陕西省安康市2023届高三三模文科数学试题

姓名___________准考证号___________（在此卷上答题无效）绝密★启用前安康市2023届高三年级第三次质量联考试卷文科数学本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则A．{0，1} B．{（0，0）} C．{（1，1）} D．{（0，0），（1，1）}2.若复数满足为纯虚数，则A．-2 B． C． D．23.已知等差数列{}的前n项和为，则=A．6 B．12 C．18 D．244.已知向量，若与b共线，则|b|=A． B． C． D．55.党的二十大报告提出全面推进乡村振兴。为振兴乡村经济，某市一知名电商平台决定为乡村的特色产品开设直播带货专场。该特色产品的热卖黄金时段为2023年3月1至5月31日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的2023年3月1日至3月5日时段的相关数据，这5天的第x天到该电商平台专营店购物人数y（单位：万人）的数据如下表：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日第x天12345人数y（单位：万人）75849398100依据表中的统计数据，经计算得y与x的线性回归方程为。请预测从2023年3月1日起的第58天到该专营店购物的人数（单位：万人）为A．440 B．441 C．442 D．4436.若双曲线的渐近线与圆相切，则k=A．2 B． C．1 D．7.在△ABC中，“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8.已知方程的四个根组成以1为首项的等比数列，则A．8 B．12 C．16 D．209.羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为6cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是6cm，底部所围成圆的直径是2cm，据此可估算得球托之外羽毛所在曲面的展开图的圆心角为A． B． C． D．π10.设f（x）是定义域为R的偶函数，且，则A． B． C． D．11.已知椭圆C：的左，右焦点分别为，，P为椭圆C上一点，，点到直线的距离为a，则椭圆C的离心率为A． B． C． D．12.若，则A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知x，y满足约束条件，则的最大值是___________。14.已知函数，则___________。15.已知函数的图象关于点（，0）对称，且在区间[0，]单调，则ω的一个取值是___________。16.已知矩形ABCD的周长为36，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权。新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次历史测试成绩（满分100分）按照[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图。（1）求图中a的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的中位数：（2）据调查，本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目。按分层抽样的方法从测试成绩在[0，20），[80，100]的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率。18.（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a0.5∴中位数满足等式0.005×20+0.01×20+0.015×x−40=0.5，解得x=1603故这100名学生本次历史测试成绩的中位数为。（6分）（2）成绩在[0，20）的频数为，成绩在[80，100]的频数为,按分层抽样的方法选取5人，则成绩在[0，20）的学生被抽取1025×5=2人，设为a，b，在[80，100]的学生被抽取1525×5=3人，设为c，d，e，从这5人中任意选取2人，基本事件有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种，都不选考历史科目的有ab，1种，故这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率为P=1−110=910（12分）18.解析：（1）sinπ3−Acosπ6+A=cosπ2−π3−Acosπ6+A=cos2π6+A=cosπ3+2A+12=14，（或sinπ3−Acosπ6+A=32cosA−12sinA32cosA−12sinA=cosπ6+A=cosπ3+2A+12=14∴cosπ3+2A=−12∵，∴，∴或，解得或∵，∴，∴。（6分）（2）由（1）知A=π6，asinA+csinC=43sinB，由正弦定理得a2+c2=43b=12，由余弦定理得a2=b2+c2−2bc⋅cosA，即12−c2=3+c2−23c⋅32，整理得2c2−3c−9=0，由得，∴SΔABC=12bcsinA=12×3×3×12=334。（12分）19.解析：（1）连接DE，∵ABCD是正方形，E，F分别是棱BC，AD的中点，∴，，∴四边形BEDF是平行四边形，∴，∵G是PA的中点，∴FG∥PD∵PD，DE平面BFG，FG，BF平面BFG，∴PD∥平面BFG，DE//平面BFG，∵，∴平面PDE//平面BFG，∵PE平面PDE，∴PE//平面BFG。（5分）（2）∵PD⊥平面ABCD，FG//PD，∴FG⊥平面ABCD，过C在平面ABCD内，作CM⊥BF，垂足为M，则FG⊥CM，∵FG∩BF=F，∴CM⊥平面BFG，∴CM长是点C到平面BFG的距离，∵△BCF中，FB=CF=5，∴由等面积可得CM=2×25=455∴点C到平面BFG的距离为（12分）（或由VC−BFG=VG−BCF可得13⋅12⋅BF⋅FG⋅h=13⋅12⋅BC⋅AB⋅FG，∴h=BC⋅ABBF=45=455）20.解析：（1）f'x=2−ax=2x−ax，x>0，当时，f'x>0，此时f（x）在（0，+∞）单调递增；当时，令得00，fx≥2a−12a2显然成立。当时，f（x）在（0，+∞）单调递增，若00得，∴h（a）在（0，2）单调递减，（2，+∞）单调递增，∴hamin=h2=1−ln2+ln2−1=0，∴a2−lna2−1≥0综上，a的取值范围是[0，+∞）。（12分）21.解析：（1）由点M（1，2）在抛物线上得，即∴抛物线C的准线方程为x=−p2=−1.（4分）（2）设直线AB的方程为，A（，），B（，），由直线MA与MB