2022—2023学年第二学期高一期末考试数学试题参考答案

赣州市2022~2023学年度第二学期期末考试高一数学参考答案一、单选题题号12345678答案BAADBCCD二、多选题题号9101112答案ACBDABCDABD三、填空题13.3；14.；15.；16.9.4四、解答题2217.解：（1）由abab得abab…………………………………………2分即ab0………………………………………………………………………………………3分所以ab2m8m0……………………………………………………………………4分2即m………………………………………………………………………………………5分9（2）若向量a与b的夹角为钝角，有ab0，且a与b的夹角不为180……………6分2m8m0即………………………………………………………………………7分8m2m02m即9……………………………………………………………………9分m4且m（2舍）2故m,44,……………………………………………………………………10分918.（1）解：列表75x612312632x02322f(x)31113……………………3分赣州市2022～2023学年度第二学期期末考试高一数学参考答案1{#{QQABZYAUggigABIAAQACUwVQCACQkgCCCAgGxEAQsEABiQNABAA=}#}…………………………6分（2）由f(x)2cos2x1得3f(x)2cos2x1……………………………………………………7分6632cos2x1……………………………………………………………………………8分所以g(x)2cosx1……………………………………………………………………9分因为≤x≤246,3所以得≤cosx≤1……………………………………………………………………10分2故的取值范围是.………………………………………………………12分g(x)31,3.解：（）证明：若选条件①，证明如下：191ACBC1FBCB1由且，有与相似………………………1分,C1CBBCFCFBC1BCBCC1C2故CBCBFC，又FCBCFB，故FCBCBC………………3分1212故…………………………………………………4分CFBC1又，……………………………5分ACBC1ACBCC故平面…………………………………………6分BC1ACF若选条件②AB2BC，证明如下：赣州市2022～2023学年度第二学期期末考试高一数学参考答案2{#{QQABZYAUggigABIAAQACUwVQCACQkgCCCAgGxEAQsEABiQNABAA=}#}由AB2BC，BAC，所以BAC…………………………………………1分66由AB2BC=4，BAC.CFBCACB612在ABC中由余弦定理有AC23故有ACBC…………………………………………………………………………………2分且，故平面ACC1C,CC1BCCACCBB1C1故ACBC1…………………………………………………………………………………4分又ACFCC………………………………………………………………………………5分故BC1平面ACF…………………………………………………………………………6分（2）过故B引BM//AC且BM23由（1）知AC23,、连接AMA1M，则A1BM（或其补角）为直线AC与A1B所成角…………………7分在中，22…………………………………………………8分RtA1AMA1M4225在中，22……………………………………………………9分RtA1ABA1B4442222BMABAM在中，由余弦定理得11A1MBcosA1BM2BMA1B2222342256……………………………………………………11分2234246故异面直线AB与AC所成角的余弦值为……………………………………………12分1420.解：（1）解法一：由cosA2BcosAsin2C得cosCBcosAsin2C…………………………………………………………1分即cosCcosAsin2C所以cosBCcosBCsin2C所以cosBcosCsinBsinCcosBcosCsinBsinC2sinCcosC即2sinBsinC2sinCcosC……………………………………………………………2分因为sinC0，所以sinBcosC………………………………………………………3分赣州市2022～2023学年度第二学期期末考试高一数学参考答案3{#{QQABZYAUggigABIAAQACUwVQCACQkgCCCAgGxEAQsEABiQNABAA=}#}即cosBcosC………………………………………………………………………4分2由C知BC2又C………………………………………………………………………………………5分3所以BC………………………………………………………………6分2326解法二：由和差化积公式A2BAA2BAcosA2BcosA2sinsin2sinABsinB2sinC22即2sinBsinC2sinCcosC……………………………………………………………2分以下同解法一（2）因为csinB3bcosC由正弦定理得sinCsinB3sinBcosC………………………………………………………………7分因为sinB0sinC3cosC即tanC3…………………………………………………………8分又因为C所以C……………………………………………………………………………………9分3由（1）知BC，A……………………………………………10分23266得ab2……………………………………………………………………………………11分113故SabsinC223………………………………………………12分ABC22221.解：（1）证明：分别延长EF、DA交于点G.…………………………………………1分由已知有点H为BD中点，点A为DG的中点,故点AH//BG即AC//BG………………………………………………2分又因为BG平面BEF,AC平面BEF……………4分故AC//平面BEF…………………………………5分（2）由AC是四边形ABCD的外接圆的直径，赣州市2022～2023学年度第二学期期末考试高一数学参考答案4{#{QQABZYAUggigABIAAQACUwVQCACQkgCCCAgGxEAQsEABiQNABAA=}#}（3）H是AC与BD的交点，ABAD,BAD3有ABD为正三角形，取AD的中点为K,连接BK,故ADBK………………6分又DE平面ABCD,DE平面ADEF故平面ABCD平面ADEF…………………………7分又平面ABCD平面ADEF与AD故由ADBK有BK平面ADEF故点B到平面ADEF的距离为BK3……………………………………………………8分11又S直角梯形DEAFAD422363……………………………9分ADEF221故V63363……………………………………………………………10分BADEF3同理有CH平面BDE故1114……………………………11分VDEBDCH42313CBDE3263422故V多面体VV6333.……………………………12分ABCDEFBADEFCBDE3322.解：（1）fx为偶函数…………………………………………………………………1分exexexex证明：因为fx，所以fxf(x)……………………………2分22又函数fx的定义域为R…………………………………………………………………3分故fx为偶函数……………………………………………………………………………4分1t（2）令tex0,，则yt21t由yt在1,上单调递增…………………………………………………………5分2所以fx在0,上单调递增……………………………………………………………6分由（1）知，fx为偶函数赣州市2022～2023学年度第二学期期末考试高一数学参考答案5{#{QQABZYAUggigABIAAQACUwVQCACQkgCCCAgGxEAQsEABiQNABAA=}#}x对任意,xR，fmsincos≤fe2恒成立即msincos≤ex2……………………………………………………………7分因为2ex2……………………………………………………………………………8分所以msincos≤2即2msin≤2…………………………………………………………………9分4msin≤1…………………………………………………………………………10分4又msin≤m4所以m≤1…………………………………………………………………………………11分故m1,1…………………………………………………………………………………12分赣州市2022～2023学年度第二学期期末考试高一数学参考答案6{#{QQABZYAUggigABIAAQACUwVQCACQkgCCCAgGxEAQsEABiQNABAA=}#}