辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二下学期期末考试数学（B卷）试题

⾼⼆数学B答案⼀．单选1-8：BDCB,DBBB⼆．多选9.AC10.ABD11.ACD12.BD三．填空13．．14．15．16．四．解答题17．（1）因为，所以.当时由得符合意当时，由，得，符合题意；当时，根据题意，可得解得综上，实数的取值范围是．（2），共有个元素，所以A的⾮空真⼦集的个数为．（3）当时，由（1）知，当时，可得或，解得．综上，实数的取值范围是或．学科⽹（北京）股份有限公司18．（1）选条件①.设，则.因为，所以，所以，解得.因为函数的图像经过点（1，2），所以，得.故.选条件②.设，则函数图像的对称轴为直线.由题意可得，解得.故.选条件③设.因为，所以.因为恒成⽴，所以，解得，故.（2）由（1）可知.因为，所以，所以.所以在上的值域为.19．（1）证明：当时，函数，学科⽹（北京）股份有限公司设任意的且，则，因为且，可得，，且，即，所以在上是减函数．（2）解：因为对恒成⽴，即对任意恒成⽴，令，根据⼆次函数的性质，可得在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即，所以实数的取值范围是.20．（1）解：由题意可知，销售⾦额为万元，政府补贴万元，成本为万元，所以，，其中.（2）解：由（1）可知，，其中，当且仅当，即时取等号，所以，所以当时，企业春节期间加班追产所获收益最⼤，最⼤值为万元；即当政府的专项补贴为万元时，企业春节期间加班追产所获收益最⼤，最⼤值为万元.学科⽹（北京）股份有限公司21．解：（1）．，，（）即或在上单调递增，为偶函数即（2），，，∴（3）由题可知，，当且仅当，即，时等号成⽴．所以的最⼩值是2．22．（1）解：由函数是定义在上的奇函数，得，解得，经检验，时，，所以是上的奇函数，满⾜题意，⼜，解得，故；学科⽹（北京）股份有限公司（2）解：函数在上为增函数.证明如下：在任取且，则，因为，所以，即，所以在上为增函数.（3）解：因为为奇函数所以，不等式可化为，即，⼜在上是增函数，所以，解得所以关于的不等式解集为.学科⽹（北京）股份有限公司