湖南省名校联盟2022-2023学年高二期末联考数学正文

!#$%&$ %#&'８(，２２$。)&*+１５０+。-.１２０+/。0123： １．!#，$%&'()*、+,-./01!23，4%+,-.567891!23(:;<=。２．>?(@!：AB>C!DE，F２ＢGHI!23JKL(!DM.NO。01PQ、RSTU!23(V!WXYZ[。３．V>?(@!：F\]H^_01!23JK(!WX`。01PQ、RSTU!23(V!WXYZ[。４．,PabE，c%dPQU!2e43f。4、56$：%$'８7$，87$５+，'４０+。987$:;<=>53?，@A43BCD$EFG<。烄１烌ghij｛２，｝，＝，k１．犃＝狓狓－２狓－３≤０狓∈犣犅＝烅狓狔２烍犃∩犅烆槡４－狓烎lmi(nopＡ．７Ｂ．８Ｃ．１５Ｄ．１６２．１７４８q，rsotuvwxyz{:o|oU}~|o(€，40C‚ƒ„ｅｉ狓＝ｃｏｓ狓＋ｉｓｉｎ狓（狓∈犚，ｉp…o†<），‡nƒ„1{ˆ‰Š‹ŒVŽ(<，‘’p“otŠ(“””．•–—ƒ„，˜™ππ（ｅ４ｉ）２０２４＋ｅ２ｉ(ašpＡ．２Ｂ．２ｉＣ．１＋ｉＤ．１－ｉ３πππ３．ghα∈π，，›ｓｉｎα－＝犿（犿＞０），kｔａｎα－＝（２）（４）（４）犿犿１－犿２１－犿２Ａ．Ｂ．－Ｃ．槡Ｄ．－槡槡１－犿２槡１－犿２犿犿４．ghœ犪、犫žŸ犪＋犫＝犪－２犫，犫＝１，k｜犪｜ｃｏｓ?犪，犫?＝３１Ａ．－２Ｂ．２Ｃ．Ｄ．２２５．“ e”¡¢¢£，¤¥¦§Wp¨©¦ª(«¬­@，®;¯°±、²、³、´µ<­@¶·¸犃、犅、犆}n§¹º»«¬¼½¾¿，¯°(A<­@¶·ÀÁ¸en§¹，›Âøen§¹Ä«¬¼½¾¿，An§¹ÅƯ°e<­@¶·．Ç­@ȏ，²ÉÃÊ犃§¹，±U²ÉÃËÊen§¹，kÉË(«ÌÍÎopＡ．２０Ｂ．３０Ｃ．４２Ｄ．６０otPÏ１Ð（Ñ８Ð）{#{QQABLYaAogigAhAAAAACUwXACEEQkgACCCgORAAQsEIAiANABCA=}#}书６．ghÒ犗：狓２＋狔２＝１，¹犘1^Ó犾：狓－狔－２槡２＝０3ÔÕ，Ö¹犘@︵Ò犗(×5ØÓ，عÙÚp犃，犅，Û∠犃犘犅ÜÝÞ，ßàá犃犅â犘犃，犘犅ãäå(æçè6(çép犛，kＡ．２＜犛＜３Ｂ．１＜犛≤２Ｃ．１＜犛≤３Ｄ．０＜犛＜１７．êëotuìí1《îïðñòó》ŠôCzõö÷øoù(ú，ûenoù｛犪狀｝düÉý÷øoù，þÿ｛犪狀｝oùŠ(Ï!#$，Ae%#e(ø&å÷øoù｛犫狀｝（k'où｛犪狀｝peö÷øoù），()｛犫狀｝*+Éý÷øoù，þÿ｛犫狀｝oùŠ(Ï!#$，Ae%#e(ø&å÷øoù｛犮狀｝（k'où｛犪狀｝p!ö÷øoù），,-./，01¸õö÷øoù．.2õö÷øoù(;3，4560;3õö÷2où，7où｛犪狀｝：１，１，３，２７，７２９…ýeö÷2où，k１０２２２狀ｌｏｇ３犪狀(8p9,ƒ„：１＋２＋…狀＝（狀＋１）（２狀＋１）∑（６）狀＝１Ａ．６０Ｂ．１２０Ｃ．２４０Ｄ．４８０８．:犪＝槡１．４－１，犫＝ｓｉｎ０．２，犮＝ｌｎ１．４４，kＡ．犪＜犮＜犫Ｂ．犪＜犫＜犮Ｃ．犫＜犪＜犮Ｄ．犫＜犮＜犪H、56$：%$'４7$，87$５+，'２０+。987$:;<53?，AI3CD$EFG。)J5K;¯［１２６］槡３Ｄ．犳（２０２３π）＝２otPÏ２Ð（Ñ８Ð）{#{QQABLYaAogigAhAAAAACUwXACEEQkgACCCgORAAQsEIAiANABCA=}#}狓２狔２１１．gh?@Ó犈：－＝１（犪＞０，犫＞０）(A，BC¹ÙÚý犉１，犉２，D犪２犫２EÓÍFp３狓±狔＝０，¹犚（４，６槡３）1?@Ó犈3，¹犕p?@ÓBG3He¹，kＡ．?@Ó(IJKp槡５Ｂ．BC¹犉２¸DEÓ(LIp６Ｃ．Ö?@ÓBC¹犉２(^Ó犾%犆fM犃，犅×¹，Û｜犃犅｜＝３０Þ，^Ó犾Œ３5Ｄ．:^Ó犕犉１%?@Ó犈(Nenf¹p犘，犙p犕犘(Š¹，犗pO¹，k^Ó犗犙%^Ó犘犕(PKQép９１２．RST，‘'pŠU(“UT”，ýeVWXY»(T.Z[L，\]º^、J_U¼`．¤RSTabcde­2f，2fgkhF i}jk，Û9f>l±U²×<ŠŒelqr›2fab．Ai2fsÁÙCjt，›Ai2f(jtuvwx．¡7±1HeimT(yKp狆（０≤狆≤１），Œ>lqrãȏ2fio(¢z8ßp犳（狆），k２２２Ａ．{ž i(yKp犆４狆（１－狆）Ｂ．犳（狆）(op３１Ｃ．|o犳（狆）1，１3†>;¯（２］１３３Ｄ．犳＝（２）８N、OP$：%$'４7$，87$５+，'２０+。１３．２０２３q３|，¤}p~€‚}，ƒ„ÿ¤BW…†１０<‡ˆ>‰Š5J&'L#‹ŒŽ(žF，p:Mo‘_E１０’“žF‘õ．Š5(ž:MoÙÚý８，５，６，６，９，８，９，７，１０，１０，k‡co–(３０％Ùen，´›1‚ç(µÓ34@!． ghoù｛犪狀｝狀Up犛狀，:，狀∈犖． （１）¡où｛犪狀｝(¶ƒ„；犪犽犪犽＋１犪犽犪犽＋１ （２）Û狀∈，，犽∈犖Þ，¡W£，3㌷o狀(U［２２）［２２）犜(’¸„． ¹：¥š>?ºn5³ÙÚï!，»Ïenï!«Ù．otPÏ４Ð（Ñ８Ð）{#{QQABLYaAogigAhAAAAACUwXACEEQkgACCCgORAAQsEIAiANABCA=}１９．（dBžÙ１２Ù） ¥è，1µ©ª犘－犃犅犆犇Š，¼ç犃犅犆犇p½6，犃犅＝２，∠犅犃犇＝６０°，△犘犅犆p<}~6．¹犈p犅犆(Š¹，¹犉1Ó¾犇犈3ÔÕ． （１）¡-：犅犆⊥犘犉；→→ （２）:!ç~犃－犅犆－犘(ÝBp６０°，Û３犉犈＝犇犉Þ，¡-：^Óπ犘犅%æç犘犃犉ãå(~BM．６otPÏ５Ð（Ñ８Ð）{#{QQABLYaAogigAhAAAAACUwXACEEQkgACCCgORAAQsEIAiANABCA=}２０．（dBžÙ１２Ù） ¤¿À1“ e”¢£# ŒÁÂÌÕ，gk¥‚：Je-ÄÅÆÇÈÉÖ２０００Ê(9%)，p¿ÀyŒ‚×VÍD0Ë>?： ÍDe：1eňÝBuË(３nÍTU３nÎT(Éρ(ÐmŠ，9%)ƒ„ÑCenT，:ýÍT，kÌÒÐmŠ；:ýÎT，kÉÌÒ，ӜÐmŠ´›enÍT，‡ÔÕ{º»３-，:ÜEÐmŠÍT(nop犡，kp9%)Ö1Á×犡ØÊ； ÍD!：1eňÝBuË(３nÍTU３nÎT(Éρ(ÐmŠ，9%)e-ÄÑC３nT，IÎTÙåÍTÓ¬ÚÌÒۊ，7ۊÍTnop犢，kp9%)Ö1Á×犢ØÊ． （１）:FÍDe，¡犡(ÙÜù%ot¢z； （２）:Ýý9%)，ÿ¢z(~Cx，Ýb>?ÞV9,ÍD？c߁ào．otPÏ６Ð（Ñ８Ð）{#{QQABLYaAogigAhAAAAACUwXACEEQkgACCCgORAAQsEIAiANABCA=}２１．（dBžÙ１２Ù） gháÇÓ犆：狓２＝２狆狔（狆＞０）3e¹犕（犿，１）¸C¹(LIp２． （１）¡áÇÓ犆(ÍF； （２）Ö¹（－１，０）(^ÓfáÇÓ犆M犃，犅×¹，¹犙（０，－２），â_犙犃fáÇÓ犆MNe¹犈，â_犙犅fáÇÓ犆MNe¹犉，›△犙犃犅%△犙犈犉(çéQ2p１∶３，¡^Ó犃犅(ÍF．otPÏ７Ð（Ñ８Ð）{#{QQABLYaAogigAhAAAAACUwXACEEQkgACCCgORAAQsEIAiANABCA=}２２．（dBžÙ１２Ù） gh|o犳（狓）＝犪ｅ狓－狓２＋３（犪∈犚）． （１）:ÍF犳（狓）＝０Œ３n¯¹，¡­o犪(†8®ä；２ （２）:φ（狓）＝－狓＋２狓＋４－犳（狓）Œ×n¯¹狓１，狓２（狓１＜狓２），¡-：狓－狓２槡ｅ２狓２＋１ｅ２－ｅ１０＜犪＜，›＜．ｅ槡２狓１＋１狓２＋狓１otPÏ８Ð（Ñ８Ð）{#{QQABLYaAogigAhAAAAACUwXACEEQkgACCCgORAAQsEIAiANABCA=}#}