重庆巴蜀中学2023届高考适应性月考卷（十）数学

秘密★启用前巴蜀中学2023届高考适应性月考卷(十)数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|1＜x＜3｝，B=｛x||x|≤2｝,那么A∩B等于A.{x|1＜x＜2｝B.{x|2＜x＜3｝C.{x|1＜x≤2｝D.{x|2≤x<3}2.已知复数z满足2푧−푧=3+3푖,其中z为z的共轭复数，则z=A.3-iB.3+iC.1+3iD.1-3i53.已知θ是三角形的一个内角，且满足sin휃−cos휃=,则tanθ=5A.2B.11C.3D.24.已知等差数列{an}的前n项和为Sₙ,a₁+a₄+a₁₃=6,则下列等式一定成立的是A.S₁₀=20B.S₁₁=22C.S₁₂=24D.S₁₃=265.为了解全市居民月用水量，随机抽取了1000户居民进行调查，绘制出他们月用水量数据的频率分布直方图如图1所示：(单位：吨)，则下列说法错误的是A.x=0.05B.估计这1000户居民月用水量的平均值为7.76tC.估计这1000户居民月用水量的90%分位数为18tD.若按分层抽样从这1000户居民中抽取100户，则月用水量在[4，12]内的居民应抽取40户6.已知两点A(1,-2),B(5,0),P是圆C:(x-1)²+(y+1)²=5上的点,满足|PA|=|PB|,则这样的P点有A.0个B.1个C.2个D.3个□L第1页共4页7.随着新一代人工智能技术的快速发展和突破，以深度学习计算模式为主的AI算力需求呈指数级增长.现有5一台计算机每秒能进行×1015次运算，用它处理一段自然语言的翻译，需要进行2128次运算，那么处理这4段自然语言的翻译所需时间约为(参考数据：lg2≈0.301,100.431≈2.698)A.2.698×10²²秒B.2.698×10²³秒C.2.698×10²⁴秒D.2.698×10²⁵秒푥2푦28.如图2，已知双曲线C:−=1(푎⟩0,푏>0)的左、右焦点分别是F1，F2，点P在C上且位于第一象限，圆O1푎2푏2与线段F1P的延长线，线段PF2以及x轴均相切，△PF1F2的内切圆为圆O2.若圆O1与圆O2外切，且圆O1与圆O2的面积之比为4，则C的离心率为A.35B.3C.2D.3二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求的，全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分)9.已知ξ～N(μ,σ²),则下列说法正确的是A.E(ξ)=μB.D(ξ)=σ1퐶.푃(휉<휇)=D.P(ξ<μ-σ)=P(ξ>μ+σ)2휋10.要得到函数y=sinx的图象,只需将푦=sin2푥−图象上的所有点4πA.横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位4πB.横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移8个单位πC.向左平移8个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍π1D.向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的4211.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且函数y=f(x-1)为奇函数,则下列说法一定正确的是A.f(x)是周期函数B.f(x)的图象关于点(2023,0)对称C.f(x)是R上的偶函数D.f(x)是R上的奇函数12.抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点是F，直线m与C相交于不同的两点A，B，M是线段AB的中点，O是坐标原点，则下列说法正确的是A.过点(0，p)可作3条与抛物线C只有一个公共点的直线휋B.若∠퐴푂퐵=,则直线m过定点(2p,0)2C.若直线m经过焦点F,且|AF|+4|BF|的最小值是9,则p=3第2页共4页푎−푝D.若|AB|=a(a为一常数且a≥2p),则点M到y轴距离的最小值为2三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量a,b满足푎=(1,−1),|푏|=1,푎⋅푏=1,则向量a与b的夹角大小为.1푛14.若푥2+的展开式中存在常数项，则满足要求的最小正整数n为.푥415.已知圆锥的侧面积为2π，它的侧面展开图为一扇形，扇形顶角的大小为π，则该圆锥体积为.16.已知直线y=3x-2与曲线f(x)=alnx+x(a≠0)相切,则实数a的值为.四、解答题(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知正项等比数列{an}满足a3=4,a1+a5=17,公比q>1.(1)求数列{an}的通项公式;푛2⋅푎푛+1(2)若푐=,判断数列{cn}有没有最大项？若有，求出第几项为最大项？若没有，请说明理由.푛3푛18.(本小题满分12分)퐶푐2已知△ABC的三内角A,B,C所对边分别是a,b,c,且满足sin2=.24푎푏(1)证明:△ABC是等腰三角形;12(2)若点D是边AC上一点,퐵퐷=퐵퐶+퐵퐴,푐=15,|퐵퐷|=23,求边a的大小.3319.(本小题满分12分)图3甲中等腰梯形ABCD的中位线为MN,∠A=45°,AB=6,CD=2,现将梯形沿MN折起,使得平面MNCD⊥平面ABNM,如图乙所示.(1)在图乙中,E,F分别是AB,CN的中点,证明:EF∥平面ADM;(2)求图乙中平面ADM和平面ABCD夹角的大小.第3页共4页20.(本小题满分12分)已知外形完全一样的某品牌电子笔6支装一盒，每盒中的电子笔次品最多一支，每盒电子笔有次品的1概率是10(1)现有一盒电子笔，抽出两支来检测.①求抽出的两支均是正品的概率；②已知抽出的两支是正品，求剩余产品有次品的概率.(2)已知甲乙两盒电子笔均有次品，由于某种原因将两盒笔完全随机的混合在了一起，现随机选3支电子笔进行检测，记ξ为选出的3支电子笔中次品的数目，求ξ的分布列和期望.21.(本小题满分12分)푥已知函数푓푥=ln푥+1−.()()푥+1(1)求f(x)的极值;111(2)对任意的n∈N°,求证:++⋯+