2023届江苏省南通市高三第三次调研测试数学试题

江苏省南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁七市2023届高三第三次调研测试数 学本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知U＝R，A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x||x－3|＞1}，则A∪CUB＝A．{x|1≤x≤4} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x＜2} D．{x|2＜x≤3}2．已知，是两个单位向量，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有A．120种 B．240种 C．360种 D．480种4．星载激光束与潜艇通信传输中会发生信号能量衰减．已知一星载激光通信系统在近海水下某深度的能量估算公式为，其中EP是激光器输出的单脉冲能量，Er是水下潜艇接收到的光脉冲能量，S为光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积（单位：km2，光斑面积与卫星高度有关）．若水下潜艇光学天线接收到信号能量衰减T满足（单位：dB）．当卫星达到一定高度时，该激光器光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积为75km2，则此时Γ大小约为（参考数据：1g2≈0.301）A．－76.02 B．－83.98 C．－93.01 D．－96.025．已知底面半径为r的圆锥SO，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为eq\f(r,3)，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为A． B． C． D．6．已知F为椭圆C：的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：x2＋（y－3）2＝1上一点，则PQ＋PF的最大值为A．3 B．6 C． D．7．已知，则A． B． C． D．8．已知，（b＞1），则A． B．C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．设z为复数（i为虚数单位），下列命题正确的有A．若z∈R，则z＝eq\o\ac(\S\UP7(―),z) B．若z2∈R，则z∈RC．若z2＋1＝0，则z＝i D．若（1＋i）z＝1－i，则|z|＝110．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都为1，E为AB的中点，则A．BC1∥平面A1ECB．二面角A1－EC－A的正弦值为C．点A到平面A1BC1的距离为D．若棱柱的各顶点都在同一球面上，则该球的半径为11．已知函数f（x）及其导函数f′（x）的定义域均为R，f（x＋2）＝f（－x），f（－x＋4）＝－f（x），且当0＜x≤1时，f（x）＝x3－3x，则A．f（3）＝－2 B．f（π）＞f（e） C． D．12．设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，，，则A． B． C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某工厂月产品的总成本y（单位：万元）与月长量x（单位：万件）有如下一组数据，从散点图分析可知y与x线性相关．如果回归方程是，那么表格中数据a的值为．x/万件1234y/万件3.85.6a8.214．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1≠0，a1＋a5＝3a2，则．15．已知F1，F2，分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点．若，则C的离心率为．16．如图，在△ABC所在平面内，分别以AB，BC为边向外作正方形ABEF和正方形BCHG．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S．已知，且asinA＋csinC＝4asinCsinB，则FH＝．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）将函数f（x）＝sinx的图象先向右平移个单位长度，再将所得函图象上所有点的横坐标变为原来的（ω＞0）倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象．（1）若ω＝2，求函数y＝g（x）在区间上的最大值；（2）若函数y＝g（x）在区间上没有零点，求ω的取值范围．18．（12分）已知数列{an}满足a1＝1，a2＝5，an＋2＝5an＋1－6an．（1）证明：{an＋1－2an}是等比数列；（2）证明：存在两个等比数列{bn}，{cn}，使得an＝bn＋cn成立．19．（12分）综合素质评价是高考招生制度改革的内容之一．某高中采用多维评分的方式进行综合素质评价．下图是该校高三学生“运动与建康”评价结果的频率直方图，评分在区间[90，100），[70，90），[60，70），[50，60）上，分别对应为A，B，C，D四个等级．为了进一步引导学生对运动与健康的重视，初评获A等级的学生不参加复评，等级不变，对其余学生学校将进行一次复评．复评中，原获B等级的学生有的概率提升为A等级：原获C等级的学生有的概率提升为B等级：原获D等级的学生有的概率提升为C等级．用频率估计概率，每名学生复评结果相互独立．（1）若初评中甲获得B等级，乙、丙获得C等级，记甲、乙、丙三人复评后等级为B等级的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）从全体高三学生中任选1人，在已知该学生是复评晋级的条件下，求他初评是C等级的概率．20．（12分）如图，三棱锥P－ABC的底面为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝2．D，E分别为AC，BC的中点，PD⊥平面ABC，点M在线段PE上．（1）再从条件①、②、③、④四个条件中选择两个作为已知，使得平面MBD⊥平面PBC，并给予证明；（2）在（1）的条件下，求直线BP与平面MBD所成的角的正弦值．条件①：；条件②：∠PED＝60°；条件③：PM＝3ME：条件④：PE＝3ME．21．（12分）已知抛物线C1：y2＝2px（p＞0）与C2：x2＝2qy（q＞0）都经过点A（4，8）．（1）若直线l与C1，C2都相切，求l的方程；（2）点M，N分别在C1，C2上，且，求△AMN的面积．22．（12分）已知函数f（x）＝xcosx，g（x）＝asinx．（1）若a＝1，证明：当时，x＞g（x）＞f（x）；（2）当时，，求a的取值范围．参考答案及其解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．【答案】A【解析】，，，，选A．2．【答案】C【解析】时，，∴，充分；时，，∴，∴，必要；选C．3．【答案】A【解析】，选A．4．【答案】B【解析】，，选：B．5．【答案】D【解析】圆锥的高，如图，，∴，∴圆柱侧面积，圆锥侧面积，，选D．6．【答案】D【解析】，，，，，选D．7．【答案】A【解析】，，，，选A．8．【答案】C【解析】方法一：，，∴，，，A错．，，∴，，B错．时，，．对于D，，，D错，选C．方法二：随着b的增加，c增加的较快，，都较大，排队ABD，选C．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．【答案】AD【解析】，，∴，A对．，a，，，∴或，B错．，z有可能为，C错，选AD．10．【答案】ACD【解析】连与交于F，则F为中点．又E为AB中点，∴，∴面，A对．，面，∴，二面角为，，B错．B到面距离，，，，∴，∴，C对．△ABC外接圆半径r，，∴，外接球半径为R，，，D对，选ACD11．【答案】BC【解析】，则关于对称；，则关于对称，的周期为4，，，∴，A错．时，∴在↙，又，在↙，↗，，B对．关于对称，即为奇函数，∴为偶函数，C对．在↙，∴，D错，选BC．12．【答案】BCD【解析】，，所以，，∴，∴，，B对．，，∴，C对．，，∴，∴，∴，D对，选BCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【答案】6.4【解析】，，∴，∴．14．【答案】【解析】，∴，∴，．15．【答案】【解析】易知MN关于x轴对称，令，，∴，，∴，∴．，，，∴，∴．16．【答案】【解析】，，由已知有，又，所以，则．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）【解析】（1），当时，，∴，∴在区间上的最大值为．（2），当时，，要使在上无零点，则，，，，当时，；当时，，当时，舍去．综上：的取值范围为．18．（12分）【解析】（1）证明：，而，∴成首项为3，公比为3的等比数列．（2）由（1）知，①且，，∴成首项为2，公比为2的等比数列，∴，②①－②，∴存在，满足条件．19．（12分）【解析】（1）的所有可能取值为0，1，2，3，，，，，∴的分布列如下：0123P．（2）记事件A为“该学生复评晋级”，事件B为“该学生初评是C”，．20．（12分）【解析】（1）选①④，∵，，平面ABC，∴，∴，，，，∴且，∴，∴，∴，∵平面PDE，∴，，∴平面PBC，∵平面MBD，∴平面平面PBC．（2）如图建系，∴，，，，，∵，∴，，设平面MBD的一个法向量，∴，，设BP与平面MBD所成角为，∴．20．（12分）【解析】（1）∵，都过点，∴∴：，：，l与切于，令，，∴，∴切线l的方程为，即，∵l为，公切线，，∴l的方程为，即．（2）设，，，∴，∴①－②，当时，，，此时，，∴．当时，，此时方程无解，舍去．综上：△AMN的面积为27．22．（12分）【解析】（1）时，证：，，先证左边：，令，，在，∴，即．再证右边：，令，，∴在上，∴，即，∴时，．（2），当时，不等式显然成立．当时，∵与均为偶函数，故只需考虑时不等式恒成立即可！∴令，，∴在上，∴，综上：a的取值范围为．