案】【答案】（1）（2）证明见解析【19题答案】【答案】（1）（2）证明见解析（3）证明见解析【20题答案】【答案】（1）（2）（3）