江西省九江地区2022-2023学年高二第二次阶段模拟（期末）高二期末数学答案

2022-2023学年度下学期第二次阶段性模拟试卷高二数学参考答案题号123456789101112答案BCDAABADACABABCAC2a2a22228.【详解】x0e1lnaxex02e1lnae1x0x2e0e022x02a2a2a e1lnae1lnex2?e1lnxx2e0e0e0a2aa令t，即e1lnt2t20，因为x0[1,2]，所以t2,1，x0eeeaa令ft()e21lntt22.则原问题等价于存在t,，使得f(t)0成立.21ee222e1e12t2e1f(t)2令f(t)0，即e12t0,解得t，tt222e1令f(t)0，即e12t0,解得0t，2e21e21所以ft在0,上单调递增，在,上单调递减.2222222e1又因为f(1)0,fee1lne2e22e222e220而1e2，2aa当2时，f(t)0.若存在t,，使得f(t)0成立.1te21eeaa1114只需e2且1，解得ae4且a，所以ae4.故a的取值范围为,e.e2e1eee11.【详解】对于A：函数fx为奇函数，则f2+=xfx=fx，则f4xf22xf2xfx，则fx的一个周期为4，故A正确；2对于B：f2xfx，则函数关于x1对称，故B正确；2对于C：fx的一个周期为4，f2022f50542f2，令f2xfx中的x0，则f2f0，函数fx为定义在R上奇函数，f00，f20220，故C正确；对于D：fx的一个周期为4，f2023f50641f1，函数fx为奇函数，f1f12，f20232，故D错误；故选：ABC.n112.【详解】根据递推关系可知，n为奇数时，an829n2n2n为偶数时，2，故A对；an1{#{QQABKYIUogggABBAAAACUwUQCEKQkgGCAAgOQEAYIEIBSQFABAA=}#}Taaaa21234naaaa212nn13a21naa24a2n2根据奇数项构成等差数列可得：a1a3a2n1862n10n9n1,当n为奇数n29n,n为偶数aaaT而又：242n则有：2n2，故B错误；0,当n为偶数n9n1,n为奇数100222，故C对；T99T100a1005095012049根据Tn中的奇数项构成等差数列，而偶数项之和不是1就是0，因此根据Tn特点可知：2Tn的最大值在奇数项之和取得最大值的附近，T6393119，T7T6a719221，22T849420，T9T8a920020，T10595121，T11T10a1119，Tn的最大值为T7T1021，故D错故选：AC13.【答案】,1a2a3a21q1214.【详解】由题意可得2，则a20，a4a2q162q42上述两个等式作商可得，即3q4q40，因为q1，解得q2.1q34x,x115.【详解】因为函数f(x)x.(2a1)x1,x14当x1时，有fx()x4，当且仅当x2时等号成立.x41x,x1当2a10，即a时，有f(x)x，不满足题意；21,x11当2a10，即a时，fx2a1x1在,1上单调递减，2有fxf12a2，不满足题意；1当2a10，即a时，fx2a1x1在,1上单调递增，2有fxf12a2.要使fx的值域是R，则应有2a24，所以a3.综上所述，当a3时，fx的值域是R.故答案为：a3.16.答案：3e312.【详解】作出f(x)的函数图象如图所示：∵存在实数abc，满足fa()fb()fc()，ab4，{#{QQABKYIUogggABBAAAACUwUQCEKQkgGCAAgOQEAYIEIBSQFABAA=}#}afa()bfb()cfc()(abcfc)()(c4)()(fcc4)lnc，由图可知，1f(c)3，ece3，设gx()(x4)lnx，其中x(e,e3]，4gx()lnx1，显然g(x)在x(e,e3]单调递增，x4g(e)20，x(e,e3]，g(x)0，g(x)在x(e,e3]单调递增，eg(x)在x(e,e3]的最大值为g(e3)3(e34)3e312，(c4)fc()的最大值为3e312，故答案为：3e312.313x4y217.【详解】（1）原式3110y；3x4y2101（2）由x1可知x2x1，x11xx2xx21112原式xxxxx2xxx22x11x1xxx111xx23104518.【详解】（1）解：设每年绿化面积的增长率为p，则1p1.045，则p310.015，1000故每年绿化面积的增长率约为1.5%.9（2）解：设经过n年后该省的绿地面积是提出该理念时的倍，89lg92lg33lg22lg33lg2则1.015n，则n88.5，而202292013，10158lg1.015lglg101531000因此，习近平总书记最迟在2013年首次提出该理论.19.【详解】（1）由于ax－1≠0，则ax≠1，得x≠0，∴函数f(x)的定义域为{x|x≠0}.x113a13对于定义域内任意x，有f(－x)＝x(－x)＝x(－x)a121a2113113＝1x(－x)＝xx＝f(x)，∴函数f(x)是偶函数.a12a12（2）由（1）知f(x)为偶函数，∴只需讨论x＞0时的情况，当x＞0时，要使f(x)＞0，ax111311x则xx＞0，即x＋＞0，即x＞0，则a＞1.又∵x＞0，∴a＞1.a12a122a1∴当a∈(1，＋∞)时，f(x)＞0.20.(1)解：在等差数列an中，a11，公差d0，Sn为其前n项和，∴S1a11，S333d，22S9936d，又S1，S3，S9成等比数列，∴SSS319，即33d936d，由于d0,解得d2，∴an12n12n1111111b(2)证明：由（Ⅰ）知an12n1，∴n22，an112n114nn14nn1{#{QQABKYIUogggABBAAAACUwUQCEKQkgGCAAgOQEAYIEIBSQFABAA=}#}11111111则Tn11，4223nn14n1*11111∵nN，∴0，11，∴Tn1n1n14n14(x2)ex21.【详解】（1）f(x)，令fx0，得x2，(x3)2fx在3,2为负，fx单调递减，fx在2,为正，fx单调递增，1故ff-2为极小值，fx无极大值.e21x3x3（2）由题知33,令g(x)3ax22x，fxexexx2g()x2ax2,00,00,ggexx2x1令h(x)g(x)2ax2，则h(x)2a，exexx1x设u(x)h(x)2a则u(x)，exex3x0，u(x)为正，ux()hx()在3,0单调递增，x0，u(x)为负，ux()hx()在0,单调递减，故u(0)h(0)12a为极大值，1若12a0，即a，此时h(x)0，则hx()()gx在3,单调递减，2又g(0)0，所以3x0时g(x)0，g(x)在3,0单调递增，x0时，g(x)0，g(x)在0,单调递减，11故g(0)0为极大值，所以g(x)0，则当a时，符合条件；12a0，即a22此时h(x)0，存在3x10，在x1,0上；ux()hx()0，则hx()()gx在x1,0单调递增，又h(0)g(0)0，则在区间x1,0上g(x)g(0)0所以在区间x1,0上，g(x)单调递减，则g(x)g(0)0，不满足条件.综上所述a的最小值为1.222.【详解】（1）a0,fx()(x2)ex,fx'()ex(x3),令f'(x)0，得x3，当x3时，f'(x)0，当x3时，f'(x)0，所以函数f(x)的单调递增区间为(3,)，单调递减区间为(,3).（2）（i）由f（x）≤1，即（x－ae2x＋2）ex1xex2ex1xex2ex1解得a()，令g(x)，e3xmaxe3xe(xx2)exxxe3e(x2)13e3xex2x33g'(x)=，(e3x)2e3x令hx()ex(2x3)3，hx'()(2x5)ex55所以hx'()0,x，h(x)在(,)单调递增，22{#{QQABKYIUogggABBAAAACUwUQCEKQkgGCAAgOQEAYIEIBSQFABAA=}#}555hx'()0,x，h(x)在(,)单调递减.h(x)h()0且x0时，h(x)022max25h(x)在(,)上有唯一的零点，∵h(0)0，当x0时，hx()0,gx'()0,gx()单调递增，2'当x0时，hx()0,gx()0，g(x)单调递减，g(x)maxg(0)1，a1所以a的最小值为1.{#{QQABKYIUogggABBAAAACUwUQCEKQkgGCAAgOQEAYIEIBSQFABAA=}#}