2022—2023(下)六校高二6月联合考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={x|x2-2x<0},集合B={y|y=eq\r(2-x)},则A∪B=() A.(0,+)B.[0,2)C.(-,2]D.[0,+)2.下列各命题的否定为真命题的是()A.x∈R,x2-x+eq\f(1,4)≥0B.x∈R,2x>x2C.x∈R+,(eq\f(1,3))x>log2xD.x∈[0,eq\f(p,2)],sinx0且a1），若f(-3)nsineq\f(p,n)(n∈N*)B.C.3ln9填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分。13.已知函数f(x)=lnx+eq\f(1,2)x2,则曲线y=f(x)所有的切线中斜率最小的切线方程为_____________14.德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》．在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法，现有函数，设数列满足，，则an=_________．15.已知m+4n=1,n>0,则eq\f(1,|m|)+eq\f(|m|,n)的最小值为________16.若存在实数a,b(0ag(x)-1对x∈(ln3,+)恒成立,求实数a的取值范围.19.(本题满分12分)记数列{an}的前n项和为Tn,且a1=1,an=Tn-1(n≥2),(1)求数列{an}的通项公式；(2)设m为整数，且对任意n∈N*,m≥eq\f(1,a1)+eq\f(2,a2)+eq\f(n,an),求m的最小值.20.(本题满分12分)已知函数(，)．(1)求函数的单调区间；(2)若对任意的，都有成立，求的取值范围．21.(本题满分12分)已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和满足eq\f(1,Sn+1)=eq\f(1,an)-eq\f(1,an+1)，n∈N*．(1)证明:数列{an}是等比数列；(2)若a1=2,求数列{eq\f(Sn+1,Sn·Sn+1)}的前n项和Tn.22.(本题满分12分)已知定义域均为的两个函数，．(1)若函数，且在处的切线与轴平行，求的值；(2)若函数，讨论函数的单调性和极值；(3)设，是两个不相等的正数，且，证明：． 高二数学6月联考试题参考答案一、单选题12345678DDABDBCB二、多选题9101112ACBDABCABD三、填空题131415164x-2y-3=0an=eq\f(n+1,2)3eq\f(2+\r(2),2)四、解答题17.解：在DEF中，由余弦定理得EF2=DE2+DF2-2DE·DF·cos∠EDF,即DE2+DF2+ED·DF=12，……3分即(DE+DF)2-DE·DF=12,因为DE·DFEQ\F(1,4)(DE+DF)2，……6分所以DE+DF4，当且仅当DE=DF=2时取等，……8分此时∠AED=90O,所以AD=4千米……10分解：(1)∵f(x)为偶函数，g(x)为奇函数∴f(-x)-g(-x)=f(x)+g(x)=ex……3分∴f(x)=eq\f(ex+e-x,2),g(x)=eq\f(ex-e-x,2)……6分由（1）得f(2x)=eq\f(e2x+e-2x,2),由f(2x)>ag(x)-1得，eq\f(e2x+e-2x,2)>a·eq\f(ex-e-x,2)-1根据y=ex-e-x在R上单调递增，故y>eln3-e-ln3=3-eq\f(1,3)=eq\f(8,3)x∈(ln3,+)令ex-e-x=t,t>eq\f(8,3),则原不等式等价于t2-at+4>0对t∈(eq\f(8,3),+)恒成立……9分aeq\f(25,6),∴aeq\f(25,6),即a的取值范围是(-,eq\f(25,6)]……12分19.解：由题设可知a2=a1=1,当n≥2时，an+1=Tn-1+an=2an,故an=2n-2an=eq\b\lc\{(\a\al(1，n=1,2n-2，n≥2))……5分(2)设Sn=eq\f(1,a1)+eq\f(2,a2)+eq\f(n,an),则S1=1,当n≥2时Sn=1+2·20++n·22-n,故eq\f(1,2)Sn=eq\f(1,2)+2·2-1++n·21-n.于是eq\f(1,2)Sn=eq\f(5,2)+(2-1+2-2++22-n)-n·21-n=eq\f(5,2)+eq\f(2-1(1-22-n),1-2-1)-n·21-n……10分整理可得Sn=7-(n+2)22-n,故Sn<7,又S5=eq\f(49,5)>6,所以符合题设条件的m的最小值为7.……12分20.解：①当时，恒成立，函数的递增区间为．……3分②当时，令，解得或．0单调递减单调递增所以函数的递增区间为，递减区间为．……6分(2)对任意的，使恒成立，只需对任意的，．①当时，在上是增函数，所以只需，而，所以满足题意；……8分②当时，，在上是增函数，所以只需，而，所以满足题意；……10分③当时，，在上是减函数，上是增函数，所以只需即可而，从而不满足题意；综上可知，实数的取值范围为．……12分21.（1）证明：因为，，所以①，……2分当时，②，则①-②得：，因为，所以，……4分整理得：，即，所以数列是等比数列；……6分（2）a1=2,an=2·3n-1;Sn=3n-1……8分eq\f(Sn+1,Sn·Sn+1)=eq\f(1,2)(eq\f(1,3n-1)-eq\f(1,3n+1-1))……10分Tn=eq\f(1,2)(eq\f(1,2)-eq\f(1,8)+eq\f(1,8)-……+eq\f(1,3n-1)-eq\f(1,3n+1-1))=eq\f(1,2)(eq\f(1,2)-eq\f(1,3n+1-1))=eq\f(1,4)-eq\f(1,2)·eq\f(1,3n+1-1)……12分22.解(1)因为，所以，所以，又在处的切线与轴平行，所以，所以，所以，即，所以；……2分(2)因为,所以的定义域为,，令,得,当变化时的关系如下表:01无意义0+无意义极小值所以在(−∞,0),(0,1)上单调递减;在(1,+∞)上单调递增.所以的极小值为，为极大值；……4分(3)证明：要证,只需证，根据,只需证，又，是两个不相等的正数，不妨设,由得,两边取指数,,化简得:，令，所以……6分，根据(2)得在上单调递减，在上单调递增(如图所示), 由于在上单调递减,在上单调递增,要使且相等,则必有,即,由得.要证,只需证,由于在上单调递增,要证,只需证,又,只需证,……8分只需证，只需证，只需证,只需证，即证,令……10分,只需证,则所以在上单调递减,所以,所以，所以在上单调递减,所以，所以,所以:.……12分