第八届湖北省高三（4月）调研模拟考试 数学答案

2023年第八届湖北省高三（4月）调研模拟考试数学参考答案一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.1—4BDBA5-8ACBD二、多选题.本题共4小题，每小题5分，共20分.9.AC10.BCD11.ABD12.BCD三、填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分.4113.14.415.1aee16.75四、解答题n117.（1）Snan，且anSnSn1(n2)，…………………1分n2n21112SnSn1，2(Sn)Sn1(n2)，………………4分n1nn1n1Snn1111(n2)，令n1，可得S10,S1,1222Sn1n111所以数列{Sn}是首项为，公比为的等比数列.…………………5分n122111n11n（2）由（1）可得Sn()()()，n1222111n(S)，b2…………………6分nnnbnn12b2n11n……………………8分nn1nn1(bn1)(bn11)(21)(21)21211111111Tn()()()12112212212312n12n112n11………………10分18.(1)取AC中点D,连接ED，BD,ABCA1B1C1为三棱柱，DE//BF，且DEBF,四边形DEFB为平行四边形，EF//DB又EF平面AA1C1C.DB平面AA1C1C，DBAC，又D为AC的中点，△ABC为等腰三角形，BCAB1……………4分2222（2）由（1）知，ABBCAC，ABBC，EFDB，且ABBC211111122且EFAC，SAFCA1CEFA1C，AC2，……6分1122221由（1）知DB平面AA1C1C，DBAA1，又三棱柱中AA1//BB1，DBBB1又所以平面，平面BB1A1B1,BB1AB,ABDBB,BB1ABCBB1A1B1C1,所以ABCA1B1C1为直三棱柱，△AA1C为直角三角形，可求得AA12，…………8分又在三棱柱中ABCA1B1C1，ABBC，A1B1B1C1以B1为坐标原点，向量B1C1，B1A1，B1B方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标2系Bxyz，B(0，0，0)，A(0，1，0)，C(1，0，0)，C(1，0，2)B(0，0，2)，F(0，0，)，111122所以AF(0，1，)，AC(1，1，2),121设平面的一个法向量为，，，则A1FCn1(xyz)2n1A1F0即yz0，取，，，………分,2n1(112)10n1A1C0xy2z0易知平面的一个法向量为，，B1A1Fn2(100)，设二面角B1A1FC的平面角为θ，nn1312………分cos，sin.12n1n222A19.(1)设BDAC，ADC90，C902,BDCADAC在△ADC中，由正弦定理可得，sin(902)sin(90)12在△ABD中，ADBDsin，又ACBD,712BDBDsin12112所以7，sincoscos2，sin2cos2，cos2cos72724tan2.………………6分72tan24（2）tan2,(3tan4)(4tan3)0,1tan27334又易知为锐角，tan，sin，cos，45535AB7，BD，△ABD中，AC15，.…………………8分43又cosBACcos(90)sin，5222在△ABC中，由余弦定理可得，BCABAC2ABACcosBAC400BC20.…………………10分设△ABD的内切圆半径为r，则11SABCABACsinBAC（ABACBC）r22，则r2………………12分20.(1)记事件A=“每个AI芯片智能检测不达标”，则4948473P(A)1P(A)1………………4分50494850149(1)由题意f(p)C50p(1p)，f(p)50[(1p)49p49(1p)48（1)]………………5分50(1p)48(150p)1令f(p)0，则p，501当0p，f(p)0，501当p，f(p)0，501所以f(p)的最大值点p………………8分050.(2)记事件B=“人工检测达标”，则347149P(A)1P(B|A)1，又505050504749所以P(AB)P(A)P(B|A)92.12%93%,5050所以需要对生产工序进行改良.………………12分ce221.(1)由题意得a，所以ab，………………1分222cab设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x0，y0)，则x2y211122yyb2xxb2xab作差得12120………………2分x2y2xx2yy2y2212a12a01a2b2yyb2xy又MN的斜率k120，k0，MN2OPx1x2ay0x0b2所以kMNkOP1………………4分a2(2)2a4ab2,A(－2,0)B(3,0)………………5分直线l:x1ty，t≠0,设M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1ty(t0)联立得22，22(t1)y2ty30xy416t2120t210，t03(yy)所以2t，所以12y1y2ty1y2………………7分t2123y1y2t21yy设直线AN:y2(x2)，BM:y1(x2)x22x1293yyx2y(x2)y(ty3)tyy3y12所以121211223x2x12y2(ty11)y2ty1y2y231y1y222…………10分所以x=4.故存在定直线x4，使直线AN与直线BM的交点G在定直线上.………………12分π12sin(x)π22.(1)f(x)4,x(0，π)令f(x)0，则x，……2分ex2ππ当x(0，)，f(x)0，当x(，π),f(x)0.22π所以f(x)f()e2.…………4分min2g(x)（2）xf(x)x(cosx1)exex(ax2(1ex)x)exxcosxxax2(1ex)xx(excosxax2)0记h(x)excosxax2，即xh(x)0恒成立，h(x)exsinxa…………5分①当a1时，当x[0，），h(x)excosx0，所以h(x)在[0，)单调递增，且h(0)1a0，h(1a)e1asin(1a)ae1a1a0，故存在唯一x0(0，),使得h(x0)0，当x(0，x0)，h(x)0，所以h(x)h(0)0，此时xh(x)0，不合题意.…………7分②当a1时，（ⅰ）若x0，则h(x)1xsinxa1a0，所以h(x)h(0)0恒成立，即xh((x)0成立，符合题意.…………8分(ⅱ)x[，0]，h(x)exsinx单调递增，且h(0)1，h()e210，22所以存在唯一x1(，0）使h(x1)0，2当x(，x1)时，h(x)0，当x(x1，0)，h(x)022又h()e0，h(0)0，故存在唯一x2(，0)，使h(x)0222故x(，x2)，h(x2)0，x(x2，0),h(x2)0,2又h()e21a0，h(0)1a0，2所以x[，0]时，h(x)0，h(x)h(0)0,即xh(x)0恒成立.2综上，a1…………12分