宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模 数学（理）解析

银川一中、昆明一中2023届高三联合考试一模数学（理科）本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.Ax1x3Bxx22x01.已知集合，，则AB（）A.2,3B.1,2C.,01,D.,02,【答案】C【解析】【分析】根据一元二次不等式解法求出B集合，利用集合并集运算法则即可求解.【详解】依题意知，由x22x0，解得：x0或x2，即Bx|x0或x2，又Ax1x3所以AB,01,.故选：C.π2.若向量a，b满足a1，b2，且a与b的夹角为，则ab（）3A.2B.5C.6D.7【答案】D【解析】2【分析】根据abab结合数量积的运算律计算即可.π【详解】因为a1，b2，a与b的夹角为，31所以ab121，2222则ababab2ab1427.故选：D.23.已知1i是关于x的方程xpxq0p,qR的一个根，则复数pqi在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的复数根为共轭复数，再结合韦达定理可求得p,q，再根据复数的几何意义即可得解.【详解】因为1i是关于x的方程x2pxq0p,qR的一个根，所以方程的另外一个根为1i，则1i1ip,1i1iq，所以p2,q2，所以pqi22i在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B.4.南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为（）A.172B.183C.191D.211【答案】C【解析】【分析】构造数列an1an，并利用等差数列的性质即可求得原数列的第20项为191L【详解】高阶等差数列an：1，2，4，7，11，16，22，，L令bnan1an，则数列bn：1，2，3，4，5，6，，则数列bn为等差数列，首项b11，公差d1，bnn，则an1ann则a20a20a19a19a18a18a17a2a1a119(191)1918171111912故选：C15.设sin（+）=，则sin2437117A.B.C.D.9999【答案】A【解析】【详解】试题分析：，两边平方后得，整理为，即，故选A.考点：三角函数6.已知函数yfx的部分图像，如下图所示，则该函数的解析式可能为（）sinxexexA.fxB.fxxxC.fxsinxcosxD.fxln(x21x)sinx【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性和函数值判断.【详解】解：由图像知：函数是偶函数，sinxsinxsinxA.因为fx,fx，所以fx=fx，又f1sin10，符合题意；xxxexexexexexexB.因为fx,fx，所以fx=fx，又当x0时，fx0，不符合xxx题意；C.因为fxsinxcosx,fxsinxcosxsinxcosx，所以fx=fx，又当x0时，fx0，不符合题意；D.因为fxln(x21x)sinxfxln(x21x)sinx，所以fxfx，是奇函数，不符合题意；故选：Axy…27.已知O是坐标原点，点A1,1，若点Mx,y为平面区域x„1，上的一个动点，则OAOM的取值范围y„2是（）A.[﹣1，0]B.[0，1]C.[0，2]D.[﹣1，2]【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，利用向量数量积运算可得目标函数zOAOMxy，化目标函数为直线方程的斜截式，由数形结合得OAOM的取值范围．xy…2x1【详解】满足约束条件x„1的平面区域如图所示：联立，解得S（1，1），P（0,2）.xy2y„2∵A1,1，Mx,y，∴OAOMxy，令zxy，化为y=x+z，作出直线yx，由图可知，平移直线yx至S时，目标函数zxy有最小值0；平移直线yx至P时，目标函数zxy有最大值2．∴OAOM的取值范围是[0，2]．故选C【点睛】本题考查简单的线性规划的简单应用，平面向量数量积公式的应用，考查数形结合的解题思想方法，属于基础题．2n8.已知等比数列an满足an0,n1,2,，且a5a2n52(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1A.n(2n1)B.(n1)2C.n2D.(n1)2【答案】C【解析】【详解】试题分析：因为an为等比数列，所以2na1a2n1a2a2n2a5a2n52,nn222n2n2.故C正确.log2a1log2a3log2a2n1log2a1a2n1log2log22n考点：1等比比数列的性质;2对数的运算法则.9.某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是168168A.B.C.D.992727【答案】A【解析】【分析】根据条件求出圆柱的体积，利用基本不等式研究函数的最值即可．【详解】解：设圆柱的半径为r，高为x，体积为V，r3x则由题意可得，233x3r，23圆柱的体积为V(r)r2(3r)(0r2)，2333rr3r则163331616．V(r)rr(3r)„(442)39442939334当且仅当r3r，即r时等号成立．42316圆柱的最大体积为，9故选：A．【点睛】本题考查圆柱的体积和基本不等式的实际应用，利用条件建立体积函数是解决本题的关键，是中档题．10.已知函数fx的定义域为R，若f2x=fx，且fx22为奇函数，则f1f2f3f2023（）A.5085B.4046C.985D.2046【答案】B【解析】【分析】根据题意可得fx关于x1对称，fx关于2,2对称，且f22，令gxfx2，求出函数gx的周期，即可得出函数fx的周期，再根据函数的周期性求解即可.【详解】令gxfx2，因为f2x=fx，所以fx关于x1对称，所以gx关于x1对称，所以g2xgx，因为fx22为奇函数，所以fx关于2,2对称，且f220，所以f22，所以函数gx关于2,0对称，即函数gx2为奇函数，所以gx2gx2，所以gx2gx，所以gx4gx2gx，即fx42fx2，所以fx4fx，所以函数fx是以4为周期的周期函数，因为fx关于x1对称，所以f0f22，因为fx关于2,2对称，所以f1f32f24，所以f0f1f2f38，2024所以f1f2f3f20238f04046.4故选：B.Fa11.2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）正视图近似伯努利双纽线.在平面直角坐标系xOy中，把到定点1,0，Fa22,0距离之积等于aa0的点的轨迹称为双纽线.已知点P(x0,y0)是双纽线C上一点，有如下说法：①双纽线C关于原点O中心对称；aa②y；202③双纽线C上满足PF1PF2的点P有两个；④PO的最大值为2a.其中所有正确的说法为（）A.①②B.①③C.①②③D.①②④【答案】D【解析】【分析】对于①，根据双纽线的定义求出曲线方程，然后将(x,y)替换方程中的(x,y)进行判断，对于②，根据三角形的等面积法分析判断，对于③，由题意得PF1PF2，从而可得点P在y轴上，进行可判断，对于④，由向量的性质结合余弦定理分析判断,据此可求出选项.2【详解】对于①，因为定义在平面直角坐标系xOy中，把到定点F1(a,0),F2(a,0)距离之积等于a(a0)的点的轨迹称为双纽线C，所以(xa)2y2(xa)2y2a2，用(x,y)替换方程中的(x,y)，原方程不变，所以双纽线C关于原点O中心对称，所以①正确；11对于②，根据三角形的等面积法可知PFPFsinFPF2ay，2121220aaaa即ysinFPF，所以y，所以②正确；02122202y对于③，若双纽线C上的点P满足PF1PF2，则点P在轴上，即x0，所以a2y2a2y2a2，得y0，所以这样的点P只有一个，所以③错误；1对于④，因为PO(PFPF)，2122122122所以POPF2PFPFPFPF2PFPFcosFPFPF，41122411212222由余弦定理得2，4aPF12PF1PF2cosF1PF2PF22所以2222，POaPF1PF2cosF1PF2aacosF1PF22a所以|PO|的最大值为2a，所以④正确，故选：D12.已知实数a0，b0，a1，且满足alnba1，则下列判断正确的是（）A.abB.abC.logab1D.logab1【答案】C【解析】a1x1【分析】由alnba1，可得lnblnalna，令fxlnxx0，再利用导数判断函数axfx的单调性，再分a1和0a1两种情况讨论，即可得解.a1a1【详解】因为alnba1，所以lnb，所以lnblnalna，aax1x1x令fxlnxx0，则2x1x2x1，xfxxxxx2x1所以fx0x0，xx所以fx在0,上递增，且f10，当x0,1时，fx0，当x1,时，fx0，因为a0，b0，a1，a1所以当0a1时，falna0，a即lnblna0，所以ba，lnb所以lnblna0，所以1，即logb1，lnaaa1当a1时，falna0，a即lnblna0，所以ba，lnb所以lnblna0，所以1，即logb1，lnaa综上所述C选项正确.故选：C.a1【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于根据题意得出lnblnalna，在构造函数ax1fxlnxx0，再根据函数的单调性及f10进行分析.x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.抛物线C：y24x的准线截圆x2y24所