辽宁省辽阳市2022-2023学年下学期期末考试数学答案

高二考试数学试卷参考答案!!#!因为$!###%!#所以$$$$%!#&'%!(!)!因为函数%$#是增函数#所以&%'!(&0&!#%%(&0%*!+!,-.$()&0%$*!!#&/!#0!1!若(&#%$&*(%**%*%#*&(是幂函数#则*(%**%*$!#解得*$0或*$%!#故'*$0(是'(&#%$&*(%**%*%#*&(是幂函数(的充分不必要条件!+!!0(*!0!(*!+!由题意可得&+$$!当+$*时#+&$#当+$0时#+&$!因为+(&!0!0+*+(*+&+!!0!(%#所以+&'#则&+(!(+(!!((&!%!(&!%2!#!因为(&#%$()&!%#&,3#&#所以()&#%$()&!%#&%(#则()&!%$()&!%(*##*#(&!%!(&!%!&!%#解得(&!%$*!由(&!%$()&!%&#解得()&!%$0#则()&#%$0#&%*(*#!**(#()&(%$!#04!1!(&%#%&(&#%$#(,3&槡#(&!&#%&#(,3&槡#(&!%#%$#(,3$&槡#(&!&#%&槡#(&!%#%)$/#所以(&#%是奇函数#排除)##!当#%/时#槡#(&!##&!#则槡#(&!%##!#,3&槡#(&!%#%#/#(&#%#/#排除+!故选1!25!1!设该公司第+年用于该新项目的投入为&+万元#则!&+是首项为!/#公比为的等比数2!/6$!%&%+)2+2,7(&,7*/!445列#从而((/#即&%(2#即+,7(,72#即+($)2(,7(&,7*%!/!/48!%8!5!因为+*!&#所以+的最大值是8!8!1)!设(&#%$,#&'#则(&(#%$(,#&'#故(&(&(#%%$(&(,#&'%$(,(#&,'&'!因为,(,($5#,,$(#,,$%(#(&(&(#%%$5#&*#所以+解得+或+则(&#%$(#&!或-,'&'$*#-'$!-'$%*#(&#%$%(#%*!*!&&!&&*!%!/!+)!&!*&&!4$(&!%/#-*!$$*!&!2#/#所以&!%/#&!2#/#故.#/#当+$(!时#-+取得最大值!!!!!+)!因为&%/#'%/#且(&&'$(#所以(槡(&'((#所以&'(#当且仅当(&$'$!时#等(!(!!(!'0&!号成立#则1错误!由题意可得&$&(&&'%&&%$&&&0%'6&0&&'(&'(&'(!高二数学参考答案!第!!页#共页$%!#$!%&{#{QQABAYQAogCAAABAAQBCAw2ACkGQkgACAKgGQEAcsEAAyRNABCA=}#}书!!00/%$0#当且仅当(&$'$!时#等号成立#则+正确!因为&'(#所以&''5#当且(&('(&'&(&&!%&'&!%(&'&*仅当(&$'$!时#等号成立#则)正确!由题意可得$$(槡&'&槡&'槡&'*,(&'$*#'(槡2#此时#(&'$*!因为(&&'$(#所以不存在&#'#使得+则#错误!槡&'-(&&'$(#!(!1+)!令(&#%$9#%#%!#则()&#%$9#%!#当#*&/#&'%时#()&#%%/#(&#%单调递增#!!!!!!!所以(&%%(&/%#则9(%%!%/#故9(%!%%!令0&#%$,3#%&#%%#则(((!((#!!!&#%!%(*0)&#%$%%($%((/#则0&#%在&/#&'%上单调递减#则0&%#0&!%#则#((#(#(**,3%#/#即,3#!故选1+)!(!((!(,%((#&((*#!*!$%(#!)!由题可知+解得%((#(!!-#&('/#!0!!!设-2$##则-2%-*$#%2#-8%-2$(4%##则(&#%2%$2&(4%##解得#$!!(槡((2!!!设端点运动的路程为1#所以&*%1%&$8#因为2$(:#所以*%1%/#所以1$*502(2槡(%8%#则1)$#当2$(:时#1)$#即端点在2$(:这一时刻的瞬时速度槡02(508%槡0槡(为.*:!5!#(&#(#(!2!!+&/#%!因为(&#%是奇函数#所以(&%#%$&$%(&#%$%%*%#&!%#%!#&!&#(#(#((#*2#(&#(%!%%0#0(#(&#(%*%#则&$!!(&#%$&$(#则()&#%$(($((!因#%!#&!#%!#%!&#%!%&#%!%为#*&%!#!%#所以#(%*#/#()&#%#/#则(&#%在&%!#!%上单调递减!由(&*%&(&(*!%!%%/#得(&*%%%(&(*%!%$(&!%(*%#则%!#*#!%(*#!#解得/#*#!*!4!解,&!%设!&+的公比为3#因为*&*是&0和&的等差中项#所以2&*$&0&&#………!分则3(&3%2$/#解得3$(或3$%*!……………………………………………………*分+%!+%!当3$(时#&+$&!3$*6(!…………………………………………………………0分+%!+%!+当3$%*时#&+$&!3$*6&%*%$%&%*%!……………………………………分+%!+%!&(%因为&+%/#所以&+$*6(#'+$+6(!…………………………………………2分/!(+%!-+$!6(&(6(&*6(&-&+6(#!(*+则(-+$!6(&(6(&*6(&-&+6(#……………………………………………4分/+/!(+%!+(%(++则%-+$(&(&(&-&(%+6($%+6($&!%+%6(%!!…………8分!%(!高二数学参考答案!第!(页#共页$%!#$!%&{#{QQABAYQAogCAAABAAQBCAw2ACkGQkgACAKgGQEAcsEAAyRNABCA=}#}+故-+$&+%!%6(&!!……………………………………………………………………!/分!5!解,&!%因为&$/#所以(&#%$(#*%2#(#()&#%$2#(%!(#$2#&#%(%!……………!分当#*&%'#/%.&(#&'%时#()&#%%/#当#*&/#(%时#()&#%#/#故(&#%的单调递增区间为&%'#/%和&(#&'%#单调递减区间为&/#(%!………………………………………*分因为(&%(%$%0/#(&/%$/#(&(%$%5#(&0%$*(#……………………………………分所以(&#%在$%(#0)上的最大值为*(#最小值为%0/!…………………………………2分&(%因为(&#%$(#*&*&&%(%#(%!(&##所以()&#%$2#(&2&&%(%#%!(&$2&#&&%&#%(%!……………………………………………………………………………………………4分令()&#%$/#得#$%&或#$(!…………………………………………………………5分当%&#(#即&%%(时#由()&#%%/#解得##%&或#%(#由()&#%#/#解得%&###(!……………………………………………………………………………………………8分当%&$(#即&$%(时#()&#%'/恒成立!………………………………………………!/分当%&%(#即&#%(时#由()&#%%/#解得##(或#%%&#由()&#%#/#解得(###%&!…………………………………………………………………………………………!!分综上所述#当&%%(时#(&#%的单调递增区间为&%'#%&%和&(#&'%#单调递减区间为&%&#(%+当&$%(时#(&#%的单调递增区间为&%'#&'%#无单调递减区间+当&#%(时#(&#%的单调递增区间为&%'#(%和&%&#&'%#单调递减区间为&(#%&%!………!(分!8!证明,&!%选设!&+的公差为.#由&5$*&*#得.$(&!#………………………………………………!分+&+%!%(则-+$+&!&.$+&!#则-+$+&!!…………………………………………*分(槡槡槡-+&!%槡-+$&+&!%槡&!%+槡&!$槡&!#……………………………………………分所以数列!槡-+是首项为槡&!#公差为槡&!的等差数列!………………………………2分选#设!&+的公差为.#由(-*$&(&&5#得.$(&!#…………………………………………!分+&+%!%(则-+$+&!&.$+&!#则-+$+&!!…………………………………………*分(槡槡槡-+&!%槡-+$&+&!%槡&!%+槡&!$槡&!#……………………………………………分所以数列!槡-+是首项为槡&!#公差为槡&!的等差数列!………………………………2分&(%&+$&!&&+%!%.$&(+%!%&!#槡-+$+槡&!!………………………………………4分因为+&+$&(+%!%槡-+#所以+&(+%!%&!$+&(+%!%槡&!#解得&!$!!………………5分!!!&!!%#………………………………………………分$&%$%8+&+&*槡-+(++&!(++&!!!!!!!!!!!所以&&-&$&%&%&-&%%&!&*槡-!(&(&*槡-(+&+&*槡-+(!((*++&!!!!$&!%%#!………………………………………………………………………!(分(+&!(!高二数学参考答案!第!*页#共页$%!#$!%&{#{QQABAYQAogCAAABAAQBCAw2ACkGQkgACAKgGQEAcsEAAyRNABCA=}#}!(/!解,&!%因为&$!#所以(&#%$#(9#%#*%#(#()&#%$&#(&(#%&9#%!%!…………!分*令()&#%$/#得#$%(或#$/#且当#*&%'#%(%时#()&#%#/#当#*&%(#/%.&/#&'%时#()&#%%/#故(&#%的单调递减区间为&%'#%(%#单调递增区间为&%(#&'%!……………………………………………………………………………………………*分00从而(&#%的极小值为(&%(%$(%#无极大值!………………………………………分9*!&(%因为(&#%$#(9#%#*%&#(#所以()&#%$&#(&(#%9#%#(%(&#!………………2分*因为(&#%在&/#&'%上恰有!个极值点#所以()&#%在&/#&'%上恰有一个变号零点!………………………………………………………………………………………………4分令0&#%$&#&(%9#%#%(&#则0)&#%$&#&*%9#%!#…………………………………5分显然0)&#%在&/#&'%上单调递增#且0)&/%$(%/#所以0)&#%%/在&/#&'%上恒成立#则0&#%在&/#&'%上单调递增!…………………………………………………………!/分要使()&#%在&/#&'%上恰有一个变号零点#则0&/%$(%(&#/#……………………!!分即&%!#故&的取值范围为&!#&'%!……………………………………………………!(分-+&!+&((!!解,&!%因为+-+&!$&+&(%-+#所以$#-++-(*-*0-0-+%!+-++&!所以$#$#$#-#$#$#-!!-((-**-+%(+%(-+%!+%!-+*0++&!+&+&!%+&+&!%累乘得$666-66$&+'(%#所以-+$&+'(%!-!!(*+%(+%!((+&+&!%/因为-!$&!$!符合上式#所以-+$#+*!!…………………………………0分(&+%!%(&+%!+(%++(&+%+(&+当+'(时#-+%!$$#两式相减得-+%-+%!$#(((/所以&+$+&+'(#+*!%!/因为&!$!符合上式#所以&+$+&+*!%!………………………………………………2分,&(%由题意知',$(%,&!#………………………………………………………………4分,((&!%(%,&,&!%,&!,%,则'!&'(&-&',$%&,$(%(%!………………………5分!%(((,(%,令(&,%$(,&!%(%#(&,&!%(%&,&!%,(%,则(&,&!%%(&,%$(,&(%(%%