数学+答案

福建省漳州市届高三毕业班第四次教学质量检测２０２３数学试题本试卷共页满分分４ꎮ１５０ꎮ考生注意:答题前考生务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的准考证号姓名考生１ưꎬ、、ꎮ要认真核对答题卡上粘贴的条形码的准考证号姓名与考生本人准考证号姓名是否“、”、一致ꎮ回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑２ưꎬꎬꎮ如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡ꎬꎬꎮꎬ上写在本试卷上无效ꎮꎮ考试结束考生必须将试题卷和答题卡一并交回３ưꎬꎮ一、单项选择题:本大题共小题ꎬ每小题分ꎬ共分ꎬ在每小题给出的四个选项中ꎬ８５４０只有一项是符合题目要求的..已知Ｕ是全集集合ＡＢ满足ＡＢ＝Ａ则下列结论一定成立的是１ꎬƯ(Ｕ)∩ＵꎬＡＢＢＡＢＡＡＢ＝Ａ . ⊆ Ｂ . ⊆ Ｃ . Ｕ ⊆ Ｄ . ∩ ∅ .已知等差数列{ａｎ}的前ｎ项和为Ｓｎａ＋ａ＝则Ｓ＝２Ư３９１２ꎬ１１Ａ.６６Ｂ.７２Ｃ.１３２Ｄ.１４４.复数ｚ满足ｚ＝ｚ－＝ｚ－则ｚ＝３１ｉꎬ１２Ａ.Ｂ.Ｃ.２Ｄ.２２２ｘｘｘ.函数ｆｘ＝ｓｉｎƯ≥０ꎬ的导函数为ｆ′ｘ则ｆ′－３π＝４(){ｆｘ＋ｘ<()ꎬ()(π)Ư０２π＋πＡ.０Ｂ.１Ｃ.Ｄ.１２２æöｎ.已知çｘ＋＋１÷(ｎＮ∗)的展开式中常数项为则ｎ＝５è２ｘø∈２０ꎬＡ.３Ｂ.４Ｃ.５Ｄ.６.漳州某校为加强校园安全管理欲安排名教师志愿者含甲乙丙三名教师志愿者６ꎬ１２(、、)在南门北门西门三个校门加强值班每个校门随机安排名则甲乙丙安排在、、ꎬ４ꎬ、、同一个校门值班的概率为１１１３Ａ.１２Ｂ.１１Ｃ.Ｄ.３３５５５５数学第四次教学质量检测 第１页(共４页).已知ＡＢＣ的外接圆的圆心为Ｏ且Ａ→Ｏ＝Ａ→Ｂ＋Ａ→ＣＡ→Ｂ＝Ｏ→Ａ则向量Ｂ→Ａ在向量７△ꎬ２ꎬ３ꎬＢ→Ｃ上的投影向量为１Ｂ→Ｃ３Ｂ→Ｃ－１Ｂ→Ｃ－３Ｂ→ＣＡ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.４４４４ｘ２ｙ２.已知椭圆Ｃ＋＝(ａ>ｂ>)的左右焦点分别为ＦＦ以Ｆ为圆心的圆与ｘ８:ａ２ｂ２１０、１、２ꎬ２轴交于ＦＢ两点与ｙ轴正半轴交于点Ａ线段ＡＦ与Ｃ交于点Ｍ.若ＢＭ与Ｃ的焦距１Ưꎬꎬ１的比值为３１则Ｃ的离心率为ꎬ３－＋－３１１３１７１Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.２２４２二、多项选择题:本大题共小题ꎬ每小题分ꎬ共分ꎬ在每小题给出的四个选项中ꎬ有４５２０多个选项符合题目要求ꎬ全部选对的得分ꎬ选对但不全的得分ꎬ有选错的得分.５２０.把函数ｙ＝ｘ图象上所有点的横坐标缩短到原来的１倍纵坐标不变再把所得曲线向９ｓｉｎꎬꎬ２左平移π个单位长度得到函数ｙ＝ｇｘ的图象则ꎬ()ꎬ６ｇｘ在π５π上单调递减ｇｘ在上有个零点Ａ.()(Ư)Ｂ.()[０Ưπ]２３６ｙ＝ｇｘ的图象关于直线ｘ＝π对称ｇｘ在－π上的值域为－３３Ｃ.()Ｄ.()[Ư０][Ư]１２２２２.上甘岭战役是抗美援朝中中国人民志愿军进行的最著名的山地防御战役.在这场战役１０中我军使用了反斜面阵地防御战术.反斜面是山地攻防战斗中背向敌方面向我方的ꎬ、一侧山坡.反斜面阵地的构建是为了规避敌方重火力输出.某反斜面阵地如图所示ꎬꎬ山脚ＡＢ两点和敌方阵地Ｄ点在同一条直线上某炮弹的弹道ＤＣＥ是抛物线的一部ꎬꎬΓ分其中Ｅ在直线ＡＢ上抛物线的顶点Ｃ到直线ＡＢ的距离为米ＤＥ长为米ꎬꎬ１００ꎬ４００ꎬＣＤ＝ＣＥＣＡＢ＝°建立适当的坐标系使得抛物线的方程为ｘ２＝－ｐｙｐ>ꎬ∠３０ꎬΓ２(０)ꎬ则ｐ＝Ａ.２００的准线方程为ｙ＝Ｂ.Γ１００的焦点坐标为－Ｃ.Γ(０Ư５０)弹道ＣＥ上的点到直线ＡＣ的距离的最大值为５０３米Ｄ.３数学第四次教学质量检测 第２页(共４页).在棱长为的正方体ＡＢＣＤ－ＡＢＣＤ中点Ｅ为ＢＣ的中点点ＰＱ分别为线段ＢＤ１１１１１１１ꎬꎬƯ１ꎬＡＤ上的动点则ꎬＡＣＤＰ平面ＤＥＰ可能经过顶点ＣＡ.⊥Ｂ.１ＰＱ的最小值为２ＡＰＣ的最大值为２πＣ.Ｄ.∠２３.已知函数ｆｘ的定义域为＋其导函数为ｆ′ｘ且ｆｘ＋ｆ′ｘ＝ｘｘ１２()(０Ư∞)ꎬ()ꎬ()()ｌｎƯｆ１＝－１则()ꎬｅｅ１－－ｆ１ｅ１>ｆｆｅ１>ｆＡ.()Űｅ(１)Ｂ.(ｅ)Űｅ(１)ｅｆｘ在＋上是增函数ｆｘ存在最小值Ｃ.()(０Ư∞)Ｄ.()三、填空题:本题共小题ꎬ每小题分ꎬ共分.４５２０.写出一个定义域为Ｒ且图象不经过第二象限的幂函数ｆｘ＝.１３().某企业统计中级技术人员和高级技术人员的年龄中级技术人员的人数为其年龄的平１４ꎬ４０ꎬ均数为岁方差为高级技术人员的人数为其年龄的平均数为岁方差为３５ꎬ１８ꎬ１０ꎬ４５ꎬ则该企业中级技术人员和高级技术人员的年龄的平均数为方差为.７３ꎬꎬ第一空分第二空分(２ꎬ３).由°＝°－３°可求得°＝.１５ｓｉｎ１０８３ｓｉｎ３６４ｓｉｎ３６ꎬｃｏｓ３６.已知正四棱台ＡＢＣＤ－ＡＢＣＤ的上底面的边长为下底面的边长为记该正四１６１１１１２ꎬ２２ꎬＳ棱台的侧面积为Ｓ其外接球表面积为Ｓ则当Ｓ取得最小值时１的值是.１ꎬ２ꎬ２ꎬＳ２四、解答题:本题共小题ꎬ共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.６７０.分１７(１０)Ｓｎ已知数列{ａｎ}的前ｎ项和为Ｓｎ且ａ＝２＝ｎ＋.１ꎬ１ꎬａｎ１求{ａ}的通项公式(１)ｎꎻａｎ＋记数列１的前ｎ项和为Ｔ求集合{ｋＴｋＮ∗}中元素的个数.{}ｎｋ２(２)ｌｏｇａｎꎬ≤１０ꎬ∈.分１８(１２)在平面四边形ＡＢＣＤ中ＡＢＣ＝°Ｃ＝°ＢＤ＝ＣＤ＝.ꎬ∠９０ꎬ∠１３５ꎬ５ꎬ２求ＣＢＤ(１)ｃｏｓ∠ꎻ若ＡＢＤ为锐角三角形求ＡＢＤ的面积的取值范围.(２)△ꎬ△数学第四次教学质量检测 第３页(共４页).分１９(１２)如图ＡＢ是圆Ｏ的直径点Ｃ是圆Ｏ上异于ＡＢ的点ꎬꎬꎬꎬＰＣ平面ＡＢＣＡＣ＝ＰＣ＝ＢＣ＝ＥＦ分别为ＰＡＰＣ的⊥ꎬ３ꎬ２２ꎬꎬꎬ中点平面ＢＥＦ与平面ＡＢＣ的交线为ＢＤＤ在圆Ｏ上.ꎬꎬ在图中作出交线ＢＤ说明画法不必证明并求三棱锥(１)(ꎬ)ꎬＤ－ＡＣＥ的体积ꎻ若点Ｍ满足Ｂ→Ｍ＝１Ｂ→Ｄ＋λＢ→ＰλＲ且ＣＭ与平面ＰＢＤ(２)(∈)ꎬ２所成角的正弦值为１０求λ的值.ꎬ５.分２０(１２)某科研单位研制出某型号科考飞艇一艘该型号飞艇最多只能执行ｎ次ｎＮ∗ｎꎬ(∈Ư≥２)科考任务一艘该型号飞艇第次执行科考任务能成功返航的概率为ｐ<ｐ<若第ꎬ１ꎬ(０１)ꎬｋ次ｋ＝ｎ－执行科考任务能成功返航则执行第ｋ＋次科考任务且能成功返航(１Ư２ƯƺƯ１)ꎬ１的概率也为ｐ否则此飞艇结束科考任务.一艘该型号飞艇每次执行科考任务若能成功返ꎬꎬ航则可获得价值为Ｘ万元的科考数据且Ｘ＝的概率为Ｘ＝的概率为ꎬꎬ“０”０ư８ꎬ“２００”０ư２ꎻ若不能成功返航则此次科考任务不能获得任何科考数据.记一艘该型号飞艇共可获得的科ꎬ考数据的总价值为Ｙ万元.若ｐ＝ｎ＝求Ｙ的分布列(１)０ư５ꎬ２ꎬꎻ求ＥＹ用ｎ和ｐ表示.(２)()().分２１(１２)已知Ｒ是圆Ｍｘ＋２＋ｙ２＝上的动点点Ｎ直线ＮＲ与圆Ｍ的另一个:(３)８ꎬ(３Ư０)ꎬ交点为Ｓ点Ｌ在直线ＭＲ上ＭＳＮＬ动点Ｌ的轨迹为曲线Ｃ.ꎬꎬ∥ꎬ求曲线Ｃ的方程(１)ꎻ若过点Ｐ－的直线ｌ与曲线Ｃ相交于ＡＢ两点且ＡＢ都在ｘ轴上方问(２)(２Ư０)ƯꎬƯꎬ:在ｘ轴上是否存在定点Ｑ使得ＱＡＢ的内心在一条定直线上请你给出结论并证明.ꎬ△?.分２２(１２)ｘ－ｘ已知函数ｆｘ＝＋＋ａ与ｇｘ＝ｘ２－ｘ＋的图象有公切线ｙ＝ｍｘ＋.()ｅ２ｅ()１１求实数ｍ和ａ的值(１)ꎻｘｘ若１＋２＝且ｆｘｆｘ(ｘ＋ｘ＋ｋ)求实数ｋ的最大值.(２)ｅｅ３ꎬ(１)Ű(２)≥３１２ꎬ数学第四次教学质量检测 第４页(共４页)福建省漳州市届高三毕业班第四次教学质量检测２０２３数学参考答案及评分细则评分说明:本解答给出了一种或几种解法供参考ꎬ如果考生的解法与本解答不同ꎬ可根据试题１.的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则ꎮ对计算题ꎬ当考生的解答在某一步出现错误时ꎬ如果后继部分的解答未改变该题的２.内容和难度ꎬ可视影响的程度决定后继部分的给分ꎬ但不得超过该部分正确解答应给分数的一半ꎻ如果后继部分的解答有较严重的错误ꎬ就不再给分ꎮ解答右端所注分数ꎬ表示考生正确做到这一步应得的累加分数ꎮ３.只给整数分数ꎮ选择题和填空题不给中间分ꎮ４.一、单项选择题:本大题共小题ꎬ每小题分ꎬ共分ꎬ在每小题给出的四个选项中ꎬ８５４０只有一项是符合题目要求的.１.Ｃ２.Ａ３.Ｂ４.Ｂ５.Ａ６.Ｄ７.Ｂ８.Ｄ二、多项选择题:本大题共小题ꎬ每小题分ꎬ共分ꎬ在每小题给出的四个选项中ꎬ有４５２０多个选项符合题目要求ꎬ全部选对的得分ꎬ选对但不全的得分ꎬ有选错的得分５２０.９.ＢＣ１０.ＡＢＤ１１.ＡＣＤ１２.ＡＢＣ三、填空题:本大题共题ꎬ每小题分ꎬ共分４５２０.＋.ｘ答案不唯一..５１.３７１３() １４３７ꎬ４５ １５ １６４８π四、解答题:本大题共小题ꎬ共分ꎬ解答应写出文字说明ꎬ证明过程或演算步骤.６７０Ｓｎ.解因为２＝ｎ＋所以Ｓｎ＝(ｎ＋)ａｎ１７:(１)ａｎ１ꎬ２１ꎬ所以ａｎ＋＝Ｓｎ＋－Ｓｎ＝(ｎ＋)ａｎ＋－(ｎ＋)ａｎ分２１２１２２１１ꎬƺƺƺƺƺƺƺƺ２ａｎ＋ａｎ１所以ｎａｎ＋＝(ｎ＋)ａｎ即＝.分１１ꎬｎ＋ｎƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ３１ａｎ＋ａｎａ１１又因为ａ＝所以＝＝＝＝所以ａｎ＝ｎ.分１１ꎬｎ＋ｎƺ１ꎬƺƺƺƺƺ５１１ａｎ＋ｎ＋因为１＝１＝(ｎ＋)－ｎ２２２２(２)ｌｏｇａｎｌｏｇｎｌｏｇ１ｌｏｇꎬ所以Ｔｎ＝(－)＋(－)＋(－)＋＋(ｎ＋)－ｎｌｏｇ２２ｌｏｇ２１ｌｏｇ２３ｌｏｇ２２ｌｏｇ２４ｌｏｇ２３ƺ[ｌｏｇ２１ｌｏｇ２]＝(ｎ＋)－＝(ｎ＋).分ｌｏｇ２１ｌｏｇ２１ｌｏｇ２１ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ８令Ｔｋ＝(ｋ＋)得ｋ１０－ｋＮ∗分ｌｏｇ２１≤１０ꎬ≤２１ꎬ∈ꎬƺƺƺƺƺƺƺƺƺ９所以集合{ｋＴｋＮ∗}中元素的个数为１０－＝.分ｋ≤１０ꎬ∈２１１０２３ƺƺƺ１０数学第四次教学质量检测参考答案 第１页(共８页).解法一１８:在ＢＣＤ中(１)△ꎬ由余弦定理可得ＢＤ２＝ＣＢ２＋ＣＤ２－ＣＢＣＤＢＣＤA２ŰŰｃｏｓ∠ꎬ分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ２æö所以＝ＣＢ２＋－ＣＢç－２÷５２２２ŰŰèøꎬ２D即ＣＢ２＋ＣＢ－＝２３０ꎬ所以(ＣＢ＋)(ＣＢ－)＝又ＣＢ>所以ＣＢ＝３１０ꎬ０ꎬ１ꎬB分Cƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ３ＢＣ２＋ＢＤ２－ＣＤ２＋－所以ＣＢＤ＝＝１５２＝２＝２５.分ｃｏｓ∠ＢＣＢＤ××ƺƺƺƺƺƺƺ５２Ű２１５５５æö由可知ＡＢＤ＝çπ－ＣＢＤ÷＝ＣＢＤ＝２５分(２)(１)ꎬｓｉｎ∠ｓｉｎè∠øｃｏｓ∠ꎬƺƺƺƺƺƺ６２５因为ＡＢＤ为锐角所以ＡＢＤ＝－２ＡＢＤ＝５分∠ꎬｃｏｓ∠１ｓｉｎ∠ꎬƺƺƺƺƺƺ７５在ＡＢＤ中由正弦定理可得△ꎬꎬＡＤＢＤＡＤ＝即＝５所以ＡＤ＝２分ＡＢＤＢＡＤꎬＡꎬＡꎬƺƺƺƺƺƺƺ８ｓｉｎ∠ｓｉｎ∠２５ｓｉｎ∠ｓｉｎ∠５因为ＡＤＢ＝(ＡＢＤ＋Ａ)＝ＡＢＤＡ＋ＡＢＤＡｓｉｎ∠ｓｉｎ∠∠ｓｉｎ∠ｃｏｓ∠ｃｏｓ∠ｓｉｎ∠＝５Ａ＋２５Ａ分ｓｉｎ∠ｃｏｓ∠ꎬƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ９５５所以ＳＡＢＤ＝１ＢＤＡＤＡＤＢ＝１××２×ＡＤＢ△ŰŰｓｉｎ∠５Ａｓｉｎ∠ꎬ２２ｓｉｎ∠ＡＤＢＡ＋Ａ＝５ｓｉｎ∠＝ｓｉｎ∠２ｃｏｓ∠＝＋２分ＡＡ１Ａꎬƺƺƺƺƺƺƺ１０ｓｉｎ∠ｓｉｎ∠ｔａｎ∠因为ＡＤＢ＝－(ＡＢＤ＋Ａ)且ＡＢＤ为锐角三角形∠π∠∠ꎬ△ꎬìï<－(ＡＢＤ＋Ａ)<πï０π∠∠ꎬ所以í２所以π－ＡＢＤ<Ａ<π分ï∠∠ꎬƺƺƺ１１ï<Ａ<π２２î０∠ꎬ２æöçπ－ＡＢＤ÷æöｓｉｎè∠øＡＢＤ所以Ａ>çπ－ＡＢＤ÷＝２＝ｃｏｓ∠＝１ｔａｎ∠ｔａｎè∠øæöＡＢＤꎬ２çπ－ＡＢＤ÷ｓｉｎ∠２ｃｏｓè∠ø２所以<１<所以<＋２<即<ＳＡＢＤ<０Ａ２ꎬ１１Ａ５ꎬ１△５ꎬｔａｎ∠ｔａｎ∠所以ＡＢＤ面积的取值范围为().分△１ꎬ５ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１２数学第四次教学质量检测参考答案 第２页(共８页)解法二:ＢＤＣＤ在ＢＣＤ中由正弦定理可得＝分(１)△ꎬＢＣＤＣＢＤꎬƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ２ｓｉｎ∠ｓｉｎ∠×２２所以ＣＢＤ＝２＝５分ｓｉｎ∠ꎬƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ