江苏省决胜新高考2022-2023学年高三下学期4月大联考 数学

决胜新高考——2023届高三年级大联考数学本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。21．已知集合A{0，，12，3，4}，B{x|x2x3≤0}，则ABA．{0，，，123，4}B．{0，，12，3}C．{0，1，2}D．{0，1}2．已知向量a，b满足abab，则ab与a的夹角是π5πA．B．πC．πD．64263．已知复数z满足z(1i)7i，则zA．2B．2C．3D．5决胜新高考——2023届高三年级大联考（数学）4．中国国家大剧院是亚洲最大的剧院综合体，中国国家表演艺术的最高殿堂，中外文化交流的最大平台．大剧院的平面投影是椭圆C，其长轴长度约为212m，短轴长度约为144m．若直线l平行于长轴且C的中心到l的距离是24m，则l被C截得的线段长度约为A．140mB．143mC．200mD．209m34765．已知多项式(x2)(x1)a1(x1)a2(x1)a7(x1)a8，则a7a8A．0B．32C．16D．166．对于命题“若x⊥z，y⊥z，则x∥y”，要使得该命题是真命题，x，y，z可以是A．x，y，z是空间中三个不同的平面B．x，y，z是空间中三条不同的直线C．x，z是空间中两条不同的直线，y是空间的平面D．x，y是空间中两条不同的直线，z是空间的平面7．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且c2，bcosA3，则tanC的最大值是2623．．．．A4B4C3D322274528．若a(e7e7)，bln，cln，则712363A．cbaB．abcC．bacD．acb二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．有两组样本数据1，3，5，7，9和1，2，5，8，9，则这两组样本数据的A．样本平均数相同B．样本中位数相同C．样本方差相同D．样本极差相同决胜新高考——2023届高三年级大联考（数学）1310．若函数fx()x，且x1x2，则x1fx()1x2fx()2A．(x1x2)(fx(1)fx(2))0B．fx()fx()xx12f(12)22C．fx()1x2fx()2x1D．11．已知点P在圆Ox:2y22上，点A(22，0)，B(0，22)，则A．点P到直线AB的距离的最小值是22．的取值范围是，BPAPB642642π5πC．BAP的取值范围是，1212D．当△APB为直角三角形时，其面积为312．佩尔数列是一个呈指数增长的整数数列．随着项数越来越大，其后一项与前一项的比值越来越接近于一个常数，该常数称为白银比．白银比和三角平方数、佩尔数及正八边形都有关系．记佩尔数列为an，且a10，a21，an22an1an．则A．a10985B．数列an1an是等比数列2n1n1C．a(21)(21)D．白银比为21n4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。a2a313．若数列{an}是等比数列，且2a2是4a1与a3的等差中项，则．a2a114．某校有4名同学到三个社区参加新时代文明实践宣传活动，要求每名同学只去1个社区，每个社区至少安排1名同学，则甲、乙2人被分配到同一个社区的概率．x3xx，≤0，15．已知函数f(x)若Fx()ffx()t有六个零点，则实数t的取值范lnx，.x0围是．16．在棱长位6的正四面体ABCD中，已知点O为该四面体的外接球的球心，则以O为球心，30为半径的球面与该四面体的表面形成的交线长为．2决胜新高考——2023届高三年级大联考（数学）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）a,n为奇数,已知数列满足，n{an}a11an1为偶数.an2,n（1）记bna2n，写出b1，b2，并求数列{bn}的通项公式；（2）求{an}的前20项和．18．（12分）ACsin2B1cosB在①acosbAsin，②0这两个条件中任选一个，补充在21cos2BsinB下面问题中，并完成解答．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足．（1）求B；（2）若b7，c3，D为AC边上的一点，且DBCDCB，求BD．决胜新高考——2023届高三年级大联考（数学）19．（12分）如图1，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别是AC，AB的中点．将△ADE沿DE折至△PDE（如图2），使得PB10．（1）证明：平面PDE平面BCDE；（2）若点M在棱PD上，当MB与平面PDE所成角最大时，求MB的长．APEDMEDBBCC图1图220.（12分）甲乙两位同学进行乒乓球单打比赛，约定：①每赢一球得1分；②采用两球换发制，即每比赛二球交换发球权．假设甲发球时甲得分的概率是1，乙发球时甲得分的概率是2，25各球的结果相互独立．根据抽签结果决定，甲先发球．（1）求比赛二球后甲得分的期望；（2）求比赛六球后甲得分比乙得分多2分的概率．决胜新高考——2023届高三年级大联考（数学）21．（12分）2已知函数fx()cosxx．2（1）求f(x)的最小值；4（2）证明：excosx≥xxxx2(≥0)．2422．（12分）2y2在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点在椭圆C:x1上，且直线AB与椭圆11642C:xy21有且仅有一个交点P，射线OP与椭圆C交于点Q．241（1）证明：四边形OAQB是平行四边形；（2）求四边形OAQB的面积．决胜新高考——2023届高三年级大联考（数学）