2023年辽宁省沈阳市120高中数学高二期末考试

沈阳市第120中学2022-2023学年度下学期高二年级期末质量监测数学试题满分：150分时间：120分钟命题人：高二数学组一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A={x|2-x>3}，B={x|y=ln(x+3)}，则AB（）A．(1,)B．[3,)C．(3,1)D．[3,1)2．已知命题p:x0，使得x1ex1，则p为（）x0x0A．x00，使得x01e1B．x00，使得x01e1x0x0C．x00，使得x01e1D．x00，使得x01e13．yx1x3的最大值是（）171A．B．2C．D．44284．设p:“函数fx2x2mx5m在,2上单调递减”，q:“x0，2x33m”，x3则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件*SnSn15．设Sn为等差数列an的前n项和，且nN，都有，若S5S13，则（）nn1．S的最小值是．S的最小值是AnS9BnS10．S的最大值是．S的最大值是CnS9DnS10．若2在区间[2,2)上是减函数，则实数的取值范围为（）6f(x)=log2(x-ax+6)aA．[4,5]B．(4,5]C．[4,5)D．[5,)．记数列a的前n项和为，若存在实数，使得对任意的，都有SM，7nSnM0nN*n则称数列an为“和有界数列”．下列命题正确的是（）—1—{#{QQABCYgAggioAAIAAABCAwWwCAMQkhCCAAgOBAAUsEAACBFABCA=}#}A．若an是等差数列，且首项a10，则an是“和有界数列”B．若an是等差数列，且公差d0，则an是“和有界数列”C．若an是等比数列，且公比q1，则an是“和有界数列”D．若an是等比数列，且an是“和有界数列”，则an的公比q18．已知函数fx及其导函数fx的定义域均为R，且fx1为奇函数，2024f2xfx2，f12，则f2i1（）i1A．2025B．2024C．1013D．1012二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．若函数f(x)x24x1在定义域T上的值域为[3,1]，则区间T可能为（）A．(2,4]B．[1,4]C．[0,4]D．[3,4]10．下面结论错误的是（）abA．不等式a2b22ab与ab成立的条件是相同的.21B．函数y=x+的最小值是2x4C．函数ysinx，x0,的最小值是4sinx2yxD．“x0且y0”是“2”的充分条件xy11．已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1000件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为Rx万元，110.8x2,0x10,30且Rx当该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大时，1081000,x10x3x2则有（）A．年产量为9000件B．年产量为10000件C．年利润最大值为38万元D．年利润最大值为38.6万元—2—{#{QQABCYgAggioAAIAAABCAwWwCAMQkhCCAAgOBAAUsEAACBFABCA=}#}12．已知函数fx对任意x,yR都有fxyfxyfxfy，且f00．则下列结论正确的是（）A．fx为偶函数B．若f0，则f20C．f2xf2x2D．若f10，则fx4fx三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.5x13．不等式1的解集为_________.x22x314．已知f(x)x2mx1在区间（-2,-1）上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是________．x415．已知函数fxlg5m的值域为R，则m的取值范围是______．5x16．黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想111s研究的是无穷级数snsss，我们经常从无穷级数的部分和n1123111111入手已知正项数列的前项和为，且满足，则ssss.annSnSnan123n2an111______（其中x表示不超过x的最大整数）.S1S2S100四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知集合Ax|ax23x20，问（1）若集合A中至多有一个元素，求a的取值范围；（2）若集合A中至少有一个元素，求a的取值范围．18．数列an满足an13an12n，a12，(1)若数列ann是等比数列，求及an的通项公式；2n1(2)若数列bn满足：bn，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn3.ann—3—{#{QQABCYgAggioAAIAAABCAwWwCAMQkhCCAAgOBAAUsEAACBFABCA=}#}19．已知函数fxax2a1x1．1(1)若fx0的解集为(，1)，求a的值；2(2)求关于x的不等式fx0的解集．220．对于函数fxaxb1xb2,a0,若存在实数x0,使fx0=x0成立,则称x0为fx的不动点.(1)当a2,b2时,求fx的不动点;(2)当a2时,函数f(x)在(2,3)内有两个不同的不动点,求实数b的取值范围.(3)若对于任意实数b,函数fx恒有两个不相同的不动点,求实数a的取值范围.a4x121．已知函数f(x)=是定义在上的奇函数．4x1求的值；�(1)判断�并证明函数()的单调性，并利用结论解不等式：(22)+(32)<0；kk(2)是否存在实数，�使�得函数()在区间[,]上的取值范围��是[−�，�]�?若−存在，求出实4m4n数(3)的取值范围；�若不存在，请�说�明理由．���22．已知函数f(x)＝ex(lnx+a)．(1)若f(x)是增函数，求实数a的取值范围；若有两个极值点，，证明：＞．(2)f(x)x1x2x1+x22—4—{#{QQABCYgAggioAAIAAABCAwWwCAMQkhCCAAgOBAAUsEAACBFABCA=}#}